楊先發(fā)

高考力學(xué)實(shí)驗(yàn)試題每年都在變，但細(xì)細(xì)品味卻能發(fā)現(xiàn)，變化過(guò)程中也能找出不變的成分。中學(xué)課本中以斜槽與小球裝置為背景驗(yàn)證了兩個(gè)重要的物理規(guī)律，即研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)和驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。以斜槽與小球裝置為背景變換角度或少許改變裝置的試題也在近年高考中經(jīng)常出現(xiàn)。本文將以此裝置來(lái)分析這些試題的異同與創(chuàng)新。

一、追本溯源，千禧考題

2000年高考中出現(xiàn)了一次最簡(jiǎn)單的斜槽與小球模型來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，之后此模型頻繁出現(xiàn)在高考試題中，但每次必有不同，韻味各異。下面就來(lái)賞析一下2000年這道高考試題：

例1 （2000年全國(guó)）某同學(xué)用圖1所示裝置通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把B球放在水平槽末端R，并記錄B球的重心在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)O。然后讓A球從位置G由靜止開(kāi)始滾下，與B球碰撞，并重復(fù)10次上述操作。B球落點(diǎn)痕跡如圖2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊。

（1）碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為_(kāi)___________cm。

（2）在以下選項(xiàng)中，哪些是本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量？答：_____________（填選項(xiàng)號(hào)）。

A． 水平槽上未放B球時(shí)，測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離

B． A球與B球碰撞后，測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離

C． 測(cè)量A球或B球的直徑

D． 測(cè)量A球和B球的質(zhì)量（或兩球質(zhì)量之比）

E． 測(cè)量G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度

分析 10次測(cè)量排除了偶然誤差，本應(yīng)該用圓規(guī)畫(huà)圓周后確定圓心再測(cè)量，但這里有刻度對(duì)比，中心讀數(shù)就為碰撞后B球的水平射程；驗(yàn)證動(dòng)量守恒是要證明mAvA=mAv′A+mBvB成立，再利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到：m=m+m，即mAsA=mAs′A+mBsB，所以A、B、D都需要測(cè)量。

【答案】 （1）64.7（答案在64.2到65.2范圍內(nèi)的都對(duì)）

（2）A、B、D（不是A、B、D的都錯(cuò)）

【總結(jié)】 這是一道基本考題，形式來(lái)源于課本，難度偏低，但考查了物理中的兩個(gè)最要規(guī)律（動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律）和一些基本處理方法，在后續(xù)的高考題中常見(jiàn)到此題的背景，可見(jiàn)此題是后續(xù)考題的源泉。

二、源泉不斷，演變考題

例2 （2006年天津）用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖3，斜槽與水平槽圓滑連接。實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡。再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡。記錄紙上的O點(diǎn)是重垂線(xiàn)所指的位置，若測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知A、B兩球的質(zhì)量比為2︰1，則未放B球時(shí)A球落地點(diǎn)是記錄紙上的_______點(diǎn)，系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p′的百分誤差＝_______%（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。

分析 由題意可知，OP是未放B球時(shí)，A球從槽中自由滾下落地的水平距離，OM是入射球A與被碰球B碰撞后落地的水平距離，ON是被碰球B碰撞后落地的水平距離。則未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)是記錄紙上的P點(diǎn)。設(shè)A球的質(zhì)量為2m，則B球的質(zhì)量為m，則A、B組成的系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量為：p=2m?=2m×8.62=17.24m；

碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量為：p′=2m?+m?=2m×2.68+m×11.50=16.86m；系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p的百分誤差為：×100%=×100%=2%。

【答案】 P，2。

【總結(jié)】 斜槽與小球裝置與千禧考題完全相同，但要求不同，給出的已知規(guī)律不同，原題要求驗(yàn)證在誤差允許范圍內(nèi)前后動(dòng)量守恒，而實(shí)驗(yàn)中誤差再所難免，本考題就抓住了實(shí)際有誤差的特點(diǎn)來(lái)考查前后的百分誤差，給出高中生不要求的計(jì)算式，讓其學(xué)以致用，能考查學(xué)生自學(xué)的能力。此題還能演變?yōu)榻o出相對(duì)誤差的計(jì)算式，讓學(xué)生計(jì)算相對(duì)誤差。

例3 （2007年全國(guó)）碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e＝，其中v和v分別是碰撞前兩物體的速度，v和v分別是碰撞后兩物體的速度。彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e＝1，非彈性碰撞的e＜1。某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖4所示）驗(yàn)證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大小于小球2的質(zhì)量。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線(xiàn)所指的位置O。

第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置。

第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置。

第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線(xiàn)段OM，OP，ON的長(zhǎng)度。

上述實(shí)驗(yàn)中，

①P點(diǎn)是_________________________的平均位置，

M點(diǎn)是_________________________的平均位置，

N點(diǎn)是_________________________的平均位置；

②請(qǐng)寫(xiě)出本實(shí)驗(yàn)的原理_______________________

_______________________寫(xiě)出用測(cè)量量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式_____________________________________；

③三個(gè)落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離OM，OP，ON與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？

___________________________________________。

分析 ①P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置；M點(diǎn)是小球1與小球2碰后小球1落點(diǎn)的平均位置；N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置；

②兩小球從槽口C飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，設(shè)為t，則有OP=vt，OM=vt，ON=vt，小球2碰撞前靜止，即v=0；e===；

③OP與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，OM和ON與小球質(zhì)量有關(guān)。

【總結(jié)】 斜槽與小球裝置與上題都是一樣的，其操作方法也一樣，但考查變換了方式，驗(yàn)證的規(guī)律發(fā)生了變化，即研究彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否有e＝1，進(jìn)而驗(yàn)證碰撞是否為彈性碰撞。此題源于2006年天津卷，但難度加大，閱讀量也加大了，所給已知規(guī)律也變復(fù)雜了一些，對(duì)學(xué)生的能力有更高的要求。

三、源泉不變，再度創(chuàng)新

例4 在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了確定小球在不同時(shí)刻所通過(guò)的位置，用如圖5所示的裝置，將一塊平木板釘上復(fù)寫(xiě)紙和白紙，豎直立于槽口前某處且和斜槽所在的平面垂直，使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞在木板上留下痕跡A；將木板向后移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞在木板上留下痕跡B；又將木板再向后移距離x，小球再?gòu)男辈凵暇o靠擋板處由靜止?jié)L下，再得到痕跡C。若測(cè)得木板每次后移距離x=20.00 cm，A、B間距離y=4.70 cm，B、C間距離y2=14.50 cm。（g取9.80 m/s2）

根據(jù)以上直接測(cè)量的物理量推導(dǎo)出小球初速度的計(jì)算公式為v=______________（用題中所給字母表示），小球初速度值為_(kāi)____________m/s。

分析 因?yàn)樾∏蛟谒椒较蛏献鰟蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故小球在在豎直方向上經(jīng)過(guò)的兩段距離所用時(shí)間相同，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：Δs=y－y=gt2和x=xt；聯(lián)立以上兩式得：v=x=2.00 m/s。

【答案】 v=x，2.00 m/s。

【總結(jié)】 此題由2006年廣東卷11題演變而來(lái)，比原題簡(jiǎn)單明了，只能求出平拋物體的初速度，而不能分析其運(yùn)動(dòng)軌跡，難度降低了。

例5 為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不等的小球，按下述步驟做了以下實(shí)驗(yàn)：

①用天平測(cè)出了兩個(gè)小球的質(zhì)量（分別為m1和m2且m1>m2）；

②按如圖6所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端的切線(xiàn)水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；

③先不放小球m，讓小球m從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，記下小球m在斜面上的落點(diǎn)位置；

④將小球m放在斜槽前端邊緣處，讓小球m從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m和小球m在斜面上落點(diǎn)位置；

⑤用毫米刻度尺量出各點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離。

圖6中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)、L、L。根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：

（1）m1與m發(fā)生碰撞后，m的落點(diǎn)是圖中的______點(diǎn)，m的落點(diǎn)是圖中的_______點(diǎn)。

（2）該同學(xué)認(rèn)為如果用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要滿(mǎn)足關(guān)系式：m1=m1+m1，則說(shuō)明兩個(gè)小球在碰撞中動(dòng)量是守恒的，你認(rèn)為這種想法對(duì)嗎？________（填“對(duì)”或“錯(cuò)”）。

（3）用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要再滿(mǎn)足關(guān)系式____

________________，則說(shuō)明兩小球的碰撞是彈性碰撞。

分析 由碰撞的基本規(guī)律得到，未放m2時(shí)，m1落點(diǎn)為E；放m2時(shí)，m1落點(diǎn)為D，m2落點(diǎn)為F。由動(dòng)量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：Lsinθ=gt2，Lcosθ=vt，所以得：v==，故只要m1=m+m成立就能證明動(dòng)量守恒。而要證明是彈性碰撞，則還需要有：m1v21=m1v1′2+m2v22，故只要m1L=mL+mL成立就能證明此碰撞是彈性碰撞。

【答案】 （1）D、F （2）對(duì)（3）mL=mL+mL

【總結(jié)】 此題也源于千禧考題，但在裝置上略有改變，由小球落到地面上變?yōu)槁涞叫泵嫔?，也是一種平拋運(yùn)動(dòng)的變形利用，再驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒，若碰撞前后動(dòng)能不變則說(shuō)明此碰撞為彈性碰撞，這是一種創(chuàng)新。