引言 一個幽默諷刺的故事

這是一個并不算太新奇的數(shù)學故事。一日，教師為測學生的智商出了一題：樹上有十只鳥，有人開槍打死了一只鳥，現(xiàn)在樹上有幾只鳥?學生答案之豐富，大大出乎教師的意料，從一只到十只的都有，而他們反問教師的問題也令人瞠目結(jié)舌：有沒有一槍二鳥，有沒有耳聾的鳥，有沒有用無聲手槍，有沒有懷孕在肚子里的小鳥，有沒有不怕死的鳥……

案例 一個發(fā)人深省的片段

在一次教學研討活動中，一位青年教師執(zhí)教五年級上《數(shù)學廣角》。課堂教學的理想目標是：從郵政編碼、電話號碼、身份證號碼等編碼中，使學生認識到編碼的一些特點和重要性，并學會一些簡單的編碼(當然還有其他的教學目標，暫且不提)。該教師把重點放在研究身份證號碼的特點上，通過師生一起探究、討論得出了身份證的前6位為地址碼，第7至14位為出生日期碼，第15至17位為順序碼，第18位為校驗碼。在課的最后，教師要求學生根據(jù)剛才學的身份證號碼的特點，再結(jié)合實際情況，給自己也編一個身份證號碼。孩子們都動起手來，這時有個孩子站起來問：“老師，我是安徽人，地址碼跟浙江紹興的不一樣吧，那我的地址碼應該寫什么呀?”教師說：“你現(xiàn)在在浙江，那就寫成跟浙江的一樣好了?！焙⒆鱼坏刈铝恕^了幾秒，這個孩子又站起來問：“老師，我編的身份證號碼差不多好了，可是我不知道最后一位應該是多少?”教師瞟了他一眼，皺起眉頭說：“那你隨便寫一個數(shù)字好了?！薄芭丁薄?/p>

分析 一個師者應懂的知識

我們暫且撇開這位教師的課堂教學藝術(shù)、教學機智等等因素不說，先來談談他的回答究竟是否“正確”?

1、“我是安徽人，地址碼跟浙江紹興的不一樣吧，那我的地址碼應該寫什么呀?”

是呀，那“我”的地址碼應該寫什么呀?相信在這個班里這樣的外地孩子不止一個。研究過教材的教師或者熟悉身份證號碼特點的人都知道，前面6位數(shù)是地區(qū)代碼(地址碼)，其中1、2位數(shù)為各省級政府的代碼，3、4位數(shù)為地、市級政府的代碼，5、6位數(shù)為縣、區(qū)級政府代碼。在課一開始，這位教師跟學生一起研究的是一個浙江省紹興市越城區(qū)人的身份證號碼330602199604134512，33代表浙江省，06代表紹興市，02代表越城區(qū)(當然教師亦沒有在課堂上跟學生講明這些知識點)，得出他的地址碼是3306020讓學生自己設(shè)計身份證號碼時，提問的孩子實際上已經(jīng)知道“作為安徽人的我跟浙江紹興越城區(qū)人的地址碼應該是不一樣的”這一常識，而教師卻回答：“你現(xiàn)在在浙江，那就寫成跟浙江的一樣好了。”也許此時教師也已經(jīng)意識到安徽人的地址碼跟浙江人的地址碼是不一樣的(課前是否知道就不得而知了)，現(xiàn)在這個孩子在浙江，就代表一個在浙江的安徽孩子的身份證的前6位是330602了嗎?答案顯然是否定的。一個安徽的孩子自然也應有他的地址碼，而且還要細究到他是安徽省的哪個地、市級，哪個縣、區(qū)級。身份證號碼具有唯一性，并且代表了一個人的真實身份。那么，這位教師為什么會這樣回答呢?

2、“我不知道身份證號碼最后一位應該是多少?”

在課中，師生一起研究身份證號碼特點的時候，這位教師也強調(diào)過“身份證號碼的最后一位是校驗碼”，可一聽他對于這個孩子的問題的回答，想來他是不知道“檢驗碼”究竟為何物的。當我們不知道身份證號碼的最后一個數(shù)是幾的時候，真的可以隨便寫一個嗎?答案毋庸置疑也是否定的。其實，檢驗碼是身份證號碼中的最后一位(新身份證是第18位，老身份證是第15位)，檢驗碼分別是“0、1、2……10”共11個數(shù)字，當檢驗碼為“10”時，為了保證公民身份證號碼18位，所以用“x”表示。它是根據(jù)前面十七位數(shù)字碼，按照ISO7064：1983，MOD 11-2校驗碼計算出來的檢驗碼。具體計算方法為：(1)將前面的身份證號碼17位數(shù)分別乘不同的系數(shù)。從第一位到第十七位的系數(shù)分別為：7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2i(2)將這17位數(shù)字和系數(shù)相乘的結(jié)果相加；(3)用加出來的和除以11，看余數(shù)是多少；(4)余數(shù)只可能有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這11個數(shù)字，其分別對應的最后一位身份證的號碼為1、0、x、9、8、7、6、5、4、3、2；(5)通過上面得知，如果余數(shù)是2，就會在身份證的第18位數(shù)字上出現(xiàn)羅馬數(shù)字的X。如果余數(shù)是10，身份證的最后一位號碼就是2。

那么上課教師有沒有研究過身份證號碼的這些特點?他為什么會回答學生“你隨便寫一個數(shù)字好了”呢?在教師行為的背后又能看出來什么呢7課后，與該老師交流，他坦言，這些知識我也不知道!從來也沒想過一張小小的身份證有這么多知識!

延伸 一段觸目驚心的插曲

上面的情形引起了我的反思，使我想到了“專業(yè)素養(yǎng)”這個詞匯。正當我想為此寫點什么的時候，無獨有偶，在我身邊又發(fā)生了一件事。那是一張競賽卷上的一道題：

下面是王明家去年3～5月份電表讀數(shù)記錄，請根據(jù)表格回答下列問題

(1)王明家四月份用電是( )度。

(2)如果每度電收費0.42元，王明家五月份要交電費( )元。

根據(jù)出卷老師的正確答案顯示：

(1)王明家四月份用電是(1024)度。

(2)如果每度電收費0.42元，王明家五月份要交電費(462)元。

可是這個答案真的是標準答案嗎?答案也是否定的。

反思 一場早該醒悟的夢魘

縱觀新課程下的課堂，這樣的事例只有這一兩個嗎?只有在這種情形下出現(xiàn)嗎?我們的日常教學中就沒有嗎?我們常說，凡事不要鉆牛角尖，可是在教育下一代時、在傳道授業(yè)時、在一大群孩子閃著明亮清澈的眼睛望著他們心中最崇拜的老師時，這個牛角尖還不要鉆嗎?是否就該讓這一切隨風飄散了呢?常聽老師們說這樣一句話：教小學時間長了，就只有小學水平了；教低年級時間長了，就只有低年級水平了。我想這里所說的水平應該是指“數(shù)學專業(yè)水平”，即“專業(yè)素養(yǎng)”。一次，讀六年級的表弟告訴我，他去向樓下一位教二年級的數(shù)學老師請教一道題，沒想到那位老師也不會，表弟很失望?！安粫忸}”也從一個側(cè)面反映了數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)的缺失。由此，我們是否該懷疑：自己都不懂的老師怎么教懵懵懂懂的孩子?試問，我們的新課程需要的是這樣的結(jié)果嗎?……

專業(yè)素養(yǎng)，這是一個對于我們來說并不陌生的詞。數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)，也并不是一個剛開始研究的課題?！稊?shù)學課程標準》強調(diào)數(shù)學教學是師生互動生成的過程，互動生成的課堂更呈現(xiàn)出豐富性、復雜性和多變性，與傳統(tǒng)課堂相比具有更大的開放性和非預設(shè)性等特點。面對生成的課堂，需要我們教師有廣而深的專業(yè)知識來恰當處理教材，有活躍的教學機智來靈活處理非預設(shè)生成，也就是需要我們教師有深厚的內(nèi)涵來應對課堂中的非預設(shè)生成?？墒悄苷嬲堰@幾個字扛在身上的又有幾個?包括我自己，是否就真正具備作為一個小學數(shù)學教師的專業(yè)素養(yǎng)呢?反思之后我深深地自責著……自身理論素養(yǎng)的缺乏，數(shù)學專業(yè)知識的缺失，能培育好下一代嗎?案例中的教師呢?當孩子的一個、兩個問題拋給他時，由于對這方面的專業(yè)知識缺乏一定程度的深入，導致學生不理解、不信服。G·波利亞說：“如果對有的東西一知半解，缺乏較好的訓練與培養(yǎng)，那么即使有良好的愿望、興趣，有教學方法，甚至還有其他手段也無濟于事，因為他連把內(nèi)容講得一清二楚這種起碼的事都做不到?！币虼私處煵扇〉姆椒ㄒ簿椭荒苁欠笱芰耸铝?。

記得一位教研員說過這樣一段話：“很少有一位小學語文老師會認為只要讀懂小學語文課本就可以教好小學語文課，但有不少小學數(shù)學老師坦然承認自己初中數(shù)學知識都忘記得差不多了，并且往往不認為這對搞好小學數(shù)學教學有什么影響?！毖韵轮夂苊黠@：事實并非如此。數(shù)學新教材對相關(guān)知識點的調(diào)整、增刪，對我們一線教師提出了更為嚴峻的挑戰(zhàn)：新教材知識點多了，難了；而相反，教材新的知識點的出現(xiàn)卻沒有教師新的專業(yè)素養(yǎng)，有些教師對一些基本數(shù)學概念的理解較為膚淺，有時甚至僅僅停留在小學數(shù)學教材所闡述的水平上。比如，對“軸對稱”的理解，就停留在“對折后左右兩邊互相重合”的直觀操作水平，于是對直線是否是對稱圖形這類問題無所適從。統(tǒng)計概率內(nèi)容、空間圖形內(nèi)容、幾何變換內(nèi)容(平移、旋轉(zhuǎn)等)等，教學時，往往靠自己先閱讀小學數(shù)學教材，現(xiàn)買現(xiàn)賣，比較吃力。

事實上，在實際的教學過程中，有多少教師被學生問得張口結(jié)舌?有多少教師能解讀教材，重新建構(gòu)教材?有多少教師能跳出教材教教材?有多少教師能創(chuàng)建出自己的課程?你、我、他，也許就是這多少個中的一個。對于教育，我們要感悟的有很多，可是假如“連把內(nèi)容講得一清二楚這種起碼的事都做不到”，我們還能感悟什么?我們又能感悟到什么?“對于小學數(shù)學教育教學過程中最本質(zhì)的東西，如果不掌握，就很難勝任小學數(shù)學教學工作。”這是一位專家說的，也是每位在實踐中碰過壁的教師深切感受到的。作為小學數(shù)學教師，我們對于“數(shù)與數(shù)系的認識，隨機現(xiàn)象的數(shù)學，幾何變換的初步知識，極限、微分、積分等初步知識，離散數(shù)學的初步知識(如簡單的排列組合問題)，數(shù)學思想及數(shù)學文化與數(shù)學哲學方面”等都應有一定程度的掌握和了解。

結(jié)語 一句實該自醒的話語

俗話說，要想教給學生半杯水，我們自己先要有一杯水。我們走進新課程的時候，千萬別忘了我們自己是誰，別忘了我們有多少水。