徐海玲

浙江省進(jìn)入新課改已有兩年了，筆者深切感受到本次新課改既是我們一線教師一個難得的機(jī)遇，同時又存在著巨大的挑戰(zhàn)。譬如數(shù)學(xué)必修“第三章：函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)，它作為一個新增的內(nèi)容章節(jié)，在具體的教學(xué)中，如何把握函數(shù)模型及其應(yīng)用的要求?如何有效的實施教學(xué)?這些都是我們一線教師所需研究的課題。下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識和看法。

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

本章內(nèi)容以函數(shù)為核心，共兩個小節(jié)：一是函數(shù)與方程，二是函數(shù)模型的應(yīng)用。函數(shù)應(yīng)用以獨(dú)立成章的形式出現(xiàn)，在過去的教材里是沒有的。和以往的傳統(tǒng)教科書相比，本章內(nèi)容有以下特點(diǎn)：

1章頭語簡明扼要

本章的章頭語約200字，簡明扼要的講了二點(diǎn)：1)研究函數(shù)的目的之一，就是希望以它為工具來刻畫變化規(guī)律，并用它來解決實際問題；2)在本章我們將學(xué)習(xí)一種求方程的近似解的基本方法，初步領(lǐng)略用函數(shù)模型去解決實際問題的方法。應(yīng)該說這個章頭語起到了“讓學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)任務(wù)，初步了解本章的大致結(jié)構(gòu)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣”的作用。

2增加了“函數(shù)與方程”一節(jié)

這部分內(nèi)容完全是新增加的。教科書上先通過考察一元二次方程的根，導(dǎo)出了函數(shù)零點(diǎn)的概念，在揭示“根”、“零點(diǎn)”、“圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”之間的關(guān)系后，加強(qiáng)了知識間的聯(lián)系，具體體現(xiàn)在結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷方程根的存在性及根的個數(shù)與分布，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；類比可推導(dǎo)出方程組的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備。

3滲透了算法思想

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教科書在用二分法求方程的近似解時，給出了解法的程序框圖，滲透了算法的思想，同時也為選修系列1中框圖的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

4函數(shù)模型及其應(yīng)用實例典型

函數(shù)模型及其應(yīng)用主要圍繞具體實例展開研究，教材中選取的實例均取自大多數(shù)學(xué)生熟悉的背景，例如投資問題、人口問題以及體重身高問題等，這些實例包含了函數(shù)模型應(yīng)用的以下幾個方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題，如例I；(2)建立確定的函數(shù)模型解決實際問題，如例4；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題如例2、例6。

二、教學(xué)過程的反思

1遵循認(rèn)識規(guī)律，提供自主探索的空間，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)

教學(xué)中應(yīng)遵循從具體到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生通過具體實例的探究，歸納概括發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律。例如函數(shù)零點(diǎn)的教學(xué)，教科書中選取具體的方程，直觀的圖象來直接說明方程f(x)=0的根就是使函數(shù)值為零的自變量x的值(即零點(diǎn))，也就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，教學(xué)中，這種關(guān)系的揭示需多舉例說明，也可給學(xué)生提供情景，讓學(xué)生自己探究、歸納。“二分法”一般算法比較抽象，學(xué)生不易理解，教學(xué)中，不必先講一般的理論，應(yīng)結(jié)合課本中的例題來引導(dǎo)學(xué)生探究，這樣更便于學(xué)生理解，對“二分法”的算法過程，教材上附了框圖，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體例子去理解，在具體講解教材中用“二分法”求方程近似解的具體例子時，應(yīng)該讓學(xué)生利用計算器或計算機(jī)邊操作邊認(rèn)識，最好是由學(xué)生自己得出表中內(nèi)容，這樣可使學(xué)生更深刻地理解“二分法”的思想，思考體會“二分法”的實質(zhì)。

2重視“函數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué)，突出數(shù)學(xué)建模思想

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的一個重要方面，通過函數(shù)的應(yīng)用這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對學(xué)生完善函數(shù)的思想、激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、培養(yǎng)分析和解決問題的能力、增強(qiáng)進(jìn)行實踐的能力等，都有很大幫助。教材上在這部分舉了六個例題，其中例4教學(xué)建模(人口增長模型)，應(yīng)該說是突出了函數(shù)模型的應(yīng)用，突出數(shù)學(xué)建模思想，教學(xué)時一定要重視。

3恰當(dāng)使用信息技術(shù)

注重信息技術(shù)的運(yùn)用，是高中課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教科書在本章中有較多要求。例如在利用“二分法”求方程的近似解的過程中，由于數(shù)值計算較為復(fù)雜，因此對獲得給定精確度的近似解增加了困難，要解決這一困難，需要恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具。