填空題是高考題中客觀性題型，具有小巧靈活，跨度大，覆蓋面廣，概念性強，運算量不大，不需要寫出求解過程而只需直接寫出結(jié)論等特點．可以有目的、和諧地綜合一些問題，突出考查我們準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力．

填空題有兩類：一類是定量的，一類是定性的．填空題大多是定量的，近幾年才出現(xiàn)定性型的具有多重選擇性的填空題．

考生填空題的得分率較低，不很理想．究其原因，考生還不能達(dá)到《考試說明》中對解答填空題提出的基本要求：“正確、合理、迅速”．那么，怎樣才能做到“正確、合理、迅速”地解答填空題，為做后面的題贏得寶貴的時間呢？下面以一些典型的填空題為例，介紹解填空題的幾種常用方法與技巧，從中體會到解題的要領(lǐng)：快——運算要快，力戒小題大作；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意．

一．解答填空題的常用方法

1．直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，選用有關(guān)定義、定理、公式等直接進行求解而得出結(jié)論．在求解過程中應(yīng)注意

準(zhǔn)確計算，講究技巧．這是解填空題最常用的方法．

例1．在等差數(shù)列 中， ， ，則數(shù)列 的前 項和 的最小值為_________．

解析：設(shè)公差為 ，則 ，所以 ． 數(shù)列 為遞增數(shù)列．令 ，則 ，所以 ，又 ，所以前６項均為負(fù)值，所以 的最小值為 ．

例２．已知復(fù)數(shù) ，復(fù)數(shù)z滿足 ，則復(fù)數(shù) =．

解析：法一：設(shè) ，再代入計算，即可快速得到答案；

法二：先移項變形得 ，再代入計算，也可快速得到答案．

答案：

2．特殊值法： 根據(jù)題目的條件、選取某個符合條件的特殊值或作特殊圖形進行計算或推理的方法．當(dāng)填空題暗示結(jié)論 唯一或其值為定值時，可取特例求解．但要注意所選取的值要符合條件且計算起來較簡單．

例３．已知直線 與圓 ： 相交于 兩點，且 ，則 __________．

解析：特殊化，取 ，設(shè) ，則 ， ，所以 ．

例４． 的外接圓的圓心為 ，兩條邊上的高的交點為 ， ，則實數(shù)m =__________．

解析：若令 為 ，并且 ，顯然此時 就為斜邊 中點，H就與 重合，所以有： ，從而有 ．

3．分析法：通過對題設(shè)條件的特征進行觀察和分析，結(jié)合所學(xué)的知識，將問題轉(zhuǎn)化為已知的、或較易解決的問題，從而得出正確結(jié)論的方法．

例５．如果函數(shù)

那么 ＝__________．

解析：容易發(fā)現(xiàn) ，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是，原式＝ .

例6.若不等式 對于一切 成立，則 的最小值為_________．

解析：不等式 對于一切 成立 對于一切 成立，所以 的最小值為 ．

4．?dāng)?shù)形結(jié)合法：借助于圖形進行直觀分析，并輔之以簡單計算得出結(jié)論的方法．它既是方法，更是重要的數(shù)學(xué)思想．

例７.使 成立的x的取值范圍是_________．

解析：求解超越函數(shù)問題，都應(yīng)該想到運用圖解法． 答案： ．

例８.已知 是 上的奇函數(shù)， ，且在 與 上分別遞減，遞增，則不等式 的解集為_________．

解析：畫出示意圖形，結(jié)合圖形即可求解．答案： ．

5．類比法：利用類比思想可將二維推廣到三維

例9.由圖(1)有關(guān)系 ，則由圖(2)有關(guān)系 _________．

解析：就是將結(jié)論進行類比推廣，由面積（ ×底×高）—→體積（ ×底面積×高），自然就想到乘積中增加第三邊.答案：

例10.在平面幾何里.有勾股定理：“設(shè) 的兩邊AB、AC互相垂直，則 ”，拓廣到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐 的三個側(cè)面 ， ， 兩兩垂直，則____________”.

解析：將結(jié)論也進行類比推廣，由面—→體，由“邊的平方”自然就想到“面的平方”.

答案：

6．開放性題：給一定條件而答案不唯一，或者答案唯一而需要創(chuàng)造條件

例11.若函數(shù) 是奇函數(shù)，且在 上遞增，請寫出一個符合題意的的 值：_____________．

解析：注意奇函數(shù)條件．答案： （不唯一）．

例12.關(guān)于函數(shù) ， 有下列命題：

(1)由 可得 必是 的整數(shù)倍； (2) 的表達(dá)式可改寫為 ；（3） 的圖象關(guān)于點（ ）對稱；(4)的圖象關(guān)于直線 對稱．真命題有_________．

解析：結(jié)合三角函數(shù)的圖象性質(zhì)可以得．答案：(2)

二．填空題的答題策略

由于填空題只要求填最后結(jié)果，所以，在計算求解的過程中，可以不必在乎計算的過程、

書寫的規(guī)范和答題的完整，只圖計算要快、運算要準(zhǔn)．

1．正確、合理、迅速

（1）關(guān)于“正確”．解答填空題，由于不反映求解過程，只要求填出結(jié)果，因而，結(jié)論

就是判斷解題是否正確的唯一標(biāo)準(zhǔn)．因此，為保證答案的正確性，就要求必須認(rèn)真審題，明確問題要求，弄清問題所涉及的知識概念，明白算理，正確表達(dá)，這樣才有可能達(dá)到比較完善的境界．

（2）關(guān)于“合理”．《數(shù)學(xué)考試說明》中明確指出：數(shù)學(xué)考試要考查學(xué)生的運算能力，其中就包括運算的合理性．運算的合理性是運算能力的核心，表現(xiàn)在：運算要符合算理，運算過程的每一步變形都要有所依據(jù)，或依據(jù)概念，或依據(jù)公式，或依據(jù)法則等等；運算的合理性還表現(xiàn)在：運算目標(biāo)（求解思路）的確定．不僅體現(xiàn)在合理選擇運算公式上，更重要的是體現(xiàn)在合理選擇運算的途徑，合理確定運算的方向上．比如：已知 ，，，則的最小值是_____________.

析：此題運用“均值不等式”知識求解就不合理，因為根據(jù)已知，是可以確定（求出） 、 、 的具體值的，因而不滿足“均值不等式”成立的條件，所以只能通過“解方程組”的思想來求解，才較為合理（答案： ）

(3)關(guān)于“迅速”．迅速的基礎(chǔ)是概念清楚、算理明白、運算熟練．因此，要提高解題速度，那么在平常的訓(xùn)練中，就應(yīng)該有意識的：①養(yǎng)成快速運算的習(xí)慣；②熟記一些常用的數(shù)量關(guān)系（如勾股數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值；三角形面積公式（多個）；特殊三角形的邊間的關(guān)系（如直角三角形；正三角形；頂角為 的等腰三角形等等）；③熟記一些重要的、典型的、常用的、?？嫉慕Y(jié)論，然后運用結(jié)論直接求解；④在考試過程中，運算時可合理跳步，省略中間步驟．

2．寧少不錯

若高考出現(xiàn)有填序號的填空題，對這類題目的解法，在“拿不準(zhǔn)”的情況下，就寧愿少填，而不要錯填．因為對這類題目解答的評卷，解答全對得滿分；只答對正確的一部分，能得一半的分?jǐn)?shù)；但只要有錯誤答案，則不得分．因此，基于這一評分原則，所以寧愿少填，而不要錯填．寧填有“把握”的序號，不填“無把握”的序號．

鞏固練習(xí)

1．已知函數(shù)① ；② ；③ ；④ ．其中對于 定義域內(nèi)的任意一個自變量 都存在唯一一個自變量 ，使 成立的函數(shù)是_________．

2．函數(shù) 滿足 ，又 .則函數(shù) 的解析式為_______________.

3．已知函數(shù) 的最大值為 ，最小值為 ，則 ______.

4．已知三棱錐 的三條側(cè)棱 的長分別為 ，且兩兩垂直，且滿足若三棱錐的體積取最大值時，側(cè)面 與底面 成 ，則三棱錐的體積取最大值時 =__________

5．在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有__________個．

答案：1．③； 2．3． 4． (提示: ， 當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號. 又).5．192．

作者簡介嚴(yán)循躍系江蘇省如皋中學(xué)高級教師.市級骨干教師．