王　嵐

一、關(guān)注問題心態(tài)，感悟“解決問題的策略”的價值

[在四年級上冊采用列表整理解決問題的教學中，教材的第一部分著重解決歸一問題和歸總問題，這些問題都是生活中常見的實際問題。由于學生已具有熟練解答兩步計算問題的經(jīng)驗。缺乏對條件和問題進行整理的需要，必然沒有探究的興趣。于是我對例題進行了改編；為學生提供自然的、接近生活常態(tài)的信息，一方面激活學生解決問題的經(jīng)驗。另一方面也讓學生對這些信息產(chǎn)生整理清晰、恰當篩選的需求。

出示經(jīng)選擇加工的主題圖后。場景中的復雜信息讓學生有些招架不過來，有的輕聲抱怨：我還沒有看完呢；有的大聲喊：老師，我覺得信息太多了，要仔細看一下呢；有的說：我發(fā)現(xiàn)里面有的信息根本沒有用，是蒙我們的。不能上當!因信息的呈現(xiàn)雜亂。學生都產(chǎn)生了整理信息的需求，而列表策略的登場就顯得很有必要了：如何整理信息?怎樣整理信息才能便于分析數(shù)量之間的關(guān)系?情感的差異調(diào)整到位，師生追尋的目標協(xié)調(diào)一致。課堂因此而漸入佳境。]

歸納教材呈現(xiàn)的數(shù)學問題一般有兩種情況：一種是已經(jīng)學過并且記住了的題，學生一看就知道怎樣解答；另一種是以前未見過的陌生題，學生暫時不知道可以怎樣解答。在解答前一種情況的題時，主要活動是“識別——提取模型——重復已有的解決方法”，通過再現(xiàn)與重復鞏固知識，形成比較熟練的技能。在解答后一種題的時候，則需要“探索研究——創(chuàng)造性地運用已有經(jīng)驗——重組新的認識”，從而在解題的活動中發(fā)展策略和創(chuàng)新能力。

問題的新穎性與策略的形成正相關(guān)。對學生來說，改編以后的是新穎的問題。新穎的問題具有挑戰(zhàn)性，與策略的形成密切相關(guān)。策略在解決新穎的問題時最能體現(xiàn)價值，并在創(chuàng)造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發(fā)展。

在實際的教學中，激發(fā)好的問題心態(tài)需要兩方面的條件，認知條件和情感條件：認知條件是所提出的問題能使學生產(chǎn)生強烈的疑惑感，所以教師需要“激疑”。但這“疑”要有一個“度”，即要控制問題的難度，太容易了學生不感迷惑、學習動機淡漠，太難了學生會過度焦慮或產(chǎn)生逃避心理，從而喪失學習動機。情感條件是所提出的問題能讓學生產(chǎn)生濃厚的興趣。為此應(yīng)考慮3點：一是問題情境中應(yīng)包含學生喜聞樂見的現(xiàn)實生活；二是問題情境及解決問題的過程應(yīng)呈現(xiàn)師生之間、學生之間的良好人際關(guān)系：三是用來營造問題情境及用來解決問題活動的教學具有“直觀性”、“操作性”。

二、注重建立模型，體驗“解決問題的策略”的過程

策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。事實上，學生最初的數(shù)學活動可能看起來都是經(jīng)驗性的。把學生的生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為“邏輯數(shù)學經(jīng)驗”，數(shù)學活動的體驗必不可少。體驗是一種心理活動，是在親身經(jīng)歷的過程中獲得的意識與感受。不同的學段都根據(jù)學生的認知特點和知識水平相應(yīng)作出安排，使學生認識到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，并通過觀察、操作、思考、交流等一系列活動，讓學生在現(xiàn)實情境中利用已有的生活知識經(jīng)驗去體驗和理解數(shù)學。體驗使數(shù)學教學不再僅僅關(guān)注數(shù)學事實的接受和基本技能的訓練，而擴展到促進學生發(fā)展的各個方面?，F(xiàn)以解決“用列表的策略解決問題”為例簡要分析。

1數(shù)學化觀察，導引策略。

仔細觀察、分析要解決的應(yīng)用問題，提取其中的數(shù)學信息或?qū)⒛承┓菙?shù)學信息抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學信息。

面對如何整理信息這個問題，有的學生在嘗試用線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系，有的學生是用筆畫一畫。標出他選擇的有效信息，有的學生將選擇的信息抄了一遍，未想到信息的整理可以簡化，有的學生將摘錄的有效的信息有序地排列。雖然沒有學生想到用表格的方式來整理，但他們自己整理出來的信息已具有列表整理的思想：篩選、分類、對應(yīng)。在整理的經(jīng)驗上再進行交流和探討，學生就很容易形成相對自身的策略而言比較優(yōu)化的策略——從問題出發(fā)，通過列表對信息進行整理。完成這一步的具體方法與技巧可以是記錄、列表、畫圖、記在心里等等，此時主要運用了“量化思想方法”。

數(shù)學化觀察中，要注重提取信息的認知策略。包括對外部刺激(即問題情境)的感覺、記錄、記憶以及吸收有效信息的方法。這是解決問題的基礎(chǔ)，要培養(yǎng)學生審題的良好習慣，教會審題的方法，如重點和關(guān)鍵所在、信息的等效轉(zhuǎn)換等。其目的要使學生從問題的已知情境和目標情境中最大限度地獲得對解決問題有幫助的信息。

2建構(gòu)模型，形成策略。

在“列表解決問題”的教學過程中：

(1)讓學生經(jīng)歷填表的過程。一方面在現(xiàn)實情境中收集數(shù)學信息；另一方面確定各個數(shù)量在表格中的位置。

(2)引導學生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，列表整理就是顯示出這些數(shù)量的相對關(guān)系。

(3)啟發(fā)學生利用表格理出解題思路。

(4)組織學生反思解決問題的全過程，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，讓學生感受函數(shù)關(guān)系。用發(fā)現(xiàn)解決問題的新策略來解決具體問題，用策略驗證規(guī)則是否正確和完整。對原有的策略進行修改和完善，使自己發(fā)現(xiàn)的策略能解決一類問題。

首先從問題的情境中進行聯(lián)想和篩選，把已知情境和目標情境聯(lián)系起來，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，設(shè)計解決問題的步驟。從頭腦里提取記憶信息，尋找學過的數(shù)學模型(包括數(shù)學的概念、原理、公式、方法、圖像等等都是數(shù)學模型)，看其中的哪一個可以用來把上一步所提取的數(shù)學信息聯(lián)結(jié)起來并組織成一個整體結(jié)構(gòu)。此時主要運用了“結(jié)構(gòu)化思想方法”(因為任一個數(shù)學模型都是一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，數(shù)學主要是研究某一結(jié)構(gòu)中各要素之間的關(guān)系，比如加法關(guān)系、乘法關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等等)和“邏輯化思想方法”(因為思考過程中必須運用邏輯推理)。

3解構(gòu)模型，優(yōu)化策略。

對于學生用數(shù)學眼光建立的數(shù)學模型，不僅要從數(shù)學的角度加以解釋與判斷，還要引導學生追求解決問題策略的最優(yōu)化。一般來說，解決某類問題會有最優(yōu)化的策略，我們應(yīng)該引導學生比較不同策略的優(yōu)劣，克服自己的思維定式，以求得解決問題能力的最大提高，而且還要注意引導學生從生活的角度去加以優(yōu)化與甄別。即運用所建之模通過推理與計算得出所需的結(jié)果，具體方法與技巧可以是圖形分析、列綜合算式計算或解方程中的某一種。用生活眼光優(yōu)化數(shù)學模型，培養(yǎng)了學生思維的優(yōu)選性。使數(shù)學學習成為有意義的學習。

4點活模型，拓展策略。

生活中的真實問題不一定能用已學過的數(shù)學模型來完整、精確地模擬，此時就需要做兩種事中的一種：或者創(chuàng)造新的數(shù)學模型，或者把復雜的問題忽略掉某些因素而使之化歸(通俗地說就是“簡化”)為較簡單的問題，先運用已學過的數(shù)學模型解決它，再把被忽略的因素考慮進去做出進一步的解答。學生要在原先的基礎(chǔ)上創(chuàng)模、拓模，產(chǎn)生新的問題鏈。在實際教學中，我試圖在課堂內(nèi)外增加一些有生活背景的實際問題，并通過這些實際問題讓學生領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，讓學生做數(shù)學、“創(chuàng)造”數(shù)學、交流數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學；感悟數(shù)學，擁有數(shù)學的獨特氣質(zhì)，為學生提供施展才能，激發(fā)創(chuàng)造的舞臺和空間。

5反省認知，超越策略。

策略的有效形成必然伴隨著對自己行為的不斷反思。學生在解決問題的過程中獲得經(jīng)驗，只有借助反思，他們才能有意識地了解自身行為后面潛藏的數(shù)學實質(zhì)，才能使其思維真正深入到數(shù)學化的過程之中。策略學習的反思活動將帶來元認知能力的提升。

一個問題后的反思——從無序的思維引導到有序思維后，教師引導：從題中我可以知道些什么?當時我想到了什么樣的方法?我是如何認識到怎樣的策略是比較好的?此后遇到什么樣的情況我可以選擇什么樣的策略?等等。這樣一個過程實質(zhì)上是學生對學習的一種自我監(jiān)控，形成的策略是學生學習的收獲，而對獲得策略的過程所進行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價值。

一節(jié)課后的反思——當學生經(jīng)歷了一系列的解決問題的過程之后，就必須引導學生思考：運用所掌握的策略來解決問題。有怎樣的益處與價值?這是對策略與解決問題的價值的再認識。如此不斷地自我評價、自我調(diào)控，逐步達到問題的目標情境，實現(xiàn)解決問題過程的有序化和最優(yōu)化。

一階段后的反思——策略是超越具體問題而存在的。學生所形成的解決問題的策略從具體問題中來，對具體問題必然還存在著一定的依賴性。但是，隨著學習的深入，水到渠成之時，引導學生領(lǐng)悟到：不管主題情景、題目條件如何變化，我們所掌握的解決問題的策略卻始終存在自身獨有的價值與意義，這是學習解決問題的策略的靈魂。

讓學生在回顧反思中理清思路，為日后遷移以及超越自我奠定堅實的基礎(chǔ)。通過一系列自我觀察、自我監(jiān)控和自我評價活動，不斷地促進學生通過自我反省而提高問題的解決能力。