摘要：數(shù)制轉換是職業(yè)院校學生在學習計算機及相關知識中必須掌握的內容。為了幫助他們更好的學習這方面的知識，本文在實際教學中采用比較教學法，深入淺出的把十進制和二進制等其它進制進行比較講授，在教學中讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律，利用規(guī)律，受到良好的學習效果。

關鍵詞：比較教學法 十進制 二進制

0 引言

數(shù)制轉換是《計算機應用基礎》和《微型計算機原理》中必不可少的內容，在職業(yè)院校中，每一個學生都需要面臨數(shù)制轉換問題。各個院校專業(yè)不同，學生的基礎千差萬別，怎樣使絕大多數(shù)學生在課堂上有限時間內掌握各種數(shù)值之間，尤其是二進制和十進制之間的轉化，是每一個信息機電類基礎課教師應該思考的問題。數(shù)制包括的內容很多：數(shù)制的概念，二進制和其他進制，二進制和其他進制和十進制之間的轉化，原碼，補碼，反碼，二進制數(shù)的運算等等。就大多數(shù)非專業(yè)學生來說，教學目標要求掌握二進制（常用的八進制和十六進制）與十進制之間的轉化即可。

1 比較教學法

比較教學法是在教學過程中，利用教學內容的相互聯(lián)系和區(qū)別，促進學生掌握和鞏固教學內容、達到教學目標的一種邏輯思維方法。運用比較教學法的關鍵是要確定各教學內容之間的共同點和不同點。因為相近事物之間不僅在現(xiàn)象上存在著同一性和差異性，而且在本質上也存在著同一性和差異性。在對比中“異中求同，同中求異，加深學生對所學內容的理解，使學生在知識與技能的學習中迅速得到提高，盡快達成教學目標”[1]。比較教學法是教師在實際教學中經(jīng)常使用的一種教學方法。十進制是我們常用的進制，所有學生從小學就學習十進制的特點和運算，人們生活中接觸到的數(shù)字多數(shù)都是由十進制數(shù)表示的，學生對十進制數(shù)字非常熟悉。由人們熟知的十進制入手來引出二進制，利用它們之間的區(qū)別和聯(lián)系加深學生對二進制及數(shù)制轉化知識的理解，是本課的指導思想。

2 十進制

首先談一下十進制。任何授課都是由淺入深，對于職業(yè)院校學生來說，最忌諱的就是枯燥的羅列知識。講授數(shù)制不可避免的需要學生了解數(shù)制、數(shù)碼、基數(shù)和權的概念。通過列舉十進制的例子就可以很好的說明這些問題。數(shù)制：人們在生產(chǎn)、生活當中為了方便計數(shù)把某些數(shù)字組合成一組來表示特定的意義，當這組數(shù)字表示內容達到一個臨界點時，就可以向結構相同但更高級的組轉化。例如常見的有表示時間的12進制、24進制、60進制等等。在數(shù)字當中十進制就是我們常見的技術方式。數(shù)碼：在進制數(shù)中用來表示數(shù)目大小的一組固定數(shù)字。比如十進制當中有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)碼。基數(shù)：進制當中數(shù)碼的個數(shù)叫做基數(shù)。十進制就是10個數(shù)碼，基數(shù)就是十。而且有“逢基數(shù)進一”的特點，十進制就是“逢十進一”。權：每一個由數(shù)碼組成的數(shù)字當中，每一個數(shù)碼所處的位置不同所表示的意義也不一樣。比如十進制當中的111，從左到右，第一個1代表的是100，即102，第二個1代表10，即101，第三個1代表1，即100。

綜上所述：十進制有10個數(shù)碼，基數(shù)是十，“逢十進一”。任何十進制的數(shù)字都可以表示成數(shù)碼、基數(shù)和權的關系[2]。比如：879=8×102+7×101+9×100。其中，8、7、9是數(shù)碼，10是基數(shù)，2、1、0是權。

由個別到一般，其它進制也有這樣的性質，從而可以引出本課重點二進制。

3 二進制

由于計算機中各器件的性質決定在計算機中電流脈沖只有穩(wěn)定的兩個狀態(tài)，計算機不能直接處理十進制的數(shù)據(jù)，所以在計算機中引入了二進制的概念。和十進制相比較，二進制就很容易理解了。十進制有10個數(shù)碼，二進制就只有2個數(shù)碼，即0和1；十進制基數(shù)為十，二進制的基數(shù)就是二，并且“逢二進一”。使用這樣的比較法，可以輕而易舉的解決二進制這個新概念的問題，從而實現(xiàn)從十進制到二進制的過渡。

4 十進制和二進制之間的轉化

了解了二進制的特點以后，還有兩個難題需要解決，即怎樣把二進制轉化為我們“喜聞樂見”的十進制的形式？或者是，怎樣把十進制轉化為計算機處理的二進制的數(shù)據(jù)？

4.1 二進制轉化為十進制 前面講解十進制性質的時候，提到任何的十進制都可以分解為通用表達式的形式，即a1a2……an-1an=a1×10n-1+a2×10n-2+……+an-1×101+an×100（如有小數(shù)部分依次向下類推，為了簡單的說明問題，本文忽略有小數(shù)的情況），其中，a1≠0，a2……an-1、an為0——9中任意數(shù)字。

和十進制類似，在二進制中也存在此種表達式。我們在此對上面的表達式進行分解：a1、a2……an-1、an是十進制中的數(shù)碼，10是十進制的基數(shù)，指數(shù)上的n-1、n-2……1、0代表相應數(shù)碼對應的權值。把通用表達式中的十進制成分轉化為二進制形式就得到了二進制的表達式：a1a2……an-1an=a1×2n-1+a2×2n-2+……+an-1×21+an×20，其中，a1≠0，a2……an-1、an只能是0或者1。實際上，我們得到的二進制的表達式就是二進制到十進制轉化的表達式，通過這樣的分解，任何二進制數(shù)字都可以轉化為十進制的形式。

例如：二進制的10111轉化為十進制的形式

（10111）2=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=（23）10

（1111）2=1×23+1×22+1×21+1×20=（15）10

4.2 十進制轉化為二進制 把一個十進制的數(shù)轉化為二進制就不那么簡單了，我們先舉一個十進制的例子。785這個十進制的數(shù)字，我們用除法進行一下分解：

我們可以看到785除以10，得到商和余數(shù)兩部分。把得到的商反復除以10，得到一系列的余數(shù)，余數(shù)的逆序排列正好是原來的785，即是十進制表示的785?？雌饋頉]有什么規(guī)律可言，實際上這個方法正是上面通用表達式的逆過程，任何十進制的數(shù)字同樣可以表示成二進制的形式。

比如十進制13進行除法運算：這樣得到的4個余數(shù)逆序排列，1101就是最后的結果，即13轉化為二進制就是1101。所以任何一個只有整數(shù)部分的十進制數(shù)，轉化為二進制就是一個反復除以2的過程。

5 其它進制數(shù)

二進制之所以重要，是因為計算機中的數(shù)據(jù)處理都是以二進制的形式進行的。但是，二進制也有一個很大的缺點，就是二進制表示的數(shù)據(jù)只有0、1兩個數(shù)碼，通常比較長，在書寫的過程中很容易出錯，為了降低書寫的難度，人們在平時表示二進制數(shù)據(jù)時，一般把它表示成八進制和十六進制的形式。由于篇幅的原因，八進制、十六進制和二進制、十進制之間的轉化問題就不再詳述。

本篇我們采用比較的方法，對數(shù)制轉換進行了一些探討，在實際教學中收到了很好的反饋。使用比較的方法可以把枯燥的、陌生的二進制的學習轉化為有趣的、生動的學習，學生們在學習的過程中隨時有新的發(fā)現(xiàn)，讓他們感覺到原來數(shù)字之間還有這么多的聯(lián)系。任何知識都不是孤立存在的，只要我們有一顆善于發(fā)現(xiàn)的心，很多事情上都能找出規(guī)律，激發(fā)學習的興趣，使我們在知識的海洋中翱翔。

參考文獻：

[1]邱亞玖.比較教學法在體育教學中的運用.2008年7月14日訪問.

[2]劉明生.大學信息技術基礎[M].北京:中國科學技術出版社.2006:29.

[3]朱金鈞，麻新旗.微型計算機原理及應用技術[M].北京:機械工業(yè)出版社.2002:4.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。