□ 胡世軍 □ 劉 學(xué) □ 王恩廣 □ 侯劍波 □ 陳玉榮

蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050

基于數(shù)控程序重構(gòu)的加工中心誤差軟件補(bǔ)償技術(shù)

□ 胡世軍 □ 劉 學(xué) □ 王恩廣 □ 侯劍波 □ 陳玉榮

蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050

論述了基于數(shù)控程序重構(gòu)的機(jī)床軟件補(bǔ)償技術(shù)的原理，提出了無限插值定位確定誤差補(bǔ)償點(diǎn)的方法，克服了等間距確定誤差補(bǔ)償點(diǎn)法在間距內(nèi)誤差無法控制的缺陷；研究了數(shù)控機(jī)床三種基本編程運(yùn)動(dòng)的數(shù)控程序重構(gòu)算法；分析了反向間隙的補(bǔ)償；在FANUC Series 0i Mate-MC操作系統(tǒng)的VMC-860型三軸立式加工中心進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，得出該補(bǔ)償技術(shù)能使數(shù)控機(jī)床的幾何誤差減少50%。

數(shù)控程序重構(gòu) 無限插值定位 軟件補(bǔ)償

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和測量技術(shù)的發(fā)展，機(jī)床誤差軟件補(bǔ)償技術(shù)日趨成熟。數(shù)控機(jī)床軟件補(bǔ)償技術(shù)研究的內(nèi)容包括數(shù)控機(jī)床誤差模型的建立、誤差的參數(shù)測量和辨識以及誤差補(bǔ)償方法研究［1］。目前常用的誤差補(bǔ)償方法是通過建立的誤差模型修改數(shù)控程序，即數(shù)控程序重構(gòu)。數(shù)控程序重構(gòu)為軟件補(bǔ)償中非常重要的一環(huán)，其核心為誤差補(bǔ)償點(diǎn)的確定和基本運(yùn)動(dòng)的誤差補(bǔ)償算法。目前國內(nèi)外采用的是等間距確定誤差補(bǔ)償點(diǎn)的方法，補(bǔ)償間距為預(yù)設(shè)的一個(gè)常數(shù)，存在間距內(nèi)的誤差無法控制的缺陷［2］。本研究給出了一種能無限插值定位劃分誤差模型來確定補(bǔ)償點(diǎn)的方法，使機(jī)床的誤差補(bǔ)償有很大的柔性。

1 軟件補(bǔ)償原理

數(shù)控機(jī)床的基本功能是按照數(shù)控加工程序，使切削刀具與被切削工件之間實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位和相對運(yùn)動(dòng)。首先需要建立理想指令與實(shí)際運(yùn)動(dòng)之間的誤差模型，然后將誤差值按照一定的計(jì)算方法反向疊加到 數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)指令上，使誤差部分抵消，實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償［3］。

用多體系統(tǒng)理論建立誤差模型，使用9線位移誤差及直線度誤差測量辨識數(shù)控機(jī)床整個(gè)工作區(qū)間內(nèi)的全部21項(xiàng)幾何誤差參數(shù)，得出刀具理想運(yùn)動(dòng)軌跡和實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡之間的誤差值E（x，y，z）［4］。

假設(shè)理想刀具軌跡上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），該點(diǎn)對應(yīng)的誤差為ep，將該點(diǎn)誤差分解到X、Y、Z軸上，得ex（P）、ey（P）、ez（P）。補(bǔ)償前刀具實(shí)際到達(dá)點(diǎn)Pa（xa，ya，za），則：

補(bǔ)償后刀具期望到達(dá)點(diǎn)Pc（xc，yc，zc），則：

補(bǔ)償后刀具實(shí)際到達(dá)點(diǎn)Pac（xac，yac，zac），則：

從上式可以看出，補(bǔ)償后實(shí)際到達(dá)的點(diǎn)Pac，相對于理想的軌跡點(diǎn)P依然存在誤差e（Pc），但是相對補(bǔ)償前軌跡點(diǎn)Pa已有很大的改善。

2 數(shù)控程序重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

2.1 誤差補(bǔ)償點(diǎn)的確定

本研究采用無限插值定位確定誤差補(bǔ)償點(diǎn)的方法，如圖1所示，以X軸的誤差曲線為例，水平分割誤差曲線ex，當(dāng)誤差值累計(jì)達(dá)到預(yù)設(shè)的偏差ε時(shí)，在該處設(shè)定一個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)。在確定第一個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)x1并對其進(jìn)行補(bǔ)償之后，理論上誤差ex回到零點(diǎn)，到累計(jì)誤差達(dá)到2ε時(shí)，確定第二個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)x2，x1與x2之間的誤差曲線平移到圖中的曲線1，可見x1與x2之間各點(diǎn)的誤差小于ε。依次類推，在ex=nε（n為常數(shù)）處設(shè)立補(bǔ)償點(diǎn)，當(dāng)誤差反方向發(fā)展時(shí)，如從x4到x6，只需將誤差值由正值變?yōu)樨?fù)值代入補(bǔ)償公式，補(bǔ)償點(diǎn)的確定依然滿足ex= nε，此時(shí)n為負(fù)數(shù)。

▲圖1 X軸的線性位移誤差

2.2 基本運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償算法

基本編程運(yùn)動(dòng)有3種：快速定位、直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)［5］。

2.2.1 快速定位的補(bǔ)償算法

設(shè)刀具運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)點(diǎn)為P，實(shí)際到達(dá)點(diǎn)為Pan，補(bǔ)償后的點(diǎn)為Pcn，其中n為補(bǔ)償次數(shù)，當(dāng)n=0時(shí)，Pc0=P，由誤差模型計(jì)算出該處的誤差為e（P），則：

當(dāng)e（P）＜ε，不補(bǔ)償；當(dāng)e（P）≥ε，進(jìn)行第一次補(bǔ)償，得：

理論上補(bǔ)償后刀具已到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)P，而實(shí)際補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)同樣會(huì)產(chǎn)生誤差，通過誤差模型計(jì)算出第一次補(bǔ)償后點(diǎn)Pc1處的誤差為e（P1），此時(shí)刀具實(shí)際到達(dá)的點(diǎn)Pa1，則：

第一次補(bǔ)償后的殘差e1′=Pa1-P，由上式得 e1′=e（P1）-e（P）。當(dāng)e1′＜ε，補(bǔ)償終止；當(dāng)e1′≥ε，進(jìn)行第二次補(bǔ)償，得：

當(dāng)e2′＜ε，補(bǔ)償終止；當(dāng)e2′≥ε，重復(fù)以上計(jì)算進(jìn)行第三次補(bǔ)償，直到殘差小于ε為止，由傳遞運(yùn)算得出第n次補(bǔ)償后為：

2.2.2 直線插補(bǔ)補(bǔ)償算法

直線插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)用來使刀具由當(dāng)前位置移動(dòng)到目標(biāo)位置，對刀具的切削軌跡有線性要求。直線插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的誤差補(bǔ)償，采用無限插值定位劃分誤差模型來確定補(bǔ)償點(diǎn)［6］。

假設(shè)刀具切削點(diǎn)P沿著Pq、Pz之間運(yùn)動(dòng)，將直線PqPz在對應(yīng)的X、Y、Z軸上等間距劃分，可得從起點(diǎn)沿著刀具運(yùn)動(dòng)方向第n點(diǎn)的坐標(biāo)為：

式中：dx、dy、dz分別為刀具沿X、Y、Z三個(gè)運(yùn)動(dòng)軸上的遞增量，其值可正可負(fù)。

判斷，當(dāng)n=0時(shí)，即為起點(diǎn)Pq的誤差是否超出精度控制ε，從誤差模型中提取Pa點(diǎn)X、Y、Z坐標(biāo)軸上對應(yīng)的誤差ex（Pq）、ey（Pq）、ez（Pq）。若，且時(shí)，該點(diǎn)不補(bǔ)償，直接進(jìn)入下一點(diǎn)的判斷。只要某一軸，則需要對該軸進(jìn)行補(bǔ)償， 其余軸不補(bǔ)償。 若，且時(shí)，對X軸進(jìn)行補(bǔ)償，第一次補(bǔ)償后期望到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)為Pc01，則：

根據(jù)式Pa1=Pc1+e（P1）、e1′=Pa1-P進(jìn)行補(bǔ)償判斷，當(dāng)ex1′＜ε時(shí)，不補(bǔ)償，當(dāng)ex1′≥ε，進(jìn)行第2次補(bǔ)償，直至第n次補(bǔ)償后，exn′＜ε停止補(bǔ)償，進(jìn)入下一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)n=1時(shí)，判斷P1點(diǎn)誤差與精度控制ε之間的關(guān)系，不需要補(bǔ)償進(jìn)入下一點(diǎn)；需要補(bǔ)償，用上式進(jìn)行補(bǔ)償。按上述方法遞歸循環(huán)，直至到達(dá)終點(diǎn)Pz。

2.2.3 圓弧插補(bǔ)補(bǔ)償算法

圓弧插補(bǔ)補(bǔ)償算法與直線插補(bǔ)類似，與之不同的是采用與插補(bǔ)弧線半徑之差為ε的同心弧線控制精度，采用無限插值定位分割弧線誤差模型來確定補(bǔ)償點(diǎn)。

如圖2所示，以XOY平面內(nèi)順時(shí)針圓弧PqMPz作為研究對象，將圓弧M按等角度間距dθ劃分，設(shè)圓弧上第n個(gè)劃分點(diǎn)為Pn（xn，yn，zn），則：

▲圖2 圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償點(diǎn)確定示意圖

式中：xh、yh為圓心對應(yīng)在X、Y軸上的坐標(biāo)；r為半徑；θq圓弧起點(diǎn)Pq與過圓心X軸正方向的順時(shí)針夾角。

首先判斷，當(dāng)n=0，即起點(diǎn)Pq，從誤差補(bǔ)償模型中調(diào)取該點(diǎn)的ex（Pq）、ey（Pq）判斷是否超出精度控制ε，若，該點(diǎn)不補(bǔ)償，直接進(jìn)入下一點(diǎn)的判斷。若只要某一軸e（Pq）≥ε，則需要對該軸進(jìn)行補(bǔ)償，假設(shè)此時(shí)，則：

然后根據(jù)式Pa1=Pc1+e（P1）、e1′=Pa1-P進(jìn)行補(bǔ)償判斷，當(dāng)ex1′＜ε時(shí)，不補(bǔ)償。當(dāng)ex1′≥ε，進(jìn)行下一次補(bǔ)償，直至第n次補(bǔ)償后，exn′＜ε停止補(bǔ)償。在圓弧補(bǔ)償中需要特別注意，圓弧補(bǔ)償后，圓心坐標(biāo)也隨之改變，因此，對于采用終點(diǎn)圓心的編程方式，需要確定補(bǔ)償后的半徑rc。假設(shè)該點(diǎn)通過一次補(bǔ)償即滿足條件，得補(bǔ)償后點(diǎn)Pcq（xc01，yc02），則：

當(dāng) n=1，判斷第一個(gè)分段點(diǎn) P1誤差與精度控制ε之間的關(guān)系，不需要補(bǔ)償，進(jìn)入下一點(diǎn)，需要補(bǔ)償，用上式進(jìn)行補(bǔ)償。按上述方法遞歸循環(huán)，直至到達(dá)終點(diǎn)Pz。

2.3 反向間隙補(bǔ)償

數(shù)控機(jī)床在加工中經(jīng)常換向，因而誤差補(bǔ)償有正反向之分［6］。 如圖3，圖中e1為正向的誤差曲線，e2為反向的誤差曲線。經(jīng)正向補(bǔ)償后，反向誤差曲線e2變成e′，e′也稱為反向間隙曲線，主要由機(jī)床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙造成［6］。以X軸運(yùn)動(dòng)為例，當(dāng)機(jī)床正向插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)xi進(jìn)行反向插補(bǔ)時(shí)，下一周期實(shí)際的運(yùn)動(dòng)距離為：

▲圖3 反向誤差補(bǔ)償

式中：ei+1=ei′=e2i-e1i。

是否進(jìn)行換向插補(bǔ)，由指令值的正負(fù)號決定。

3 機(jī)床誤差軟件補(bǔ)償實(shí)例

▲圖4 加工試件的幾何結(jié)構(gòu)

為了驗(yàn)證軟件補(bǔ)償方法的正確性，采用FANUC Series 0i Mate-MC操作系統(tǒng)的VMC-860型三軸立式加工中心進(jìn)行試切實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前用激光干涉儀測量識別機(jī)床的誤差參數(shù)，并將相應(yīng)的參數(shù)文件輸入補(bǔ)償軟件，然后通過軟件計(jì)算得到重構(gòu)程序，用重構(gòu)程序加工試件2，用補(bǔ)償前程序加工的試件1，圖4為試件1、2的幾何結(jié)構(gòu)。利用三坐標(biāo)測量儀測量加工得到試件1、2相應(yīng)的參數(shù)，如表1。

表1 兩組工件的相關(guān)參數(shù)比較/mm

由表1可知，補(bǔ)償后試件的直線度和點(diǎn)坐標(biāo)的偏差明顯減小，基于數(shù)控程序重構(gòu)的對加工中心進(jìn)行軟件補(bǔ)償?shù)姆椒?，可以有效減少機(jī)床的幾何誤差，提高機(jī)床的加工精度。

4 結(jié)論

從上述的補(bǔ)償試驗(yàn)結(jié)果可以得出以下結(jié)論。

（1）本文提出的基于數(shù)控程序重構(gòu)的誤差補(bǔ)償方法切實(shí)可行。

（2）采用無限插值定位確定誤差補(bǔ)償點(diǎn)方法能有效減少補(bǔ)償程序的數(shù)量，且能很好地將機(jī)床精度控制在一個(gè)預(yù)設(shè)偏差中。

（3）本文提出的誤差補(bǔ)償方法特別適合提高老舊機(jī)床的加工精度。

［1］劉又午，劉麗冰，趙小松，等.數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)研究［J］.中國機(jī)械工程，1998，9（12）：48-52.

［2］張虎，周云飛，唐小琦，等.數(shù)控機(jī)床定位誤差的軟件補(bǔ)償［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，10（1）：47-49.

［3］張虎，周云飛，唐小琦，等.多軸數(shù)控機(jī)床的軟件補(bǔ)償技術(shù)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2001，37（11）：58-61.

［4］唐笑.三軸數(shù)控銑床幾何誤差補(bǔ)償技術(shù)研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2009.

［5］韓建海.數(shù)控技術(shù)及裝備 ［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007.

［6］馮國元.數(shù)控車床的幾何誤差軟件補(bǔ)償［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2002.

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TH161；TG659

A

1000-4998（2015）04-0079-03

2014年10月