王 喆 王 瑋

【摘要】文章對西南交通大學下屬的6個獨立學院自2003年至2007年期間開設的精品課程中教師進行統計,研究了5年內6個學院所開設的精品課程中教師合作所形成的網絡。基于軸輻式網絡模型形成的6個教師合作網絡一個是連通網絡,而多數網絡則是由多個子網絡構成的非連通網絡,各網絡統計參數呈現出無標度網絡特性,部分連通子網絡呈現小世界網絡特性,比較分析了造成各個網絡特性差異的網絡連接結構及其內在原因。

【關鍵詞】精品課程;教師合作網絡;小世界;無標度;軸輻式網絡

【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A【論文編號】1009—8097(2009)08—0026—05

目前,我國高等教育正處于“精英教育”向“大眾化教育”轉型的過程中,教育部于2003年下發(fā)了《關于啟動高等學校教學質量與教學改革工程精品課程建設工作的通知》,由此拉開了連續(xù)五年的國家“精品課程”建設與評選工作的序幕,啟動了各門類、各專業(yè)的校、省、國家三級精品課程建設工程。我國教育家梅貽奇先生說:“大學者非謂有大樓之謂也,有大師之謂也”。從根本上講,精品課程是教師的知識、人品、理念、能力和追求的綜合體現。創(chuàng)建精品課程,高素質的教師隊伍是基礎和關鍵,因為教師的知識結構、創(chuàng)新能力和師德風貌直接決定課程的質量和水平。精品課程的創(chuàng)建,是一個系統的和持續(xù)的行為,需要團隊精神,個人作坊的方式顯然會影響資源共享,也很難具備宏觀視野。精品課程最忌諱課程負責人是其課程的唯一授課教師,它需要集體的力量和智慧,需要團隊長期不懈的努力,它代表著學科的整體教學實力[1]。

在精品課程中可以通過網絡分析來描述教師之間的合作關系以及學科之間的交叉關系。本文應用復雜網絡理論對西南交通大學下屬的六個學院:交通運輸學院、藝術與傳播學院、電氣工程學院、機械工程學院、信息科學與技術學院和土木工程學院2003年至2007年期間開設的精品課程進行分析,分別對六個學院精品課程中教師合作所形成的網絡進行初步研究。分析發(fā)現六個學院精品課程教師合作網絡存在差異,進一步對各個學院內該合作網絡及其內部連通子網絡的相關性質和相互關系進行分析。本文研究揭示了精品課程中教師之間的合作方式與相關能力的關系,在一定程度上為豐富和深化基于課程的教師合作理論提供了科學依據和數據支持。

一 復雜網絡

1998年學者Watts和Strogatz在規(guī)則網絡中引入隨機性,建立了著名的小世界網絡模型(WS網絡模型),以描述從完全規(guī)則網絡到完全隨機網絡的轉變,刻畫的龐大網絡中大多數節(jié)點間有較短的連接(路徑)的性質。1999年,Barabasi和Albert通過對萬維網的數據進行統計分析發(fā)現萬維網的度分布服從冪律分布,這和WS模型所預言的泊松分布不一致,針對真實網絡結構所體現的這一統計特性,提出了具有重要意義的無標度網絡模型(SF模型,也稱為BA模型),利用增長和優(yōu)先連接機制首次從演化的角度為真實體系所展現的冪律分布提出了一種合理的解釋。之后的研究表明,許多社會網絡如科學家合作網絡、生物網絡中的新陳代謝網絡、技術網絡中的Internet網絡都是小世界或無標度類型的網絡。

在基于復雜網絡的研究中,可以從統計角度考察網絡中節(jié)點及其連接之間的性質,這些性質的不同意味著不同的網絡內部結構,而網絡內部結構的不同導致系統功能有所差異。當把一個系統描述為網絡的形式后,就可以通過分析網絡的統計性質,如網絡的度分布、網絡的聚集系數、網絡的平均路徑長度等來描述真實網絡[2]。

1 度分布

網絡中某節(jié)點i的度ki被定義為與該節(jié)點i相連接的邊的數目。直觀上看,一個節(jié)點的度值越大意味著這個節(jié)點在某種意義上越重要。所有節(jié)點i的度ki的平均值,定義為。網絡中節(jié)點的度分布用分布函數p(k)來表示,其含義為一個任意的節(jié)點其度值為k的概率,也等同于網絡中度值為k的節(jié)點數占網絡總節(jié)點數的比值。

2 平均路徑長度

網絡研究中,一般定義兩節(jié)點間的距離為連接兩者的最短路徑的邊的數目;網絡的直徑為任意兩點間的最大距離;網絡的平均路徑長度則是所有節(jié)點對之間的距離的平均值:

其中di,j表示點i與點j之間的最短距離。復雜網絡研究中一個重要發(fā)現是絕大多數真實網絡的平均路徑長度比想象的小的多,即使在節(jié)點連接很稀疏的網絡中情況也如此,稱之為“小世界效應”。

3 聚集系數

聚集系數C是用來描述網絡中節(jié)點的聚集情況,即網絡有多緊密。比如社會網絡中,你朋友的朋友可能彼此也是朋友。節(jié)點i的聚集系數 ,其中假設節(jié)點i與k個節(jié)點相連接,如果這k個節(jié)點都相互連接,它們之間應該存在k(k-1)/2條邊,E為這k個節(jié)點之間實際存在的邊數。網絡的聚集系數為整個網絡中所有節(jié)點的聚集系數的平均,顯然,只有在完全連通網絡(每個節(jié)點都與其余所有節(jié)點相連接)中,聚集系數才能等于1。在完全隨機網絡中,C≈N-1,然而實證結果卻表明大部分真實網絡中節(jié)點傾向于聚集在一起,盡管聚集系數C遠小于1,但都遠比N-1大。

二 精品課程中教師合作關系網絡分析

1網絡描述

本文統計了西南交通大學(成都校區(qū))下屬的六個學院各自從2003年至2007年所開設的精品課程,根據課程和師資隊伍建立了教師合作關系數據庫。其中交通運輸學院(記為A學院)共開設精品課程16門,參與教師60人;藝術與傳播學院(記為B學院)開設有精品課程9門,參與教師34人;電氣工程學院(記為C學院)開設有精品課程12門,參與教師93人;機械工程學院(記為D學院)開設有精品課程9門,參與教師74人;信息科學與技術學院(記為E學院)開設有精品課程14門,參與教師78人;土木工程學院(記為F學院)開設有精品課程14門,參與教師148人。

精品課程中實行精品課程負責人(主持人)制度,精品課程負責人由具有較高的科研水平、豐富的教學經驗和較強的課程管理能力的教師擔任。課程負責人既是課程改革與建設的主要負責人,又是該課程或課程群的教師、教學任務分配、教學研究以及課程教學資源的學術組織者、領導者,對該課程或課程群的建設質量和教學質量負責。因此某精品課程中教師合作關系網絡可以看成是典型的純軸輻式網絡,純軸輻式網絡中每個非樞紐節(jié)點只能和樞紐節(jié)點直接連接,非樞紐節(jié)點之間不允許直接連接。網絡中每一位教師用網絡圖中的一個節(jié)點表示,參與同一個精品課程的教師(非樞紐節(jié)點)同課程主持人(樞紐節(jié)點)的聯系用一條連線連接起來。本文研究中不標記兩位教師合作的課程數量,不區(qū)分精品課程中除課程主持人外其余教師的排位順序,也不考慮精品課程級別差異。

根據網絡中樞紐節(jié)點的數量,軸輻式網絡可以分為單樞紐軸輻式網絡和多樞紐軸輻式網絡。單樞紐軸輻式網絡中只有一個樞紐,網絡中所有其它節(jié)點都通過唯一的樞紐節(jié)點發(fā)生聯系。網絡中樞紐節(jié)點數量超過一個的軸輻式網絡成為多樞紐軸輻式網絡[3]。根據進一步的數據分析發(fā)現,我們調查的A學院開設的精品課程中教師合作網絡是一個連通、多樞紐軸輻式網絡(記為C1);而其它學院開設的精品課程中教師合作網絡則是一個非連通、多樞紐軸輻式網絡(分別記為C2、C3、C4、C5、C6),各個子網絡之間獨立,沒有連線,而每個子網絡內部各節(jié)點之間是一個連通網絡(統計結果見表1)。

2復雜網絡的特性分析

本節(jié)我們分析6個合作網絡的復雜網絡特性。首先我們統計了6個網絡中節(jié)點的連接度,發(fā)現網絡中多數節(jié)點的連接度很小,只有很少的節(jié)點連接度較大,詳細情況見表2。

表2中由于C2、C4、C5網絡數據量太少,曲線擬合誤差大,這里僅繪制出C1、C3、C6對應的合作網絡度分布圖(見圖1),發(fā)現各網絡中節(jié)點度值呈現冪律衰減模式,各個網絡的連接度分布也具有比較明顯的無標度特性,C1、C3、C6分別服從 、 、 的冪律分布,因此可以判斷各學院精品課程中教師合作網絡是自組織的無標度網絡。

網絡C1的網絡直徑、平均路徑長度分別為:6、3.22,網絡聚集系數為0.201。而網絡C2是高度不連通的,網絡的聚集系數除了孤立節(jié)點的2個子網絡以及3個星形網絡的聚集系數為0外,其最大連通子網絡(節(jié)點數為24,邊23)的聚集系數為0,相應的網絡直徑、平均路徑長度分別為:4、2.60。網絡C3形成了兩個較大連通子網絡,其最大連通子網絡(節(jié)點數為42,邊60)聚集系數為0.100,相應的網絡直徑、平均路徑長度分別為:5、2.78;次最大連通子網絡(節(jié)點數為25,邊38)聚集系數為0.144,相應的網絡直徑、平均路徑長度分別為:4、2.37。網絡C4其最大連通子網絡(節(jié)點數為31,邊31)聚集系數為0,相應的網絡直徑和平均路徑長度分別為:6、3.29。網絡C5其最大連通子網絡(節(jié)點數為27,邊28)聚集系數為0.083,相應的網絡直徑和平均路徑長度分別為:6、3.15。網絡C6形成了兩個較大連通子網絡,其最大連通子網絡(節(jié)點數為36,邊46)聚集系數為0.279,相應的網絡直徑、平均路徑長度分別為:5、2.94;次最大連通子網絡(節(jié)點數為34,邊36)聚集系數為0.092,相應的網絡直徑、平均路徑長度分別為:4、2.39。

3合作網絡差異分析

多樞紐軸輻式網絡多見于網絡服務范圍廣,網絡節(jié)點規(guī)模大的服務網絡,現實經濟生活中的大部分網絡都是多樞紐軸輻式網絡,如軸輻式航空網絡、軸輻式集裝箱海運網絡、軸輻式旅游網絡和軸輻式貿易網絡等。本文選取6個獨立學院建立起多軸輻式網絡模型,但不同的網絡內部連接結構,影響著6個多軸輻式網絡表現出不同的連通特性。

各合作網絡拓撲圖如圖2(a-f)所示。首先從樞紐節(jié)點之間的連接看,C1中樞紐節(jié)點之間相互連接(合作)要比其它網絡復雜頻繁的多,11個樞紐節(jié)點之間共有連線14條,而網絡規(guī)模最大的C6中14個樞紐節(jié)點之間的連線才僅有5條。其次,C1中不少樞紐節(jié)點自身就組建了多個子軸輻式網絡,如在C1樞紐節(jié)點中PQY(節(jié)點度最大為19)和MGZ、 LZP等都主持了兩門精品課程,其它5個網絡僅有C5中樞紐節(jié)點ZCF主持了兩個精品課程。這一方面反映了A學院中精品課程主持人之間的存在著密切的合作,也反映出其自身學術造詣,在該學科影響力強,且有一定領導能力和協調能力。網絡連接中一方面通過樞紐節(jié)點之間形成連接,非樞紐節(jié)點通過連接不同的樞紐節(jié)點(參與不同課程),也起著網絡聯系的作用,C1和C2形成兩個極端,C1中非樞紐節(jié)點很活躍參與不同課程,節(jié)點度值普遍大于1,而C2中多樞紐軸輻式網絡僅通過樞紐節(jié)點連接,非樞紐節(jié)點網絡聯系性差,而其它網絡介于兩者之間。

此外,除C1外其它網絡都比較分散,網絡規(guī)模最大的C6,其子網絡數卻達到8個,網絡規(guī)模最小的C2,其子網絡數也達到6個,C2中甚至部分課程主持人單兵作戰(zhàn),沒有教師團隊,而一支業(yè)務素質高、團隊精神強、作風過硬的教師隊伍,是精品課程建設的關鍵,這一部分原因跟教師個人能力有關,也可能跟其思想封閉性有關,突出表現為教師“專業(yè)個人主義”,他們按照自己的經驗、自己的方式去處理教學科研中遇到的問題,很少與其他教師交流。如果去求助于其他教師,則表示自己無能。此外,教師之間的個性存在著差異,必然會影響到教師對事物的看法和處理問題的方式,尤其會影響到認識、情感到行動的全面認同,從而容易產生矛盾,影響合作的進行。

在分學科課程體制下,由于過于強調學科本位,各學科彼此孤立甚至處于對立的狀態(tài),教師往往強調學科身份的認同,忠于自己的任教學科,從而在教學中各自為政,互不干涉,缺乏合作。從各網絡可以看出,網絡中各個系內開設的精品課程教師合作要比系與系之間緊密的多。教師是精品課程的建設者和實施者,擁有一流的學者專家型的教師梯隊是形成精品課程的外部核心要素,交叉學科的教授、名師參與合作帶來了相關交叉學科新思想的傳播,研究資源、教學信息的共享,能增強課程的影響力。

建立在星型拓撲結構基礎上的集中式網絡——軸輻式網絡其自身聚集系數很低,但平均路徑長度較短,從各網絡可以看出,孤立地軸輻式網絡(單樞紐軸輻式網絡)聚集系數為0,并且從C2可以看出,軸輻式網絡之間通過樞紐節(jié)點簡單串連構成的多樞紐軸輻式網絡的聚集系數也為0,但C1網絡和其他網絡中的部分連通子網絡卻有著較大的聚集系數和較小的平均路徑長度,呈現小世界效應,這有賴于網絡中樞紐節(jié)點和非樞紐節(jié)點在不同的精品課程中的廣泛參與合作。同時我們發(fā)現各合作網絡度分布符合冪律分布形式,網絡度分布刻畫了網絡的連接程度和連接水平,將影響網絡的彈性。如果隨機地去掉無標度網絡中的一些節(jié)點,那么網絡的直徑及平均路徑長度幾乎不變,但有目的地去掉無標度網絡中的一些節(jié)點(如樞紐節(jié)點),其網絡直徑將會大幅度增大,同時將可能使網絡中的其它節(jié)點間大面積喪失交互能力,從而降低了網絡的有效性。比如有的精品課程建設較早,而精品課程中部分教師可能因為調職或隨新學院的分離而脫離與原學院的組織關系,但他(她)們并非是精品課程中的關鍵節(jié)點(其度值很小),因而他(她)們的關系脫離并不影響原學院精品課程中教師合作關系網絡結構。現實網絡的無標度特性源于眾多網絡所共有的兩種生成機制:①網絡通過增添新節(jié)點而連續(xù)擴張,即增長性;②新節(jié)點優(yōu)先連接到具有大量連接的節(jié)點上,即偏好依附性。而精品課程教師合作網絡的發(fā)展就一般感性認識而言具有階段性,不同的階段其生成、演化機制可能不同,而C1網絡發(fā)展明顯要較其它網絡成熟,這也是各個網絡呈現不同特性的主要原因。

三 結束語

本文研究了西南某高校6個下屬獨立學院2003年至2007年期間,開設的精品課程中教師合作關系。以軸輻式網絡模型為基礎,根據教師之間的合作關系建立了一個關聯數據庫,應用復雜網絡理論分析了6個學院各自所形成的多樞紐軸輻式網絡的特性,研究發(fā)現各個網絡度分布符合冪律形式的分布,各網絡中的連通子網絡,因為內部連接結構的不同而呈現出不同的網絡特性。分析了造成各個網絡差異的一些整體和局部的結構特點和內在原因。本文研究對于基于課程的教師合作關系提供了一個新的思路,但相關研究仍有待進一步開展。