程會(huì)芬

一、數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的描述

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師教的方式，學(xué)生學(xué)的方式以及數(shù)學(xué)本身都有藝術(shù)的特點(diǎn)。所謂數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)，就是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，以富有審美價(jià)值的獨(dú)特的方式方法，創(chuàng)造性地組織教學(xué)，使教與學(xué)雙邊活動(dòng)協(xié)調(diào)進(jìn)行，使學(xué)生能積極、高效地學(xué)習(xí)，并感受數(shù)學(xué)美的精湛的教學(xué)技巧。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)具有四大特點(diǎn)

（一）形象性。數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的形象性主要表現(xiàn)在形象化的語(yǔ)言、方法、手段的運(yùn)用上。

一個(gè)高明的數(shù)學(xué)教師，不僅應(yīng)善于運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯，而且也善于運(yùn)用生動(dòng)、鮮明、具體的形象，通過(guò)直觀性語(yǔ)言和感性化材料的輔助來(lái)展開(kāi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維活動(dòng)，能借助于語(yǔ)言、動(dòng)作、表情等對(duì)所講授內(nèi)容給予形象表達(dá)；能借助比喻、類比、數(shù)形結(jié)合等藝術(shù)手法對(duì)學(xué)生感官材料作形象處理；能借助幻燈、投影、電影、電視、網(wǎng)絡(luò)等電化手段，使學(xué)生通過(guò)視聽(tīng)形象學(xué)習(xí)。

（二）情感性。數(shù)學(xué)教學(xué)作為一門科學(xué)，主要運(yùn)用理性，以理服人；作為一門藝術(shù)，則主要運(yùn)用情感，以情感人，具體表現(xiàn)在各種情感手法的運(yùn)用上。教學(xué)藝術(shù)水平高的數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)中能表現(xiàn)出情感性的教態(tài)，創(chuàng)設(shè)出情感性的情境，挖掘出教學(xué)內(nèi)容中的情感性因素，置學(xué)生于一般情感激發(fā)、陶冶的氣氛中。情感不僅有動(dòng)力作用，而且能消除疲勞、激發(fā)創(chuàng)造，學(xué)生可樂(lè)此不疲，思維敏捷靈活，富有創(chuàng)造性。

（三）審美性。教學(xué)過(guò)程必須融進(jìn)美的創(chuàng)造和追求中，才能達(dá)到藝術(shù)的境地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的審美因素，正如龐加萊所說(shuō)，這就是各個(gè)部分之間的和諧、對(duì)稱以及恰到好處的平衡等等。井然有序、和諧協(xié)調(diào)是教師將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理與演化過(guò)程中所追求的目標(biāo)。這種追求應(yīng)包括儀表、體態(tài)、語(yǔ)言、風(fēng)度和內(nèi)在的品格。端莊大方的體態(tài)、親切和藹的表情、豪放瀟灑的風(fēng)度以及自然得體的服飾，都給學(xué)生留下美好的印象。

（四）獨(dú)創(chuàng)性。數(shù)學(xué)教學(xué)的復(fù)雜性決定了教師勞動(dòng)的創(chuàng)造性。教師面對(duì)的是千差萬(wàn)別的學(xué)生，不可能用刻板的公式去解決課堂上出現(xiàn)的各種問(wèn)題，無(wú)論是教案、內(nèi)容處理、教法選擇、教學(xué)手段的應(yīng)用、教學(xué)過(guò)程的組織、數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)，都需要教師發(fā)揮自己的獨(dú)創(chuàng)性。

三、數(shù)學(xué)的藝術(shù)

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。但許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)，與音樂(lè)類似，看成是人類思維的自由創(chuàng)造。

畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：數(shù)學(xué)和音樂(lè)能凈化人的靈魂。

19世紀(jì)數(shù)學(xué)家西爾維斯特認(rèn)為：“音樂(lè)可否看作是感覺(jué)的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可否看作是推理的音樂(lè)？它們的實(shí)質(zhì)是一樣的！”

美學(xué)可看作是具有四個(gè)中心的構(gòu)架的學(xué)科，它就是“史詩(shī)、音樂(lè)、造型和數(shù)學(xué)”。

數(shù)學(xué)具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn)，這決定了數(shù)學(xué)科學(xué)的藝術(shù)性。數(shù)學(xué)中的定理、公式等都是“藝術(shù)的造型”，這種數(shù)學(xué)藝術(shù)造型是由概念塑造的（概念是雕塑材料），是由數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性地運(yùn)用雕塑技法（主要是邏輯）加工而成的。抽象數(shù)學(xué)，是一種理念的藝術(shù)，抽象的概念還要再抽象，表現(xiàn)出層層而上的秩序美?！澳睦镉袛?shù)學(xué)，哪里就有美”，數(shù)字和數(shù)學(xué)符號(hào)，是一種典型的表象，在人們認(rèn)識(shí)過(guò)程中，都可以得到一種樂(lè)趣，欣賞數(shù)和形的精美的和諧、欣賞題解中的新的發(fā)現(xiàn)，都會(huì)給我們展示出意外的前景，使我們得到藝術(shù)的享受。

哲學(xué)家羅素說(shuō)：數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。數(shù)學(xué)提供了一種精確、簡(jiǎn)潔、通用的科學(xué)語(yǔ)言，它是世界通用的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言正是以它的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容上的完美給人以美的感受。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的藝術(shù)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃、目的要求進(jìn)行的由獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引起比較持久的行為變化過(guò)程。學(xué)習(xí)者在原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過(guò)新舊知識(shí)的相互作用（同化或順應(yīng)）形成新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，這種同化與順應(yīng)使學(xué)生得到心靈上的愉悅。在構(gòu)建新的認(rèn)識(shí)體系過(guò)程中，需要?jiǎng)?chuàng)造，要體現(xiàn)創(chuàng)造的藝術(shù)、定理的發(fā)現(xiàn)，需要發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)，由概念、定理、公式、法則組成演繹體系，要體現(xiàn)一種構(gòu)建的藝術(shù)。不同的學(xué)習(xí)方式，會(huì)有不同的學(xué)習(xí)效果，都會(huì)具有一些藝術(shù)的效應(yīng)。數(shù)學(xué)定理的和諧美、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)構(gòu)思的創(chuàng)新美，都是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的一種真實(shí)感受。

五、教學(xué)的藝術(shù)

數(shù)學(xué)教師更多的責(zé)任恰恰就在于他應(yīng)當(dāng)通過(guò)自己的“再創(chuàng)造”，為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動(dòng)；教師應(yīng)該像演員仔細(xì)揣摩編導(dǎo)者的意圖及所扮演角色的性格、心理那樣，必須對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行重組和演化，對(duì)知識(shí)內(nèi)容的傳授形成進(jìn)行設(shè)計(jì)和選擇；在講解中注入自己的理解、觀點(diǎn)和感受，這樣才能在課堂的教學(xué)舞臺(tái)上自然而然地“進(jìn)入”角色，做出準(zhǔn)確、細(xì)膩、深刻地表演。教師發(fā)揮教學(xué)活動(dòng)的感染力量，使學(xué)生在心靈上產(chǎn)生共鳴，并不斷地感染學(xué)生，給學(xué)生以美的熏陶和訓(xùn)練。

追求數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)，還要正確地處理師生間的雙邊活動(dòng)。教師、學(xué)生、知識(shí)諸多關(guān)系，要看作是可控的動(dòng)態(tài)的平衡系統(tǒng)；三者要協(xié)調(diào)一致，教學(xué)的藝術(shù)也就產(chǎn)生在“教師、學(xué)生、知識(shí)”三位一體的配合和協(xié)調(diào)之中。數(shù)學(xué)教學(xué)的成功首先取決于數(shù)學(xué)教師的創(chuàng)造；其次取決于學(xué)生的創(chuàng)造；再次取決于師生配合與協(xié)調(diào)，在師生的交流中，師生處于一種配合與協(xié)調(diào)狀態(tài)中，教學(xué)過(guò)程就會(huì)產(chǎn)生一種同構(gòu)互補(bǔ)，神來(lái)神往的默契。這正是數(shù)學(xué)教學(xué)美的核心所在。

（作者單位：河北省寧晉縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）