提問

對于利用三視圖求幾何體的體積、表面積這一塊內(nèi)容,我掌握得不好,特別是碰到未給出完整三視圖的題目時更是感到困難.老師對此有什么好的建議嗎?

三視圖是新課程中新增加的內(nèi)容,解決三視圖問題,應(yīng)該掌握兩個要領(lǐng)及兩個注意點.

兩個要領(lǐng):(1)熟悉常見幾何體的三視圖及其直觀圖的轉(zhuǎn)化.常見幾何體主要是指棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球,各種復(fù)雜的幾何體都是由這些幾何體組合而成的.(2)長對正,高平齊,寬相等.長對正,是指正視圖與俯視圖的長要對正;高平齊,是指正視圖與側(cè)視圖的高要平齊;寬相等,是指側(cè)視圖與俯視圖的寬要相等.畫三視圖,必須保證這三條.由三視圖還原對應(yīng)的空間幾何體、分析其性質(zhì)時,也要重點抓住這三條.

兩個注意點:(1)模型的合理應(yīng)用.遇到未指明為何種幾何體的問題時,要建立適當(dāng)?shù)膸缀误w模型來加以解決(如《中學(xué)生天地》(高中學(xué)習(xí))2009年2月號“數(shù)學(xué)星工坊”第9題);(2)三視圖中虛線與實線的區(qū)別. 虛線是指幾何體中存在的邊線,但是三視圖中并沒有投影出來.挖掘虛線所提供的信息,也是解答三視圖問題的關(guān)鍵所在.

(本期問題來源:嵊州市第一中學(xué))