一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.

1.已知全集U=R，集合A=x-2

2.已知向量a=(2，-1)，b=(6，x)，且a∥b，則x的值是 .

3.fx=cosωx-π6的最小正周期為π5，其中ω>0，則ω= .

4.復(fù)數(shù)z=2i1-i(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部是 .

5.如圖，給出冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象，n取±2，±12四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為 .

6.若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，則a= .

7.cos(-353π)的值是 .

8.已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若OC=xOA+yOB，則x+y的值是 .

9.設(shè)數(shù)列an為公比q>1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a6+a7= .

10.已知sinα+π6=13，則cos2π3-2α的值等于 .

11.已知下列兩個(gè)命題:

p:x∈[0，+∞)，不等式ax≥x-1恒成立;

q:1是關(guān)于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一個(gè)解.

若兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

12.等邊△ABC中，P在線段AB上，且AP=λPB，若CP#8226;AB=PB#8226;AC，則實(shí)數(shù)λ的值是 .

13.已知A(3，3)，O是原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足3x-y<0x-3y+2<0y≥0，則OA#8226;OP|OP|的取值范圍為 .

14.已知函數(shù)f(x)=(3-a)x-3，x≤7ax-6，x>7，數(shù)列an滿足an=f(n)，n∈N*，且數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

二、解答題:本大題共6小題，共計(jì)90分.

15.設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(-x2-2x+8)的定義域，集合B為函數(shù)y=x+1x+1的值域，集合C為不等式(ax-1a)(x+4)≤0的解集.

(Ⅰ)求A∩B;

(Ⅱ)若CCRA，求a的取值范圍.

16.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，若AE=mAB，AF=nAC，m，n∈(0，1).設(shè)EF的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N.

(Ⅰ)若A，M，N三點(diǎn)共線，求證m=n;

(Ⅱ)若m+n=1，求|MN|的最小值.

17.在△ABC中，cosA=-513，cosB=35.

(Ⅰ)求sinC的值;

(Ⅱ)設(shè)BC=5，求△ABC的面積.

18.某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量W(噸)與時(shí)間t(小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)t=0)的函數(shù)關(guān)系為W=1003t.水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸，在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管，問(wèn)進(jìn)水量選擇為第幾級(jí)時(shí)，既能保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?

19.已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有:

a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

(Ⅰ)若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由;

20.已知集合D=(x1，x2)|x1>0，x2>0，x1+x2=k.其中k為正常數(shù).

(Ⅰ)設(shè)u=x1x2，求u的取值范圍;

(Ⅱ)求證:當(dāng)k≥1時(shí)不等式(1x1-x1)(1x2-x2)≤(k2-2k)2對(duì)任意(x1，x2)∈D恒成立;

測(cè)試4 參考答案

一、填空題

1.0，2;

2.-3; 3.10; 4.-1; 5.-2，-12，12，2; 6.1;

7.12; 8.5; 9.18; 10.-79; 11.a≤0;

12.2; 13.[-3，3); 14.(2，3).

二、解答題:本大題共6小題，共計(jì)90分.

15.解:(Ⅰ)解得A=(-4，2)，B=-∞，-3∪1，+∞

所以A∩B=-4，-3∪1，2

(Ⅱ)a的范圍為-22≤a<0

16.解:(Ⅰ)由A，M，N三點(diǎn)共線，得AM//AN，

設(shè)AM=λANλ∈R，即12(AE+AF)=12λ(AB+AC)，

所以mAB+nAC=λ(AB+AC)，所以m=n.

(Ⅱ)因?yàn)楠㎝N=AN-AM=12(AB+AC)-12(AE+AF)=12(1-m)AB+12(1-n)AC，

又m+n=1，所以MN=12(1-m)AB+12mAC，

所以|MN|2=14(1-m)2AB2+14m2AC2+12(1-m)mAB#8226;AC

=14(1-m)2+14m2+14(1-m)m=14(m-12)2+316

故當(dāng)m=12時(shí)，|MN|min=34.

17.(Ⅰ)解:由cosA=-513，得sinA=1213，

由cosB=35，得sinB=45.

所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1665.

(Ⅱ)解:由正弦定理得AC=BC×sinBsinA=5×451213=133.

所以△ABC的面積S=12×BC×AC×sinC=12×5×133×1665=83.

18.解:設(shè)進(jìn)水量選第x級(jí)，則t小時(shí)后水塔中水的剩余量為:

y=100+10xt-10t-1003t，且0≤t≤16.

根據(jù)題意0

當(dāng)t>0時(shí)，由左邊得x>1+10(13t2-1t)，令m=13t，由0

記f(t)=1+10(13t2-1t)=1+10m2-10m3，(m≥344)

則f((t)=20m–30m2=0得m=0或m=23.

∵當(dāng)344≤m<23時(shí)，f((t)>0;當(dāng)m>23時(shí)，f((t)<0，

∴所以m=23時(shí)(此時(shí)t=278)

f(t)最大值=1+10(23)2-10(23)3=6727≈2.48.

當(dāng)t=278時(shí)，1+10(13t2-1t)有最大值2.48.∴x>2.48，即x≥3.

由右邊得x≤20t+103t2+1，當(dāng)t=16時(shí)，20t+103t2+1有最小值2016+103162+1

=94+5324∈(3，4).即x≤3.綜合上述，進(jìn)水量應(yīng)選為第3級(jí).

19.解:(Ⅰ)依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n，

故等式即為bn+2bn-1+3bn-2+…+(n-1)b2+nb1=2n+1-n-2，

同時(shí)有bn-1+2bn-2+3bn-3+…+(n-2)b2+(n-1)b1=2n-n-1n≥2，

兩式相減可得bn+bn-1+…+b2+b1=2n-1

可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=2n-1，

知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。

(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn=bqn-1，從而有:

bqn-1a1+bqn-2a2+bqn-3a3+…+bqan-1+ban=2n+1-n-2，

又bqn-2a1+bqn-3a2+bqn-4a3+…+ban-1=2n-n-1n≥2，

故(2n-n-1)q+ban=2n+1-n-2

an=2-qb×2n+q-1b×n+q-2b，

要使an+1-an是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需q=2，

即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是an=nb;

②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列.

20.(Ⅰ)解:x1x2≤(x1+x22)2=k24，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=k2時(shí)等號(hào)成立，

故u的取值范圍為(0，k24].

(Ⅱ)證明:函數(shù)法:(1x1-x1)(1x2-x2)=1x1x2+x1x2-x1x2-x2x1

=x1x2+1x1x2-x21+x22x1x2=x1x2-k2-1x1x2+2=u-k2-1u+2

由0

(1x1-x1)(1x2-x2)=u-k2-1u+2≤k24-k2-1k24+2=k24-2+4k2=(2k-k2)2

即當(dāng)k≥1時(shí)不等式(1x1-x1)(1x2-x2)≤(k2-2k)2成立.