分式方程是一種非常重要的方程類型，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，一直以來(lái)都是中考的必考內(nèi)容，因此學(xué)好分式方程對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。那么如何才能學(xué)好分式方程呢？同學(xué)們應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

一、熟知分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，如=、－=4都是分式方程，而=就不是分式方程。從分式方程的定義可以看出分式方程有兩個(gè)重要特征：一是含有分母，二是分母中含有未知數(shù)。因此分式方程和整式方程的最大區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。

二、掌握分式方程的解法

解分式方程的具體過(guò)程如下：

（1）在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程；

（2）解這個(gè)整式方程；

（3）把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根是原分式方程的增根，必須舍去。

第三步的實(shí)質(zhì)是驗(yàn)根，這種方法不能檢查解方程過(guò)程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤；還可以采用另一種驗(yàn)根的方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法道理簡(jiǎn)單，而且可以檢查解方程時(shí)有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤。

例１方程+=+的解是________。

解析原方程可化為－=－。

兩邊各自通分，得=。

所以x2+5x+6=x2+17x+72，即x=－。檢驗(yàn): x=－是原方程的解。

三、理解分式方程的增根

解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后通過(guò)解整式方程來(lái)獲得原分式方程的解。由于去分母時(shí)，方程兩邊要同乘以最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，那么原分式方程的解與所求的整式方程的解相同，此時(shí)沒(méi)有增根。如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，那么原分式方程的解與所求的整式方程的解就不相同，也就是說(shuō)此時(shí)整式方程的某個(gè)根會(huì)使原分式方程的分母為0，從而失去意義，此時(shí)整式方程的這個(gè)根就是原分式方程的增根。這便是增根產(chǎn)生的原因，因此解分式方程必須驗(yàn)根。

例2分式方程＋－＝0有增根，則k的值為_(kāi)____________。

解析把原方程化為整式方程，整理后得2x+kx+k=0。

因?yàn)樵匠逃性龈龈荒苁莤=1或x=－1，將它們代入化簡(jiǎn)后的整式方程。當(dāng)x=1時(shí)，k=－1；當(dāng)x=－1時(shí)，無(wú)解。故答案應(yīng)填－1。

四、靈活運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題

例3華聯(lián)超市用50 000元從外地采購(gòu)一批T恤衫，由于銷路好，商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬(wàn)元采購(gòu)比上一次多2倍的T恤衫，但第二次比第一次進(jìn)價(jià)每件貴12元，商場(chǎng)在出售時(shí)統(tǒng)一按每件80元的標(biāo)價(jià)出售，為了縮短庫(kù)存時(shí)間，最后的400件按6.5折處理并很快售完。求商場(chǎng)在這筆生意上盈利多少元?

解析本題是一個(gè)和銷售盈利有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，涉及的數(shù)量關(guān)系較多，但解決問(wèn)題的關(guān)鍵仍然是找出相等關(guān)系。要求商場(chǎng)盈利多少元，必須求出兩次采購(gòu)T恤衫的數(shù)量。本題的等量關(guān)系是:第二次每件的進(jìn)價(jià)-第一次的進(jìn)價(jià)=12元。設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件T恤衫，則－=12，解得x=1 000。經(jīng)檢驗(yàn)x=1 000是方程的解。

所以盈利為(1 000×4-400)×80+400×80×65%-(186 000+50 000)=72 800(元)。所以商場(chǎng)在這筆生意上盈利72 800元