頓悟是指突然覺察到問題的解決辦法，它是通過學習者重新組織或重新建構有關事物的形式而實現(xiàn)的。頓悟既可以避免多余的嘗試錯誤，又能促進知識的遷移運用。在數(shù)學教學過程中，重視學生思維頓悟的訓練，對提高教學效率有著重要的意義，它既是促使訓練到位：提高學生數(shù)學素質的必要操作規(guī)程，也是構成課堂教學過程不可缺少的環(huán)節(jié)。

一、追本溯源——在倒攝處促其頓悟

很多學生在解題時，往往根據(jù)例題的解法照葫蘆畫瓢，對解題的思路和方法知其然，而不知其所以然

因此，教師不能只滿足于學生解答出一個正確結果，而應當啟發(fā)學生反思解題的思路，倒攝答案形成的過程，獲得思維的頓悟。

例如：“立新化肥廠全年計劃生產化肥1500噸，實際上半年每月生產化肥147.6噸，剩下的要4個月完成，平均每個月生產化肥多少噸?”學生解題后，教師指著綜合算式：(1500-147.6×6)÷4追問：“你是怎樣分析這道題的數(shù)量關系的?”

這關鍵的一問，可以啟發(fā)學生反思，把解題的思維過程暴露出來。然后繼續(xù)追問：(1)147.6×6求出什么?(2)1500-147.6×6求出什么?(3)整個算式求出什么?通過這樣有層次的追問，能使學生進一步反思算理，掌握應用題的結構和解題思路。

二、小題大做——在細微處促其頓悟

教材中有些細微處是十分豐富的思維素材，教師要善于“小題大做”，在“細微”處促其思維頓悟，達到訓練的目的。

如教學“三角形面積公式”的推導過程時，我針對教材所述“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”

啟發(fā)學生思考：能否將“兩個完全一樣”換成“兩個面積相等”，為什么?有一部分同學認為“可以”，理由是“兩個完全一樣”的三角形面積是相等的，而另一部分學生則說：“不可以”，因為“面積相等”的兩個三角形，不一定是“完全一樣”的，而兩個不完全一樣的三角形是不可能拼成一個平行四邊形的。如下圖1：

這兩個三角形雖然面積相等，但無法拼成一個平行四邊形。我又進一步追問：能否換成“兩個等底等高”的三角形呢?學生經過思考，都認為不能，理由是“兩個等底等高”的三角形不一定是“完全一樣”的三角形。如下圖2中ABC和DBC雖然等底等高，但不能拼成一個平行四邊形。

在教材的細微處引導學生反思，成就了學生思維頓悟的良好契機，正是在頓悟的過程中，學生的分析能力和應變能力得到了有效的訓練。

三、水到渠成——在鋪墊處促其頓悟

有些應用題的數(shù)量關系比較復雜，學生很難找到解題的突破口，這就需要教師設計必要的鋪墊，以減緩思維坡度，促其思維頓悟，讓學生順利從未知過渡到已知。

如，有這樣一道題：“為了鼓勵節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定了以下電費計算方法：每月用電不超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。小明家10月份付電費64.6元。用電多少千瓦時?”教學時

可設計以下一系列問題作為鋪墊：

如果小明家用電正好是100千瓦時，應付電費多少元?[0.52×100=52(元)]

2、小明家實際超出電費多少元?[64.6-52=12.6(元)]

3、這說明小明家用電已超過多少千瓦時?[100千瓦時]

4、超出部分每千瓦時0.6元，多少千瓦時才是12.6元呢?[12.6+0.6=21(千瓦時)]

5、小明家一共用電多少千瓦時?[100+21=121(千瓦時)]

由于教師的設問由淺入深，一步一步推進，促進了學生對解題思路的頓悟。

四、各抒己見——在補白處促其頓悟

藝術家的創(chuàng)作手法都講究“留白”，讓人們發(fā)揮想象去填補。在教學過程中，如果教師能夠設計一些填充題，激發(fā)學生的想象來填補這些空白，實質上也就是充分展示了學生對這類問題的頓悟過程。

如在復習分數(shù)應用題時，可在鞏固練習中設計補充條件的題目。如：在下面的橫線上，補充一句帶有分率的話，使它成為一道完整的分數(shù)應用題(至少補充3種不同的形式)。

五(1)班男生有30人，______，女生有多少人?這道題橫線上的填法有：女生是男生的2/3；男生是女生的3/2；男生比女生多1/2；女生比男生少1/3；男生占全班的3/5；女生占全班的三；女生比男生的5/6少5人；比女生的3/4多15人……

通過這樣的“補白”，進一步強化了學生對“分數(shù)應用題的結構”和“單位1”表現(xiàn)形式的頓悟，訓練了學生自覺聯(lián)想和快速轉化的能力。

五、亡羊補牢——在救失處促其頓悟

教師在為學生匡謬救失時，要重視展現(xiàn)思維過程，以便從深層次上作出診斷和矯治。在解題過程中，學生的思維偏差往往帶有很強的主觀性，又具有普遍性，抓住這些失誤和偏差進行剖析，不僅能補救誤差。而且能夠促使學生進行深層次的思維頓悟。

例如：“抄一份稿件，甲單獨抄要1/2小時完成，乙單獨抄要1/3小時完成。現(xiàn)兩人合抄，多少小時完成?”大部分學生的解法是：1/2x+1/3x=1或1÷(1/2+1/3)，學生出錯的原因是受“工作效率”表現(xiàn)形式的干擾，誤認為1/2和1/3分別是甲和乙的工作效率。針對出錯原因，可引導學生思考“1/2表示什么?1/3表示什么?甲和乙的工作效率各應怎么求?”以此讓學生重新審題，明白自己的錯誤所在，即把“分數(shù)形式的工作時間”誤認為是工作效率了。

六、舉一反三——在變式處促其頓悟

對教材中的重點和難點，必須加大訓練力度。因此教師要適當插入一些變式訓練，使學生在突破重難點的思維過程得到頓悟。

如在教學“三角形內角和”這部分知識時，為了講清“三角形內角和是180度”的道理，可引導學生運用多種方法加以證明：(1)度量法：用量角器把三個角度的數(shù)量出來，然后相加和是180度；(2)剪拼法：把一個任意三角形紙片的三個角剪下來，然后拼到一起，剛好拼成一個平角，所以三角形內角和是180度；(3)推算法；將一個長方形(或正方形)沿對角線剪開，得到兩個完全一樣的三角形，因為長方形的四個角者90度，內角和是360度，所以每個三角形的內角和是360+2=180度。

七、能言善辯——在討論處促其頓悟

當學生解題出現(xiàn)多個答案時，教師不要急于斷言對或錯，而要引導學生進行討論、交流，這樣把學生膚淺、模糊的認識變得清楚深刻。讓學生在比較中對各種答案進行辨析，對各種算法進行分類、提煉，從而達到對這些知識的深層次的頓悟。

例如：“一張靶紙共三圈，投中內圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)，小華投中兩次可能得到多少環(huán)?”學生的回答出現(xiàn)了兩種答案：第一種是“5種可能”，第二種是“6種可能”。此時教師不急于評價，引導學生討論。認為5種可能的學生在討論時說，我們是從得分的高低來列出各種可能的，小華投中兩次，最低可得12環(huán)(6+6)，最高可得20環(huán)(10+10)，中間還可得14環(huán)(8+6)、16環(huán)(8+8、10+6)和18環(huán)(10+8)，所以是5種可能。而另一部分學生說，我們是按照投中的可能性來列舉的：外圈和外圈(6+6)，外圈和中圈(6+8)，外圈和內圈(6+lO)，中圈和中圈(8+8)，中圈和內圈(8+10)，內圈和內圈(10+10)，所以是六種可能。經過一番辯論，最后錯誤的一方找出了問題的癥結：我們錯誤的原因是把得分的幾種可能和命中的幾種可能混淆起來了，而其中命中“中圈和中圈、內圈和外圈”的得分數(shù)都是16，我們卻把它們作為兩種不同的得分來算，所以產生了錯誤。

八、借題發(fā)揮——在延伸處促其頓悟

學生在解題過程中常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：題目做完了，但思維過程還沒完，教師若能抓住這種機會，在延伸處促其思維頓悟，也是很有訓練價值的。

如，有這樣一道題：

0.3×0.3=

0.33×0.33=

0.333×0.333=

0.3333×0.3333=

0.33333×0.33333=

第一個算式的結果是0.09，第二個算式的結果是0.1089，其他各式自上而下在0(小數(shù)部分)的左邊依次多個1，而右邊依次多個8，教學這道題時，我首先引導學生觀察前三道式子相互之間有什么關系，通過計算得數(shù)有什么規(guī)律。然后引導學生根據(jù)上面的規(guī)律來預測下面兩道式子的結果分別是什么。在此基礎上，我進一步啟發(fā)學生思考：如果得數(shù)是0.11111108888889，你能推想出算式該是什么嗎?這樣，學生就能自己歸納出算式：0.3333333×0.3333333。

責任編輯：曹文