正方形是一種特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和特殊的菱形。中考試題中出現(xiàn)了很多有關(guān)正方形的特色題，下面舉例說明。

一、尋找規(guī)律問題

例1 用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成如圖1的系列圖案：

（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片 張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片 張。

解析 要解答這兩個(gè)問題，必須找出黑色正方形逐個(gè)增加時(shí)，白色正方形增加的規(guī)律。

因?yàn)榈?個(gè)圖案中有白色紙片4張，第2個(gè)圖案中有白色紙片7張，第3個(gè)圖案中有白色紙片10張，所以可以得到第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+1張。于是有（1）當(dāng)n＝4時(shí)，3n+1＝13；（2）3n + 1。

二、計(jì)算正方形個(gè)數(shù)問題

例2 在如圖2所示的方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形的個(gè)數(shù)為（）。

A．9B．14C．18D．20

解析 從圖中可知：（1）邊長為1的正方形有9個(gè)；（2）邊長為的正方形有4個(gè)；（3）邊長為2的正方形有4個(gè)；（4）邊長為的正方形有2個(gè)；（5）邊長為3的正方形有1個(gè)。綜上所述，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形的個(gè)數(shù)共有20個(gè)，故答案選D。注意在數(shù)小正方形時(shí)，千萬不要漏掉邊長為， 的正方形。

三、實(shí)踐操作型問題

例3 如圖3，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是如圖4所示的（）。

解析 將正方形沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，這就是說正方形上共有6個(gè)小圓，其中分成3組關(guān)于正方形的對角線（折痕）對稱，且一對圓在兩個(gè)直角的頂點(diǎn)上，二對圓位于對角線的兩側(cè)。故答案選C。

四、活動(dòng)探究型問題

例4 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求++++…+的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖5①所示的圖形。

（1）請你利用圖5①，求++++…+的值為。

（2）請你利用圖5②，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求++++…+的值的圖形。

解析（1）觀察圖形5①，依次將正方形分割，第一次將正方形分成兩部分的面積都是；第二次將正方形分成兩部分的面積都是×即；第三次將正方形分成兩部分的面積都是×即…第n次將正方形分成兩部分的面積都是。

因此，++++…+＝1-。

（2）答案不唯一，如圖6～圖9的圖形都可以。