摘要:明確坐標方位角概念，根據(jù)已知點坐標計算坐標方位角來確定點的平面位置及未知點坐標

關鍵詞:坐標方位角坐標

0 引言

在市政工程施工測量過程中，經(jīng)常會遇到根據(jù)已知導線控制點，利用經(jīng)緯儀、鋼尺測設待定點的實際問題，解決此類問題往往需要計算坐標方位角或點位坐標，根據(jù)工作中的實踐體會將計算方法總結(jié)如下:

1 根據(jù)已知控制點計算坐標方位角，測設放樣點平面位置(極坐標法)

首先明確方位角的概念，方位角是指從直線起點的標準方向北端開始，順時針量到直線的夾角，以坐標縱軸作為標準方向的稱為坐標方位角(以下簡稱方位角)。測量上選用的平面直角坐標系，規(guī)定縱坐標軸為x軸，橫坐標軸為y軸，象限名稱按順時針方向排列(圖1)，即第Ⅰ象限x>0 y>0;第Ⅱ象限x<0 y>0;第Ⅲ象限x<0 y<0;第Ⅳ象限x>0 y<0，或許對于測量坐標系與數(shù)學坐標系的x、y軸位置不同，象限規(guī)定不同，覺得難理解，其實能注意到測量上的平面直角坐標系與數(shù)學上的平面直角坐標系只是規(guī)定不同，x軸與y軸互換，象限的順序與相反，因為軸向與象限順序同時都改變，只要真正理解了方位角的定義，測量坐標系的實質(zhì)與數(shù)學上的坐標系是一致的，因此數(shù)學中的公式可以直接應用到測量計算中。

例:如圖2，A、B為已知導線控制點，其坐標為:

xA=32478.591m xB=32355.13m

yA=42043.538m yB=41952.03m

P為放樣點，其設計坐標為:

xP=32317.311m yP=41961.078m

1.1 按給定的坐標數(shù)據(jù)計算方位角αBA、αBP

ΔxBA=xA-xB=+123.461m

ΔyBA=yA-yB=+91.508m

由于ΔxBA>0，ΔyBA>0

可知αBA位于第Ⅰ象限，即

αBA=arctg=36°32'43.64\"

ΔxBP=xP-xB=-37.819m

ΔyBP=yP-yB=+9.048m

由于ΔxBP<0，ΔyBP>0

可知αBP位于第Ⅱ象限，即由圖2得

αBP=180o-α=180o-arctg

=180o-13o27'17.33\"=166°32'42.67\"

此外，當Δx<0，Δy<0;位于第Ⅲ象限，方位角=180°+ arctg

當Δx>0，Δy<0;位于第Ⅳ象限，方位角=360°+ arctg

1.2 計算放樣數(shù)據(jù)∠PBA、DBP

由圖2，∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03\"

DBP= =38.886m

1.3 測設時，把經(jīng)緯儀安置在B點，瞄準A點，按順時針方向測設∠PBA，得到BP方向，沿此方向測設水平距離DBP，就得到P點的平面位置。

2 當受地形限制不便于量距時，可采用角度交會法測設放樣點平面位置

上例中，當BP間量距受限時，通過計算測設∠PAB、∠PBA來定P點

2.1 根據(jù)給定坐標計算∠PAB

ΔxAP=xP-xA=-161.28m

ΔyAP=yP-yA=-82.46m

αAP=180°+arctg =207°4'47.88\"

又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64\"=216°32'43.64\"

∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76\"

2.2 測設時，在A、B上各架設一臺經(jīng)緯儀，根據(jù)已知方向分別測設∠PAB、∠PBA，定出AP、BP方向，得P點的大概位置，打上大木樁，在樁頂面上沿每個方向線各標出兩點，將相應點連起來，其交點即為P點位置。

上述(一)、(二)為基本計算方法，如果利用計算機計算可利用下面推導公式直接計算，免去判斷方位角所在象限及取值范圍，方便快速。

α=180°-90°×sign(Δy)-arctg

注: sign(number)函數(shù)返回數(shù)字的正負號，數(shù)字為正時，返回1;為零時，返回0;為負時，返回-1。

3 根據(jù)已知控制點計算坐標方位角，求加設控制點坐標

上例中當AP、BP間有障礙物不能通視時，可加設控制點，在BP連線附近選定C點使之與B、P均能通視(圖3)。

3.1 將經(jīng)緯儀安置在B點，瞄準A點，分別按盤左、盤右位置測出水平角，取平均值∠ABC=170°15'22\"，鋼尺量出距離DBC =25.355m。

3.2 計算BC方位角

αBC=αBA+∠ABC

=36°32'43.64\"+170°15'22\"

=206°48'5.64\"

3.3 計算C點坐標

xC=xB+DBC·cosαBC=32332.50m

yC=yB+DBC·sinαBC=41940.60m

3.4 由圖3可知

αCB=αBC-180°=26°48′5.64″

根據(jù)C、P點坐標計算ΔxCP、ΔxCP得出αCP=180°+ arctg

=126°33'54.62\"

同理求出夾角∠BCP=αCP-αCB=99°45'48.98\"、DCP=25.496m，得到P點平面位置。

4 結(jié)束語

以上是個人工作中總結(jié)得來，有實用價值，由于水平有限，疏漏之處在所難免，供工程施工技術人員參考、商榷。

參考文獻:

[1]呂云麟，林鳳明.建筑工程測量(第二版)武漢工業(yè)大學出版社.1996.