必做題部分

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

1．若集合 、 滿足 ，則實(shí)數(shù) = .

2．若復(fù)數(shù) 滿足 （ 是虛數(shù)單位），則 = .

3．若向量a、b滿足 ， ，且a與b的夾角為 ，則 = .

4.某機(jī)關(guān)領(lǐng)導(dǎo)小組有成員3人，每人在一個(gè)星期的七天中參加一天義務(wù)勞動，如果勞動日期可隨機(jī)安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為 .

5．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如右)，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.6到5.0之間的學(xué)生人數(shù)為 .

6.若雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)到其一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則此雙曲線的離心率是 .

7．在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為 、b、c ，若 ，則.

8．在區(qū)間(0，1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于 的概率是 .

9.已知A、B、C、D是同一球面上四點(diǎn)，且DA 平面ABC，AB BC，DA=AB=BC= ，則此球的體積等于 .

10.不等式 的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)， 則實(shí)數(shù) b的取值范圍是 .

11．設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直，則.

12．設(shè)，

則 ＝ .

13.將正奇數(shù)排列如右表，其中第 行第 個(gè)數(shù)表示，例 如 ，若 ，則．

14.若關(guān)于 的方程 實(shí)數(shù)解中有且僅有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .

二、解答題（本大題共6小題，共90分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限 (年)和所支出的維修費(fèi)用 (萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:

23456

2.23.85.56.57.0

試求:

(1)若變量 與 具有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸直線方程;

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少?

(參考公式: )

16.已知矩形ABCD⊥平面BCE， 且EB⊥BC， 點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，且EB=BC，

(1) 求證: 平面BDF⊥平面ECD;

(2) 求證: AE∥平面BDF.

17.已知 ，現(xiàn)以 軸為始邊分別作兩個(gè)銳角 ，它們的終邊與線段 交于 .已知 的橫坐標(biāo)分別為 .

(1)求 的值;

(2)設(shè)點(diǎn) 為線段 上一點(diǎn)(點(diǎn) 不重于 )，過 分別作坐標(biāo)軸的垂線，垂足為 .現(xiàn)向 中隨機(jī)地拋擲一點(diǎn)，求該點(diǎn)落在四邊形 內(nèi)的概率的最大值.

18.已知⊙ 是圓心在拋物線 上且過該拋物線焦點(diǎn) 的所有圓中的最小圓.

(1)求⊙ 的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn) 的直線 與⊙ 交于 兩點(diǎn)，求 的范圍;

(3)設(shè) 是直線 上的動點(diǎn)，過點(diǎn) 作⊙ 的切線，切點(diǎn)分別為 ，問直線 是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo);否則，說明理由.

19.已知函數(shù) .

(1)若當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得極值，求 的值，并求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

20.在數(shù)列 中， .

（１）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；

（２）設(shè) ，試問 中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說明理由。

（３）已知 時(shí)， ，求 時(shí)，滿足 的所有的n的值。

附加題部分

21.(請?jiān)贏、B、C、D四題中選做兩題，每題10分， 共20分)

A. 選修4-1平面幾何選講

已知PA與⊙O相切，Ａ為切點(diǎn)，ＰＢＣ為割線，弦CD∥AP， AD與BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE上一點(diǎn)，且 。

(1)求證: ∠P＝∠EDF;

(2) 求證:.

B. 選修4-2矩陣與變換

如圖是矩形 ， ， ， 矩形 在旋轉(zhuǎn)變換T的作用下變?yōu)榫匦?，其中 ， 。

（1）求變換T對應(yīng)的矩陣M；

（2）求曲線 的圖形在變換T的作用下所得到的圖形的方程。

C. 選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知直線m過點(diǎn)P ，其參數(shù)方程是: ( 是參數(shù))， 曲線C的參數(shù)方程是: ( 是參數(shù))，

(1)寫出曲線C的普通方程，并說明其是哪種曲線;

(2)若直線m與曲線C交于點(diǎn)M，N，求PM#8226;PN的值.

D. 選修4-5不等式證明選講

(1) 已知 ，求 的最小值;

(2) 已知 ，求 的最小值.

22.如圖，已知三棱錐 的側(cè)棱 兩兩垂直，且 ， 是 的中點(diǎn)．

(1)求異面直線 與 所成角的余弦值;

(2)求二面角 的余弦值．

23.已知挑選空軍飛行學(xué)員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關(guān)”——目測、初檢、復(fù)檢、文考、政審等.若某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員.根據(jù)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關(guān)的概率均為1.后三關(guān)相互獨(dú)立．

(1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過復(fù)檢的概率;

(2)設(shè)經(jīng)過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的概率分布列及隨機(jī)變量 的期望 .

參考答案

1，2 2，1+i 3， 4， 5，78

6， 7，8，9， 10，

11，212， cosx13， 6014.或 .

15.(1);(2)萬元.

16.(1) 略;(2)略.

17.(1) ;(2) .

18.(1) ; (2) ; (3) .

19.(1) ，增區(qū)間 ，減區(qū)間 ;

(2)

20. (1) 略(2)不存在

(3)2，3

21，A(1)略，(2) 略

B.(1) (2)

C.(1)，是橢圓 (2)

D. (1)

(2)

22.(1) ;(2) .

23.(1) ;

(2)