王立紅

摘要:數(shù)學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn),除演繹推理外,合情推理也起重要作用。而現(xiàn)在數(shù)學教學中,過分強調(diào)嚴謹性而忽視合理推斷,往往使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。因此,課堂教學中,為了提高課堂教學質(zhì)量,更重要的是有助于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高,教師應該根據(jù)教材內(nèi)容對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞:數(shù)學教學 合情推理培養(yǎng)聯(lián)系生活

在長期的數(shù)學教學活動中,我們很多的教師往往只一味的重視學生的演繹能力的發(fā)展,而忽略了讓學生明白各種規(guī)律,公式的來歷,以及對公式、規(guī)律的合理推論,這對學生的長遠發(fā)展是十分不利的。數(shù)學家波利亞說:“數(shù)學可以看作是一門證明的科學,但這只是一個方面,完成了數(shù)學理論,用最終形式表示出來,像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴格的數(shù)學推理以演繹推理為基礎,而數(shù)學結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！笨梢姾锨橥评碓跀?shù)學教學中是不可缺少的。

一、在空間與圖形中培養(yǎng)合情推理能力

新課程標準關(guān)于《空間與圖形》的教學中指出:“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求,力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發(fā),讓學生動手做一做,試一試,想一想,識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì),學會識別不同圖形;同時又輔以適當?shù)慕虒W說明,培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力?！比缭趫A的教學中,結(jié)合圓的軸對稱性,發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系;利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在學生探究出圖形的性質(zhì)后,還要求學生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,這個過程中就發(fā)展了學生的合情推理能力。同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

二、在數(shù)與代數(shù)中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中,對于代數(shù)運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則,代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發(fā)展和提高。

在教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準備,要充分展現(xiàn)推理和推理過程,逐步培養(yǎng)學生合情推理能力。如:求絕對值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=?從上面的運算中,你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關(guān)系?并作出簡潔的敘述。通過這個例子,教學可以培養(yǎng)學生的合情推理能力,再結(jié)合數(shù)軸,可以讓學生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法,并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

三、在概率與統(tǒng)計中培養(yǎng)合情推理能力

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科,在教學中學生將結(jié)合具體實例,通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算機模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。統(tǒng)計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其他推理不同的是,由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如:為了籌備元旦晚會,準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調(diào)查,然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù),并進行比較,再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策,確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理,其結(jié)果能使絕大多數(shù)同學滿意。

四、在熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

在現(xiàn)實生活中,往往有很多看似平常的事情中,隱含著很多的規(guī)律,教師可以在進行數(shù)學教學活動時,除了學校的以教材內(nèi)容為素材的教育教學活動以外,還可以用這些平常的有規(guī)律的事情或活動作為發(fā)展學生的合情推理能力的途徑之一。在日常生活中經(jīng)常需要人們作出判斷和推理,許多游戲也隱含著推理的要求。所以,要進一步拓寬發(fā)展學生合情推理能力的渠道,使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”,有“合情推理”,養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

我們不要忘了牛頓說過的:“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！痹跀?shù)學教學活動中注意對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學生的合理推理能力,對于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學的趣味性,優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平;對于學生,它不但能使學生學到知識,會解決問題,而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應對的思想方法。

作者單位:河北省三河市第八中學