摘要：為了研究隔震結(jié)構(gòu)中隔震層水平位移與場地特征頻率與基礎(chǔ)隔震裝置的固有頻率之比的關(guān)系。本文對單質(zhì)點(diǎn)情況下隔震結(jié)構(gòu)理論分析。分析表明：在隔震層的阻尼比一定的情況下，使隔震層水平位移滿足要求的范圍。

關(guān)鍵詞：隔震結(jié)構(gòu) 水平位移

中圖分類號：TU352 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0 引言

在現(xiàn)有研究成果和較大范圍的工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀，房屋隔震設(shè)計首次被列入《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011—2001)(以下，簡稱《規(guī)范》)。對于基礎(chǔ)隔震層由橡膠和薄鋼板相間層疊組成的橡膠基礎(chǔ)隔震支座應(yīng)滿足的位移要求，規(guī)范中也給出了規(guī)定。為了研究隔震結(jié)構(gòu)中隔震層水平位移與場地特征頻率與基礎(chǔ)隔震裝置的固有頻率之比的關(guān)系。本文對單質(zhì)點(diǎn)情況下隔震結(jié)構(gòu)理論分析，得出在隔震層的阻尼比一定的情況下，使隔震層水平位移滿足要求的范圍。

1 模型的簡化

對于基礎(chǔ)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，特別是層數(shù)不高上部剛度大的結(jié)構(gòu)，其層間剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基礎(chǔ)隔震裝置的水平剛度，上部結(jié)構(gòu)在地震中只作水平整體平動，并且基礎(chǔ)隔震裝置的等效剛度和阻尼也近似代表基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)體系的剛度和阻尼，即可以通過單質(zhì)點(diǎn)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型（圖1）來分析結(jié)構(gòu)的反應(yīng)情況。且單質(zhì)點(diǎn)的反應(yīng)分析是基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計用來選基礎(chǔ)隔震器與阻尼器的依據(jù)。本文是基于單質(zhì)點(diǎn)簡化模型進(jìn)行分析。

其中，設(shè)定 ， 和 為地面水平地震加速度、速度和位移， ，

和 分別為上部結(jié)構(gòu)的水平加速度、速度和位移，Ds為上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)面之間(即基礎(chǔ)隔震層)的相對位移。m為上部結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量；k，c分別為基礎(chǔ)隔震墊的等效水平剛度和阻尼，該水平剛度和阻尼近似代表基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的水平剛度和阻尼。

2 理論推導(dǎo)

單質(zhì)點(diǎn)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的相對運(yùn)動方程為：

（1）

由公式2.1可整理得：

（2）

其中；

為求得基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)體系的相對位移Ds，亦可用傳遞函數(shù)的方法，經(jīng)過整理歸納，可得到基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)體系的相對位移反應(yīng)傳遞函數(shù)G(ω)為：

通過（公式3）可求得地震時上部結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)的最大絕對值Ds為：

Rd為基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)相對位移反應(yīng)放大比，即地震時基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)相對位移反應(yīng)與地面相對位移反應(yīng)之比，由式2.9可得：

可以看出基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的相對位移Ds的大小還與場地特征頻率ω、基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)體系的固有頻率ωn和地面加速度反應(yīng)大小密切相關(guān)。

由于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)幾乎整體平動的地震反應(yīng)特征，我們可以把Ds看成是基礎(chǔ)隔震層相對于地面的位移。設(shè)基礎(chǔ)隔震層的水平極限位移為D，將（公式1）整理可得：

（6）

令(ω/ωn)2=B，由（公式6）得：

（7）

令D2ω4=A，將（公式7）整理可得：

（8）

令，由（公式8）可解得：

（9）

3 事例分析

在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計中 為抗震烈度、ω為場地條件對應(yīng)的地震頻率、ζ相當(dāng)于基礎(chǔ)隔震層的等效阻尼比。在一定條件下，為了得到基礎(chǔ)隔震層位移Ds達(dá)到極限水平值時場地和結(jié)構(gòu)的頻率比ω/ωn的要求（取B的較大值），先必須得到C值的大小，C值由公式C= /D2ω4求得，表1中列出了基礎(chǔ)隔震器的直徑為300mm時C值的大小。則D=0.55×300=165mm。C值是對于不同場地不同抗震設(shè)防烈度來計算的。

由于直徑為300mm的基礎(chǔ)隔震器是基礎(chǔ)隔震器中直徑最小的，即求得的C值為最大值。從表1可知，C值一般情況下非常小，只有在高烈度下才相對較大。在不同的阻尼比下C值和(ω/ωn)2的關(guān)系見圖2，從（公式9）可知，當(dāng)C＞1時B2≥B≥B1，當(dāng)C＜1時B≥B1或B≤B2，且B大于0。

從圖中可以看出，C=1為B1和B2的斷點(diǎn)，B1在C＜0時小于0，不滿足要求。B1隨著C值的增大而增大，B2隨著C值的增大而減小。當(dāng)C=1時B1→∞；B2為斷點(diǎn)；當(dāng)0.37≥B≥0（0.37是C=2.952對應(yīng)的值），一般的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)都是B=(ω/ωn)2≥2，因此要避免C值大于等于1.0的情況。當(dāng)C＜1時B≥B1或B≤0.37（B1的值隨C值的不同而變化），其中B1值可以通過（公式9）求得。對于一類場地時B1最大值為2.10，因此在一類場地時B≥2.1或B≤0.37才能保證基礎(chǔ)隔震層不被破壞。同理其它場地或其它條件，也可以通過公式C= /D2sω4求C值，為保證基礎(chǔ)隔震層的位移不超過水平極限位移，可以通過（公式9）求頻率比ω/ωn的限制條件。

4 結(jié)論

由以上的分析結(jié)果可知：為了滿足隔震層水平位移的要求，保證隔震器的有效性，在隔震層的阻尼比、場地一定的情況下，ω/ωn必須要在（公式9）的范圍內(nèi)。

參考文獻(xiàn):

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[4]武田壽一主編，紀(jì)曉惠譯.建筑物隔震防振與控振.中國建筑工業(yè)出版社.1997.

作者簡介：姚玲（1981～），男，安徽安慶人。2004年畢業(yè)于安徽建筑工業(yè)學(xué)院，現(xiàn)安徽省港航勘測設(shè)計院工作。