非線性賦值集分析的拓?fù)浞椒?/h1>
2009-08-12 04:58:28Ｅ．Ｕ．塔拉達(dá)爾等
國(guó)外科技新書評(píng)介 2009年5期
Ｅ．Ｕ．塔拉達(dá)爾等
本書作者給出了許多非線性賦值集分析的拓?fù)浞椒I(lǐng)域研究的原創(chuàng)性結(jié)果，如經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的不動(dòng)點(diǎn)定理、次數(shù)定理、KKM原理、變分不等式理論、Nash均衡點(diǎn)，最優(yōu)化中的Pareto最優(yōu)值及其在最佳逼近理論和偏微分方程邊值問(wèn)題中的應(yīng)用，都是賦值集分析的拓?fù)浞椒I(lǐng)域的創(chuàng)新性成果。另外，本書是自包含自成一體的，既從Ky-Fan極小極大不等式的角度考慮了拓?fù)湎蛄靠臻g抽象經(jīng)濟(jì)模型均衡點(diǎn)的存在性，又給出了非線性賦值集映射的KKM理論和次數(shù)理論的最新進(jìn)展。
全書共分8章。1.引言；2.壓縮映射，主要內(nèi)容有一致拓?fù)淇臻g中的壓縮映射原理及其應(yīng)用、一致空間中的Banach壓縮映射原理、Banach壓縮映射原理的一般化、變范數(shù)、壓縮映射原理在Cauchy－Kowalevsky定理中的應(yīng)用、映射集的隱函數(shù)定理及其在雙曲型邊值問(wèn)題中的應(yīng)用、賦值集收縮、迭代函數(shù)系統(tǒng)和吸引子、隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)和賦值集隨機(jī)收縮；3.偏序集中的不動(dòng)點(diǎn)定理，主要內(nèi)容有不動(dòng)點(diǎn)定理及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用、偏序集中的不動(dòng)點(diǎn)定理、博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)、Tarski格論不動(dòng)點(diǎn)定理及其在積分方程中的應(yīng)用、Tarski－Kantorovitch原理、迭代函數(shù)系統(tǒng)、可數(shù)緊序空間上的映射連續(xù)性、脈沖微分方程解；4.拓?fù)洳粍?dòng)點(diǎn)定理，主要內(nèi)容有Brou－wer不動(dòng)點(diǎn)定理、KKM定理、極小極大原理的應(yīng)用、凸截面集、KKM定理的擴(kuò)展和Ky-Fan極小極大原理、等價(jià)于Fan-Knaster－Kuratowski－Mazurkiewicz定理的不動(dòng)點(diǎn)定理、不動(dòng)點(diǎn)定理在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和博弈論均衡分析中的應(yīng)用、凝聚映射、極大元和均衡中的不動(dòng)點(diǎn)、H空間中的疊合點(diǎn)及其分析、Debreu社會(huì)均衡存在定理的模擬；5.拓?fù)湎蛄靠臻g和廣義博弈論中的變分與擬變分不等式，主要有同時(shí)變分不等式、賦值集上的變分不等式、變分不等式的應(yīng)用、變分不等式的對(duì)偶、非緊集變分不等式的一些應(yīng)用、集值單調(diào)算子的Browder－Hartman-Stampacchia變分不等式、局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g上的廣義變分不等式、擬單調(diào)和擬半單調(diào)算子廣義變分不等式、廣義Ky－Fan極小極大不等式在第一類擬單調(diào)算子廣義變分不等式中的應(yīng)用、廣義擬變分不等式、非緊集下半連續(xù)和上半連續(xù)算子的廣義擬變分不等式、擬單調(diào)集值映射的廣義擬變分不等式、商品Riesz空間中的非線性分不等式和均衡的存在性、非緊集上的廣義博弈均衡；6.拓?fù)湎蛄靠臻g上的集賦值映射的最佳逼近和不動(dòng)點(diǎn)定理，主要內(nèi)容有單值情形下的最佳逼近和不動(dòng)點(diǎn)定理、集合賦值情形下的最佳逼近和的不動(dòng)點(diǎn)定理；7.集賦值映射的次數(shù)理論，主要內(nèi)容有集賦值終歸緊向量域的次數(shù)理論、非線性單值擾動(dòng)的疊合次數(shù)、方程解的存在性和疊合次數(shù)理論、非負(fù)指數(shù)多值映射的疊合次數(shù)、單值映射等價(jià)定理的應(yīng)用、疊合次數(shù)理論的進(jìn)一步結(jié)果、集賦值映射方程解的Tarafdar和Thompson分岔理論、非線性非緊算子方程的Taraf-dar和Thompson可解性結(jié)果；8.局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g中的非擴(kuò)張映射和不動(dòng)點(diǎn)定理，主要內(nèi)容有局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g中的非擴(kuò)張映射、非擴(kuò)張集賦值映射、局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g上的凝聚集賦值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理。
本書適合從事拓?fù)鋵W(xué)、集合論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、博弈論和相關(guān)領(lǐng)域的科研人員和研究生閱讀和參考。
Ｅ．Ｕ．塔拉達(dá)爾等
本書作者給出了許多非線性賦值集分析的拓?fù)浞椒I(lǐng)域研究的原創(chuàng)性結(jié)果，如經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的不動(dòng)點(diǎn)定理、次數(shù)定理、KKM原理、變分不等式理論、Nash均衡點(diǎn)，最優(yōu)化中的Pareto最優(yōu)值及其在最佳逼近理論和偏微分方程邊值問(wèn)題中的應(yīng)用，都是賦值集分析的拓?fù)浞椒I(lǐng)域的創(chuàng)新性成果。另外，本書是自包含自成一體的，既從Ky-Fan極小極大不等式的角度考慮了拓?fù)湎蛄靠臻g抽象經(jīng)濟(jì)模型均衡點(diǎn)的存在性，又給出了非線性賦值集映射的KKM理論和次數(shù)理論的最新進(jìn)展。
全書共分8章。1.引言；2.壓縮映射，主要內(nèi)容有一致拓?fù)淇臻g中的壓縮映射原理及其應(yīng)用、一致空間中的Banach壓縮映射原理、Banach壓縮映射原理的一般化、變范數(shù)、壓縮映射原理在Cauchy－Kowalevsky定理中的應(yīng)用、映射集的隱函數(shù)定理及其在雙曲型邊值問(wèn)題中的應(yīng)用、賦值集收縮、迭代函數(shù)系統(tǒng)和吸引子、隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)和賦值集隨機(jī)收縮；3.偏序集中的不動(dòng)點(diǎn)定理，主要內(nèi)容有不動(dòng)點(diǎn)定理及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用、偏序集中的不動(dòng)點(diǎn)定理、博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)、Tarski格論不動(dòng)點(diǎn)定理及其在積分方程中的應(yīng)用、Tarski－Kantorovitch原理、迭代函數(shù)系統(tǒng)、可數(shù)緊序空間上的映射連續(xù)性、脈沖微分方程解；4.拓?fù)洳粍?dòng)點(diǎn)定理，主要內(nèi)容有Brou－wer不動(dòng)點(diǎn)定理、KKM定理、極小極大原理的應(yīng)用、凸截面集、KKM定理的擴(kuò)展和Ky-Fan極小極大原理、等價(jià)于Fan-Knaster－Kuratowski－Mazurkiewicz定理的不動(dòng)點(diǎn)定理、不動(dòng)點(diǎn)定理在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和博弈論均衡分析中的應(yīng)用、凝聚映射、極大元和均衡中的不動(dòng)點(diǎn)、H空間中的疊合點(diǎn)及其分析、Debreu社會(huì)均衡存在定理的模擬；5.拓?fù)湎蛄靠臻g和廣義博弈論中的變分與擬變分不等式，主要有同時(shí)變分不等式、賦值集上的變分不等式、變分不等式的應(yīng)用、變分不等式的對(duì)偶、非緊集變分不等式的一些應(yīng)用、集值單調(diào)算子的Browder－Hartman-Stampacchia變分不等式、局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g上的廣義變分不等式、擬單調(diào)和擬半單調(diào)算子廣義變分不等式、廣義Ky－Fan極小極大不等式在第一類擬單調(diào)算子廣義變分不等式中的應(yīng)用、廣義擬變分不等式、非緊集下半連續(xù)和上半連續(xù)算子的廣義擬變分不等式、擬單調(diào)集值映射的廣義擬變分不等式、商品Riesz空間中的非線性分不等式和均衡的存在性、非緊集上的廣義博弈均衡；6.拓?fù)湎蛄靠臻g上的集賦值映射的最佳逼近和不動(dòng)點(diǎn)定理，主要內(nèi)容有單值情形下的最佳逼近和不動(dòng)點(diǎn)定理、集合賦值情形下的最佳逼近和的不動(dòng)點(diǎn)定理；7.集賦值映射的次數(shù)理論，主要內(nèi)容有集賦值終歸緊向量域的次數(shù)理論、非線性單值擾動(dòng)的疊合次數(shù)、方程解的存在性和疊合次數(shù)理論、非負(fù)指數(shù)多值映射的疊合次數(shù)、單值映射等價(jià)定理的應(yīng)用、疊合次數(shù)理論的進(jìn)一步結(jié)果、集賦值映射方程解的Tarafdar和Thompson分岔理論、非線性非緊算子方程的Taraf-dar和Thompson可解性結(jié)果；8.局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g中的非擴(kuò)張映射和不動(dòng)點(diǎn)定理，主要內(nèi)容有局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g中的非擴(kuò)張映射、非擴(kuò)張集賦值映射、局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g上的凝聚集賦值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理。
本書適合從事拓?fù)鋵W(xué)、集合論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、博弈論和相關(guān)領(lǐng)域的科研人員和研究生閱讀和參考。
