Masayoshi Hata Kyoto University, Japan

Problems and Solutions in

Real Analysis

2007, 292pp.

Hardcover

ISBN 9789812776013

M.Hata著

本書匯集了約200道實(shí)分析(微積分)問題，按內(nèi)容劃分為18章。每章包括提要(定義、命題、公式)、題目和解答三部分。解答相當(dāng)詳盡，并穿插一些關(guān)于歷史背景、解題技巧、參考資料和相關(guān)結(jié)果的評注材料。各章標(biāo)題如下：1.序列與極限；2.無窮級數(shù)；3.連續(xù)函數(shù)；4.微分；5.積分；6.反常積分；7.函數(shù)級數(shù)；8.用多項(xiàng)式逼近；9.凸函數(shù)；10.S(2)=π2/6的各種證明；11.多變量函數(shù)；12.一致分布；13.Rademacher函數(shù)；14.Legendre多項(xiàng)式；15Chebyshev多項(xiàng)式；16.Γ函數(shù)；17.素數(shù)定理；18.雜題。其中多數(shù)是傳統(tǒng)的實(shí)分析問題，但第12、17兩章屬于數(shù)論，第10章也與數(shù)論有關(guān)，第13~15章實(shí)際是特殊函數(shù)的基本內(nèi)容，它們都可以看作實(shí)分析的應(yīng)用。

本書所收問題有一定難度，顯然不適宜初學(xué)微積分的人閱讀。但可用于大學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)參考，數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生、研究生用來提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，也可用作研究生考試的參考書。當(dāng)然，對于有關(guān)科研人員也是一本有價值的參考資料。

朱堯辰，研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS