呂皖麗,郭玉堂，2,羅 斌

(1. 安徽大學計算智能與信號處理教育部重點實驗室//計算機科學與技術(shù)學院，安徽 合肥 230039；2. 安徽省教育學院計算機科學與技術(shù)系，安徽 合肥 230061)

數(shù)字水印技術(shù)是信息隱藏和數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護及認證的有效技術(shù)，是多媒體信息安全研究領域的熱點課題。在使用數(shù)字水印的方法對圖像內(nèi)容進行認證時，需要用到半脆弱數(shù)字水印技術(shù)。數(shù)字水印算法在實現(xiàn)上大體可分為空域中實現(xiàn)數(shù)字水印和變換域中實現(xiàn)數(shù)字水印兩類。空域數(shù)字水印算法[1-2]的優(yōu)點是簡單易行、有較大的信息隱藏量，但該算法魯棒性不好，屬于脆弱數(shù)字水印技術(shù)，實用性差。在變換域中實現(xiàn)的數(shù)字水印算法中最典型的是Cox等人提出的DCT(discrete cosine transform)水印算法[3]，將擴頻通信的理論應用到了數(shù)字水印系統(tǒng)中。由于小波變換具有良好的主頻分解特性，近年來還出現(xiàn)了許多基于小波變換的水印算法[4]。變換域水印屬于魯棒數(shù)字水印技術(shù)，對一般圖像處理操作不敏感，但是算法復雜，水印容量低。為了增加變換域上水印容量，出現(xiàn)了利用數(shù)學分析或機器學習的方法來最優(yōu)化水印嵌入位置、容量、強度的算法，如Lou等使用神經(jīng)網(wǎng)絡[5-6]，但是，神經(jīng)網(wǎng)絡易產(chǎn)生過學習現(xiàn)象，且隱層節(jié)點數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗來確定。支持向量機是一種基于統(tǒng)計學習理論的新的通用學習方法，基于支持向量機的數(shù)字水印算法在較好保持圖像感知質(zhì)量的前提下，對部分圖像處理具有很好的魯棒性[7]，但是由于支持向量機需要訓練和學習，具有較高的時間和空間復雜度，嵌入水印容量相對較小而且對JPEG壓縮敏感，因而還是欠缺實用性。近年來，圖像的矩在圖像分析和重建中得到了應用，在損失部分矩的情況下，圖像重建時仍然可以得到質(zhì)量較好的圖像，利用這一特性，可以使用圖像的矩進行數(shù)字水印的嵌入[8-9]。

文獻[10]在Zernike矩中嵌入數(shù)字水印。常用的Zernike、Pseudo-Zernike以及Legendre 矩使用連續(xù)正交多項式作為基函數(shù)。實際應用中使用連續(xù)正交矩對數(shù)字圖像進行處理時，采用離散求和的方式來逼近真實積分運算，連續(xù)函數(shù)離散化時會產(chǎn)生離散誤差，并且多項式域到圖像坐標域的轉(zhuǎn)換造成實際矩計算中還存在著計算誤差，這兩大誤差造成無法得到連續(xù)正交矩的準確值。離散正交矩的出現(xiàn)解決了誤差難題。首先，離散誤差不復存在了，而這一誤差在計算連續(xù)正交矩中不可避免；其次，使用離散正交矩表示的圖像更適宜用矩陣運算[11]。

基函數(shù)采用Tchebichef多項式的Tchebichef離散正交矩非常適用于數(shù)字圖像處理。首先，Tchebichef正交矩本身是離散的，計算精度較高；其次，Tchebichef矩可直接用于離散圖像，不需要對定義域進行歸一處理；最后，Tchebichef多項式的計算具有遞推關(guān)系和對稱性。這些優(yōu)點使得Tchebichef正交矩在圖像重建時可以得到非常精美的圖像，因此不僅適合用來提取圖像特征，也很適宜在數(shù)字水印算法中用來嵌入水印。

1 Tchebichef矩

1.1 連續(xù)正交矩和離散正交矩

對于連續(xù)函數(shù)f(x,y)，可以得到連續(xù)正交矩

這一離散化的過程將導致連續(xù)矩函數(shù)的離散誤差。

1.2 Tchebichef 矩

離散Tchebichef多項式定義如下[10]：

tn(x) = (1-N)n 3F2(-n,-x,1 +n;1,1-N;

1)n,x,y=0,1,2,...,N-1

(1)

其中

離散Tchebichef多項式滿足正交屬性：

(2)

函數(shù)f(x,y)，0≤x,y≤N-1,滿足

(3)

(4)

歸一化的Tchebichef多項式定義為：

(5)

其中β(n,N)是一個與x無關(guān)的常量，β(n,N)最簡單的選擇是β(n,N)=Nn，這樣第n階 Tchebichef多項式表示為：

(6)

n=0,1,2,...,N-1。

2 數(shù)字水印的嵌入

數(shù)字水印的嵌入過程如圖1。

2.1 基于Tchebichef矩的數(shù)字水印嵌入

數(shù)字水印的嵌入過程如下：

第1步 將水印圖像轉(zhuǎn)換成為一維序列，使用版權(quán)擁有者的密鑰K對水印進行加密置亂，得到W={ωi}|i = 1…m，其中m是數(shù)字水印的長度。

圖1 數(shù)字水印的嵌入過程

(7)

第3步 對第i個塊，計算T45和T54，如果嵌入的第i位數(shù)字水印ωi是0，調(diào)整T45和T54，使T45T54。為了使嵌入的水印抗攻擊性較強，使用閾值τ，嵌入水印位ωi后，|T45-T54|≥τ。

第4步 使用系數(shù)矩陣Ti重建圖像I的第i個塊Ii：

(8)

2.2 計算Tchebichef矩的快速算法

圖2 N=8時歸一化的Tchebichef多項式

3 數(shù)字水印的提取過程

本文中數(shù)字水印的提取不需要原始圖像參與，屬于盲水印提取算法。水印的提取過程是水印嵌入過程的逆過程，如圖3所示。

圖3 數(shù)字水印的提取過程

數(shù)字水印提取過程步驟如下：

第1步 將嵌入水印的圖像I′分成8×8像素的塊，對每一塊計算Tchebichef矩，系數(shù)排列成8×8的矩陣。

第3步 使用版權(quán)擁有者的密鑰K對水印進行解密并逆置亂，得到提取的水印圖像。提取出的水印的質(zhì)量可以使用誤碼率BER來衡量。

4 仿真實驗

4.1 決定水印嵌入矩位置及閾值

圖4 修改塊中一個Tchebichef 矩的塊PSNR

結(jié)合圖2的結(jié)果，為了使嵌入水印后的圖像能夠經(jīng)受低通濾波，我們選擇T45和T54來嵌入水印信息。

圖5是標準圖庫中的五幅待測試的原圖和水印圖像，五幅原圖分別代表具有紋理豐富、細節(jié)豐富、區(qū)域分明、主題分明和平坦背景的五類圖像。

圖6是在原始圖像中使用不同閾值τ嵌入不同水印位數(shù)的嵌入水印圖像的PSNR，從圖6中可以看出，隨著閾值τ的增加及嵌入水印數(shù)量的增加，嵌入水印圖像的PSNR會下降。

圖5 原始圖像和水印圖像

圖6 使用不同閾值τ嵌入不同水印位數(shù)的嵌入水印圖像的PSNR

表1是在原始圖像中使用不同閾值τ嵌入不同水印位數(shù)的嵌入水印圖像中提取水印的誤碼率。從表1中可以看出，閾值τ增大，提取水印的誤碼率降低。當τ從0.2增加到0.3時，誤碼率相差已不多，但是PSNR差別仍然較大。

綜合圖4、圖6和表1的結(jié)果，選用閾值τ為0.2。后面的實驗中，在256×256的原始圖像中嵌入32×32的水印圖像。實驗結(jié)果與傳統(tǒng)使用DCT變換嵌入水印算法做比較[12]。文獻[12]將原始圖像分塊后做DCT變換，修改中頻系數(shù)來嵌入數(shù)字水印。為了使實驗具有可比性，本文使用的DCT水印算法同樣將原始圖像分為8×8的塊，將每塊做DCT變換，修改兩個中頻系數(shù)嵌入水印。

表1 使用不同閾值τ嵌入不同水印位數(shù)的嵌入水印圖像中提取水印的誤碼率BER

以Pepper為例，圖7中從左到右分別為Pepper原圖，使用本文方法添加水印Pepper圖和傳統(tǒng)使用DCT添加水印Pepper圖。

圖7 Pepper原始圖像和添加水印后圖像

4.2 抗JPEG壓縮的魯棒性實驗

使用Stirmark對添加水印圖像進行壓縮質(zhì)量從90到10的JPEG壓縮，對壓縮后的圖像提取水印，表2給出實驗結(jié)果并與傳統(tǒng)使用DCT變換嵌入水印算法做比較[12]。

表2 抗JPEG壓縮魯棒性實驗

經(jīng)過不同壓縮質(zhì)量的JPEG壓縮，使用本文算法提取的水印普遍比使用DCT變換提取的水印效果好。

4.3 抗加性噪聲的魯棒性實驗

圖像的噪聲可以看做是圖像的高頻信息，表3給出了實驗過程中對高斯、椒鹽噪聲進行的魯棒性實驗結(jié)果并與傳統(tǒng)使用的DCT變換嵌入水印算法做比較。從表3中可以看出，使用本文算法進行數(shù)字水印嵌入，抗加性噪聲能力明顯比使用DCT方法強。

表3 抗高斯椒鹽噪聲魯棒性實驗

4.4 抗仿射攻擊的魯棒性實驗

使用Stirmark對添加水印圖像旋轉(zhuǎn)并縮放回原始圖像大小，對攻擊后的圖像提取水印。表4給出了實驗結(jié)果。經(jīng)過順時針和逆時針的小角度旋轉(zhuǎn)，原始水印仍然清晰可辨。

表4 仿射攻擊魯棒性實驗

4.5 抗亮度/對比度攻擊的魯棒性實驗

圖8給出了使用Photoshop對添加水印圖像增加亮度/對比度后水印檢測實驗結(jié)果。當亮度增加70，對比度也增加70后，誤碼率僅為0.005 9；而使用傳統(tǒng)基于DCT變換的數(shù)字水印算法，提取水印誤碼率為0.018 6。

4.6 抗高斯低通濾波的魯棒性實驗

對加載水印圖像進行高斯低通濾波，分別設計窗口為3×3、5×5和7×7的高斯低通濾波器，基于Tchebichef矩的數(shù)字水印算法取得了非常好的實驗效果，實驗結(jié)果如圖9所示。

圖8 抗亮度/對比度攻擊的魯棒性

圖9 抗低通濾波的魯棒性

4.7 對剪切攻擊的實驗

使用Photoshop對添加水印圖像進行了部分剪切和拷貝，選擇不具備抗剪切功能的圖像置亂算法，檢測出的水印可以記憶被剪切和拷貝部位。

如果選取合適的特征提取算法和水印置亂算法，本文算法不僅可以定位拷貝篡改部位，還可以定位從圖像的何處拷貝而來,因而可以應用于圖像內(nèi)容認證算法。

5 結(jié) 語

本文通過修改圖像的Tchebichef矩來實現(xiàn)數(shù)字水印的嵌入，算法通過查找表法實現(xiàn)水印算法的快速計算，大大降低了計算Tchebichef矩的時間復雜度，提高了實現(xiàn)速度，使水印的添加和檢測具有實時性。實驗表明：算法不僅視覺效果好，而且對于常見的攻擊，如JPEG壓縮、加性噪聲、小角度的旋轉(zhuǎn)縮放攻擊、亮度/對比度攻擊以及高斯低通濾波等具有很好的魯棒性，實驗效果遠好于常用的DCT數(shù)字水印算法?；赥chebichef矩的半脆弱數(shù)字水印算法在實際應用中具有很強的實用價值。本文基于Tchebichef矩的半脆弱數(shù)字水印算法在水印嵌入容量上僅僅考慮最多嵌入1024bit，實際應用中，可以根據(jù)視覺模型，在紋理較豐富的塊中修改多個Tchebichef矩來增加水印容量，采用什么有效快速的算法來判斷水印嵌入位數(shù)，這也是我們下一步需要做的工作。

參考文獻：

[1] VAN SCHYNDEL R G, TIRKEL A Z, OSBOME C F. A digital watermark[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing, Austin, Texas, USA. 1994: 86-90.

[2] NIKOLAIDIS N, PITAS I. Copyright protection of images using robust digital signatures[C]. Proceedings of theIEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing,Atlanta,Georagia,USA. 1996: 2168-2171.

[3] COX I J, KILIAN J, LEIGHTON F T, et al. Secure spread spectrum watermarking for multimedia[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1997, 12(6): 1673-1687.

[4] HSU C T, WU J L. Multiresolution watermarking for digital image[J]. IEEE Transactions on Circuits and System-II: Analog and Digital Signal Processing, 1998, 45(8) : 1097-1101.

[5] LOU D C, LIU J L, HU M C. Adaptive digital watermarking using network technique[C]. Proceeding of the IEEE International Carnahan Conference on Security Technology, Taipei, 2003: 325-332.

[6] DAVIS K J, NAJARIAN K. Maximizing strength of digital watermarks using neural networks[C] . Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, Washington DC, USA, 2001: 2893-2898.

[7] HUNG H T, DUEN W S. Color image extraction based on support vector machines[J]. Information Sciences, 2007,177: 550-569.

[8] ZHANG L, XIAO W W, QIAN G B, et al. Rotation, scaling, and translation invariant local watermarking technique with krawtchouk moments[J]. Chinese Optics Letters, 2007, 5 (1):21-24.

[9] HU M. Visual pattern recognigion by moment invariants[J]. IRE Trans Inf Theory, 1962, 8 : 179-187.

[10] XIN Y Q, LIAO S, MIROSLAW P, Circularly orthogonal moments for geometrically robust image watermarking[J]. Pattern Recognition, 2007,40:3740-3752.

[11] MUKUNDAN R. Image analysis by Tchebichef moments[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001,(9):1357-1364.

[12] BARNI M, BARTO LINI F, CAPPELLINI V. A DCT domain system for robust image watermarking[J]. Signal Processing, 1998, 66(3): 357-372.