Ｍ．哈爾哈里等

非交換幾何對于大多數(shù)數(shù)學家來講，是一個陌生的概念。它不僅是當代數(shù)學的最前沿，而且涉及所有布爾巴基數(shù)學的交叉，即使這些數(shù)學也不是簡單的：測度論、代數(shù)拓撲學、算子代數(shù)、微分拓撲學、微分(黎曼)幾何學……，更讓數(shù)學家頭痛的還包括整套的量子物理學。

偉大的數(shù)學家才能創(chuàng)造出如此偉大的領域，他就是庫耐(A.Connes)，1982年菲爾茲獎獲得者(同屆獲獎者有丘成桐和Thurston)。

康耐獲得菲爾茲獎是因為他在算子代數(shù)的突破。1985年，他創(chuàng)立了非交換幾何，而且在1990年出版了《非交換幾何》的法文版，1994年的英文版又增加了不少內(nèi)容。由于非交換幾何著作只有兩三本，本書的出現(xiàn)就顯得更加權威珍貴。非交換幾何仍在普及階段，而最佳的普及者還是康耐。

本書是2005年“國際非交換幾何工作會議”的演講集。共有8篇。第一篇就是康耐等人“非交換幾何的漫游”。涉及數(shù)學和物理的前沿的方方面面：從葉狀結構到指標定理；從動力系統(tǒng)到分形；從量子群到弦論；從黎曼假設到量子Hall效應乃至基本粒子標準模型，顯示非交換幾何博大精深。第三篇是第一編者對非交換幾何的初步介紹。作者曾著有《十分基本的非交換幾何》表現(xiàn)他普及的能力。本篇主要介紹c*代數(shù)、拓撲K理論及循環(huán)上同調(diào)等基礎課題。其他6篇涉及專門的課題：非交換量子場論；非交換叢和瞬子；非交換代數(shù)幾何和非交換環(huán)面；非交換流形；非交換場論以及有關的范疇理論。

由于非交換幾何高度交叉、綜合，屬于當前最前沿，因此要求讀者有各領域的基礎知識，有了基礎知識以后，本書無疑是很好的入門書及參考書。