在學(xué)習(xí)分式時(shí)，一不小心我們就會(huì)犯一些錯(cuò)誤，下面列舉一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤并分析其原因，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、錯(cuò)用分式的基本性質(zhì)

例1化簡(jiǎn)： 。

錯(cuò)解原式==。

錯(cuò)因此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì)。

正解原式= =。

二、錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序

例2計(jì)算：÷（a－）。

錯(cuò)解原式=÷a－÷

=－(a+1)= －a－1。

錯(cuò)因按照分式的運(yùn)算順序，應(yīng)先算括號(hào)，后算除法，但在實(shí)際解題過(guò)程中很多同學(xué)容易錯(cuò)解成用去除以括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)。

正解原式= ÷= ×=。

三、錯(cuò)在計(jì)算去分母

例3計(jì)算：a－1－ 。

錯(cuò)解原式=(a-1)(a+1)－a2=a2－1－a2=－1。

錯(cuò)因上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計(jì)算是等式代換，不能去分母。

正解原式=－==－。

四、錯(cuò)在以偏概全

例4當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？

錯(cuò)解由x+1≠0，得 x≠－1。

∴ x≠－1時(shí)，原分式有意義。

錯(cuò)因只考慮的分母，未注意整個(gè)分式的分母1－，犯了以偏概全的錯(cuò)誤。

正解由x+1≠0，得 x≠－1，

由1－≠0，得 x≠0。

∴ 當(dāng)x≠－1且x≠0時(shí)，原分式有意義。

五、錯(cuò)在約分

例5當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？

錯(cuò)解原式==。

∵ x-2≠0 ∴ x≠2?！?x≠2時(shí)，分式有意義。

錯(cuò)因由于約去了分子、分母的公因式（x-1），擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍。

正解由x2－3x+2≠0，得x－1x－2≠0，即x≠1且 x≠2。

∴ 當(dāng)x≠1且x≠2時(shí)，分式有意義。

六、錯(cuò)在字母取值太隨意

例6先化簡(jiǎn)代數(shù)式（+）÷，然后選取一個(gè)使原式有意義的a值代入求值。

錯(cuò)解原式=［+］÷=×=×=。當(dāng)a=0時(shí)，=0。

錯(cuò)因選取一個(gè)使原式有意義的a值代入求值時(shí)，一定要注意使原代數(shù)式有意義，不能只圖運(yùn)算方便，比如我們熟悉的a=0，1均不能取，因?yàn)閍=0時(shí)，=0作為分母時(shí)，原代數(shù)式?jīng)]有意義。

正解取a=2，則原式==2。

七、錯(cuò)在只考慮分子，未顧及分母

例7當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零？

錯(cuò)解由x－2=0，得x=±2。∴ x=2或-2時(shí)，原分式的值為零。

錯(cuò)因忽視了分母不能為零的條件。

正解由x－2=0，得x=±2。由x2+x－6≠0，得x≠－3且x≠2。

∴當(dāng)x= -2時(shí)，原分式的值為零。

八、錯(cuò)在“且”與“或”的用法

例8當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？

錯(cuò)解要使分式有意義，x必須滿足x2+x－2≠0，即x－1x+2≠0。

∴ x－1≠0或x+2≠0。

∴ 當(dāng)x≠1或x≠－2時(shí)，原分式有意義。

錯(cuò)因x－1≠0與x+2≠0中的一個(gè)式子成立并不能保證x－1x+2≠0一定成立，只有x－1≠0與x+2≠0同時(shí)成立，才能保證x－1x+2≠0。

正解x≠1且x≠－2時(shí)，原分式有意義。