蔣明玉

在學習長方體和正方體的表面積和體積時。蔣老師出了以下一道習題：

一個紙箱從里面量，長50厘米，寬20厘米，高6厘米?，F(xiàn)在有6盒簡裝餅干，每盒簡裝餅干長9.5厘米，寬6厘米，高19厘米，這個紙箱能裝下這些簡裝餅干嗎?

班級共有49名同學，有47名同學是這樣分析的：

先求出紙箱的容積：50×20×6=6000(立方厘米)：再求出6盒簡裝餅干的體積：9.5×6×19×6=6498(立方厘米)。因為6498＞6000，所以不能裝下。

還有兩名同學是這樣解答的：

50÷9.5=5……2.5

通過與他們交流得知這兩名學生的思路是：簡裝餅干的寬是6厘米，紙箱的高是6厘米，簡裝餅干的寬可以放在紙箱里作高；簡裝餅干的高是19厘米，紙箱的寬是20厘米，簡裝餅干的高可以放在紙箱里作寬；筒裝餅干的長是9.5厘米，紙箱的長是50厘米，筒裝餅干的長可以放在紙箱里作長。而50÷9.5=5……2.5，說明只可以放5盒，所以不能裝下。

面對以上兩種解法，哪一種更科學、更合理呢?方法一從比較體積與容積的角度去分析，只要算一算各自的體積與容積，似乎也很方便。方法二聯(lián)系實際來解決問題，不是單純?nèi)ケ雀髯缘捏w積與容積，而是實際去操作能不能放得下，計算比較簡捷，聯(lián)系實際讓人明白如何放以及是否放得下。

為了進一步讓同學們?nèi)ケ容^兩種思考方法的優(yōu)劣，蔣老師又重新編了以下兩題：

(1)一個紙箱從里面量長50厘米，寬20厘米，高6厘米?，F(xiàn)在有6盒簡裝餅干，每盒簡裝餅干長6厘米，寬9厘米，高17厘米，這個紙箱能裝下這些筒裝餅干嗎?

(2)一個紙箱從里面量，長50厘米，寬20厘米，高6厘米。現(xiàn)在有6盒簡裝餅干，每盒簡裝餅干長6厘米，寬10厘米，高16厘米，這個紙箱能裝下這些筒裝餅干嗎?

按照方法一的思路：

(1)6×9×17×6＜50×20×6，說明6盒簡裝餅干體積比紙箱的容積小，因此可以放得下。

(2)6×10×16×6＜50×20×6，說明6盒簡裝餅干體積比紙箱的容積小，因此也可以放得下。

按照方法二的思路，結合具體數(shù)據(jù)實際去放一放：

(1)放不下：6厘米作高；17厘米作寬；9厘米作長：50÷9=5……5，說明只能放5個。

(2)放得下：6厘米作高；10厘米作寬：20÷10=2，可以放2排；16厘米作長：50÷16=3……2，一共能放2x3=6(個)，因此可以放得下。

可見，同樣都是“6盒筒裝餅干體積比紙箱的容積小”，卻是有的放得下，有的放不下，顯然方法一有局限性，方法二更科學、更合理，更能符合實際情況。也就是說，這類問題僅僅去比較體積與容積是不對的。

由此說明，在解決問題時，聯(lián)系實際情況，開展動手實踐操作活動，可以有效地克服脫離生活、死記硬背、就題論題、紙上談兵等不良習慣，從而可以培養(yǎng)同學們解決實際問題的能力和數(shù)學應用意識。