【摘 要】 隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭更加激烈。為了擴大市場份額，減少企業(yè)庫存產(chǎn)品，越來越多的企業(yè)運用商業(yè)信用，應(yīng)收賬款是商業(yè)信用的主要形式，其實質(zhì)是一種融資方式。為了更加準確地預(yù)測應(yīng)收賬款隨時間變化規(guī)律，本文引入具有吸收態(tài)的馬爾科夫模型，并結(jié)合具體案例進行分析，為應(yīng)收賬款預(yù)測提供一種新的研究視角。

【關(guān)鍵詞】 應(yīng)收賬款; 商業(yè)信用; 預(yù)測; 馬爾科夫鏈

一、導(dǎo)言

“信用”最早來源于拉丁文“Credio”，原意為信任、信譽、相信，后被引入英文，在《大英百科全書》中“credit”解釋為“一方提供貨幣、商品、服務(wù)或有價證券，而另一方承諾在將來時間內(nèi)償還的交易行為”，因此信用是一種主觀上的誠實守信和客觀上償付能力的有機統(tǒng)一。對于企業(yè)間的商業(yè)信用是指商品交易中的延期付款或延期交貨所形成的借貸關(guān)系，在會計賬務(wù)處理和資產(chǎn)負債表上界定為應(yīng)收賬款。對授信方來說，運用商業(yè)信用的動機主要是擴大市場占有份額以及減少企業(yè)庫存，從受信方來講，利用商業(yè)信用可以克服暫時的現(xiàn)金短缺、拓寬企業(yè)融資渠道、掌握靈活付款時機以及提升企業(yè)運用資源的能力。

然而，商業(yè)信用是一把“雙刃劍”，在給企業(yè)帶來巨大商機的同時也隱藏著極大的風險。因此掌握應(yīng)收賬款的運動規(guī)律，對實施有效的財務(wù)控制策略，防止企業(yè)財務(wù)風險具有重要的參考意義。那么如何把握應(yīng)收賬款運動規(guī)律?通常依靠財務(wù)人員的職業(yè)判斷，這樣實際上受人為影響因素很大，缺乏一定的科學依據(jù)，為此筆者引入具有吸收態(tài)的馬爾科夫(Markov)鏈對應(yīng)收賬款動態(tài)規(guī)律作初步探討。

二、馬爾科夫基本知識及計算步驟

(一)馬爾科夫基本知識

1.無記憶性

設(shè)時間序列Zt，t∈T的狀態(tài)空間S是一整數(shù)集，若對S中的任意n個整數(shù):i1，i2，…，in-2，i，j和T中任意n個整數(shù)(0≤t1

如果馬爾科夫鏈由狀態(tài)i轉(zhuǎn)為j的概率，與狀態(tài)i所處的時刻無關(guān)，只決定于i，j，k，則稱為具有齊次性質(zhì)的馬爾科夫鏈。

齊次馬爾科夫鏈具有如下重要性質(zhì):p(k)=pk，k=1，2，3，…。

3.吸收態(tài)

設(shè)馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間為S={1，2，3，…，n}，從狀態(tài)i到狀態(tài)j的k步轉(zhuǎn)移概率為Pij(k)，k=1，2，3，…。

(1)如果存在自然數(shù)m，使得Pij(m)>0，則稱狀態(tài)i可到達狀態(tài)j，記作i→j，否則稱狀態(tài)i不能到達狀態(tài)j。如果i→j且j→i，則稱狀態(tài)i與j是相通的。

(2)如果S的子集Sa={i1，i2，…ir}的任意兩個狀態(tài)都是相通的，則稱Sa是一個相通類。如果一個相通類Sa的任何一個狀態(tài)都不能到達Sa之外的任何一個狀態(tài)，則稱Sa是一個封閉類。

所謂“吸收狀態(tài)”就是狀態(tài)獨自形成一個閉集，成為吸收狀態(tài)的必要條件是其一步轉(zhuǎn)移概率為1。

(二)馬爾科夫計算步驟

1.建立轉(zhuǎn)移概率矩陣

將馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣重新排列成如下標準形式:

其中:P1為r階方陣，r是封閉類中狀態(tài)的個數(shù)，Q為n-r階方陣。n-r是過渡類中狀態(tài)的個數(shù)。

2.求出基本矩陣M

假設(shè)Sa={i1，i2，…，in-r}是馬爾科夫鏈的過渡態(tài)，M為基本矩陣，則M-I的第s行第t列元素等于從狀態(tài)is開始，在被吸收之前訪問過渡態(tài)it的期望次數(shù)或平均次數(shù)。

根據(jù)轉(zhuǎn)移矩陣，計算基本矩陣M=(I-Q)-1。

3.計算各狀態(tài)進入吸收態(tài)的概率

綜合以上計算，得到B=M·R。

三、具有吸收態(tài)的馬爾科夫鏈應(yīng)用

(一)信用標準的確定

應(yīng)收賬款賒銷效果的好壞，依賴于企業(yè)的信用政策，信用政策包括:信用期間、信用標準以及現(xiàn)金折扣政策。其中信用標準是關(guān)鍵，信用標準是指客戶獲得企業(yè)交易信用所應(yīng)具備的條件。

至于如何評價客戶的資信程度，通常采用“5C”信用系統(tǒng)。1.品質(zhì)(Character):通常指客戶的信譽，即履行償債義務(wù)的可能性。這里需要強調(diào)的是企業(yè)必須遵守法律、承擔一定的社會責任、履行經(jīng)濟合同等。2.能力(Capacity):指客戶的償債能力。主要考核指標包括:流動比率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)負債率以及經(jīng)營現(xiàn)金流量比率。3.資本(Capacity):客戶的經(jīng)濟實力與財務(wù)狀況的優(yōu)劣，主要考核指標包括:注冊資本、資本積累率以及凈資產(chǎn)收益率。4.抵押(Collateral):指客戶拒付款項或無力支付款項時能作為抵押的資產(chǎn)，主要考核指標包括:抵押資產(chǎn)的金額、比重以及流動性。5.條件(Condition):指可能影響客戶償債能力的外部環(huán)境，主要指政治環(huán)境、經(jīng)濟環(huán)境、社會環(huán)境、科技環(huán)境等。

企業(yè)管理人員應(yīng)考慮各因素，運用綜合分析方法，如模糊數(shù)學、灰色系統(tǒng)、TOPSIS、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等進行綜合評價，綜合評價的結(jié)果不同可能意味著企業(yè)所面臨的風險不同，有可能導(dǎo)致不同的壞賬損失，因此要對客戶進行分類管理并采取差異化的信用策略。

(二)馬爾科夫鏈應(yīng)收賬款預(yù)測案例

由于企業(yè)賴以生存的外部環(huán)境與內(nèi)部條件不斷變化，不同的分析者對某些特定客戶的未來償債能力會得出不同的結(jié)論，根據(jù)分析者對未來形勢的判斷不同，筆者將其歸類為樂觀情況、正常情況以及悲觀情況。

1.對企業(yè)信用持樂觀態(tài)度

某企業(yè)在對應(yīng)收賬款賬目進行分析時發(fā)現(xiàn)，總共有120萬元往來賬項尚未結(jié)清，其中一年期的應(yīng)收賬款為60萬元，二年期的應(yīng)收賬款為40萬元，三年期的應(yīng)收賬款為20萬元。根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定，結(jié)合企業(yè)的實際情況，超過三年無法收回的賬項可以確認為壞賬。當分析者持樂觀態(tài)度時的轉(zhuǎn)移概率分布如表1。

試分析應(yīng)收賬款隨時間的運動規(guī)律。

根據(jù)上述條件可知這是一個馬爾科夫鏈問題，狀態(tài)空間S

={1，2，3，4，5}，狀態(tài)1，2，3是過渡態(tài)，表示應(yīng)收賬款處于第一年、第二年、第三年時間點，狀態(tài)4，5為吸收態(tài)，狀態(tài)4表示應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)金，狀態(tài)5表示應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)變?yōu)閴馁~。

由表1得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

P1=0 0.4 00.6000 0.4 0.4 0.2000 0.7 0.30001 00000 1

上述矩陣P1正好為標準型，根據(jù)分塊矩陣有:

Q1=0 0.4 000 0.4000R1=0.600.40.20.70.3

計算基本矩陣有M1=(I-Q1)-1=1 0.4 0.1601 0.400 0.1

各狀態(tài)進入吸收態(tài)的概率為B1=M1R1=0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3

由矩陣B1可知，處于狀態(tài)1即一年期的應(yīng)收賬款，有87.2%可以轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)金資產(chǎn)，而12.8%將會變成壞賬，處于狀態(tài)2即二年期的應(yīng)收賬款，有68%可以轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)金資產(chǎn)，而32%將會變成壞賬，處于狀態(tài)3即三年期的應(yīng)收賬款，有70%可以轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)金資產(chǎn)，而30%將會變成壞賬。

如果設(shè)A為應(yīng)收賬款余額過渡狀態(tài)矩陣，D1為應(yīng)收賬款進入吸收狀態(tài)矩陣，則最終可以得到用價值形式表示的應(yīng)收賬款變動情況。

D1=AB1=(60，40，20)0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3=(93.52，26.48)

這說明在120萬元的應(yīng)收賬款中，有93.52萬元(大約占77.93%)往來賬項可能轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金資產(chǎn)，其余26.48萬元(大約占22.07%)往來賬項可能轉(zhuǎn)化為壞賬。

2.對企業(yè)信用持正常態(tài)度

某企業(yè)在對應(yīng)收賬款賬目進行分析時發(fā)現(xiàn)，總共有120萬元往來賬項尚未結(jié)清，應(yīng)收賬款的時間分布與數(shù)量金額以及對壞賬的認定標準同上，當分析者持正常態(tài)度時的轉(zhuǎn)移概率分布如表2。

由表2得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

P2=0 0.4 00.5 0.100 0.4 0.3 0.3000 0.5 0.50001 00000 1

根據(jù)標準型矩陣P2，得到分塊矩陣:

Q2=0 0.4 000 0.4000R2=0.50.10.30.30.50.5

計算基本矩陣有M2=(I-Q2)-1=1 0.4 0.16010.400 1

各狀態(tài)進入吸收態(tài)的概率為B2=M2R2=0.70.30.50.50.50.5

應(yīng)收賬款回收情況為D2=AB2=(60，40，20)0.70.30.50.50.50.5=(72，48)

這說明在120萬元的應(yīng)收賬款中，有72萬元(大約占60%)往來賬項可能轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金資產(chǎn)，其余48萬元(大約占40%)往來賬項可能轉(zhuǎn)化為壞賬。

3.對企業(yè)信用持悲觀態(tài)度

仍引用上述案例，應(yīng)收賬款的時間分布與數(shù)量金額以及對壞賬的認定標準同上，當分析者持悲觀態(tài)度時的轉(zhuǎn)移概率分布如表3。

由表3得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

P3=0 0.4 00.4 0.200 0.4 0.2 0.4000 0.4 0.60001 00000 1

根據(jù)標準型矩陣P3，得到分塊矩陣:

Q3=0 0.4 000 0.4000R3=0.40.20.20.40.40.6

計算基本矩陣有M3=(I-Q3)-1=1 0.4 0.16010.400 1

各狀態(tài)進入吸收態(tài)的概率為B3=M3R3=0.5440.4560.360.640.40.6

應(yīng)收賬款回收情況為D3=AB3=(60，40，20)0.5440.4560.360.640.40.6

=(55.04，64.96)

這說明在120萬元的應(yīng)收賬款中，有55.04萬元(大約占45.87%)往來賬項可能轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金資產(chǎn)，其余64.96萬元(大約占54.13%)往來賬項可能轉(zhuǎn)化為壞賬。

4.綜合預(yù)測的期望值

(三)馬爾科夫鏈預(yù)測對壞賬核算的啟示

常用的壞賬核算方法有兩種，即直接轉(zhuǎn)銷法和備抵法。直接轉(zhuǎn)銷法是指實際發(fā)生壞賬時，確認壞賬損失，計入期間費用，同時注銷該筆應(yīng)收賬款。該方法違背權(quán)責發(fā)生制、收入與費用配比以及穩(wěn)健主義原則，高估了應(yīng)收賬款的可實現(xiàn)價值，虛增了企業(yè)利潤，因而該方法應(yīng)用受到限制。備抵法克服了直接轉(zhuǎn)銷法的缺陷，按期估計壞賬損失，形成壞賬準備，當某一應(yīng)收賬款全部或部分被確認為壞賬時，應(yīng)根據(jù)其金額沖減壞賬準備，同時轉(zhuǎn)銷相應(yīng)的應(yīng)收賬款金額。備抵法的關(guān)鍵是按期估計壞賬損失，估計方法主要有:應(yīng)收賬款余額百分比、賬齡分析法以及銷貨百分比。

馬爾科夫鏈預(yù)測可以建立在上述分析的基礎(chǔ)上，綜合應(yīng)收賬款余額百分比、賬齡分析法以及銷貨百分比的各種信息，作為對備抵法的有效補充。與上述傳統(tǒng)方法相比，馬爾科夫模型預(yù)測時間跨度更長，預(yù)測的精確度更高，根據(jù)馬爾科夫預(yù)測作相應(yīng)會計處理。當提取壞賬準備時，借:資產(chǎn)減值損失，貸:壞賬準備;當沖銷壞賬時，借:壞賬準備，貸:應(yīng)收賬款。

四、總結(jié)

第一，馬爾科夫鏈不僅具有簡單、易于操作的特點，而且可以刻劃應(yīng)收賬款的運動規(guī)律，與現(xiàn)行的分析方法相比更具科學性。為了使馬爾科夫預(yù)測更加符合實際情況，確定轉(zhuǎn)移概率非常重要，這一方面要求提高財務(wù)人員的職業(yè)判斷能力;另一方面需要收集與積累大量客戶資料，尤其是交易信用方面的信息。

第二，要加強應(yīng)收賬款的管理，控制壞賬損失的產(chǎn)生源泉。首先要加強內(nèi)部控制，對應(yīng)收賬款實施PDCA(即Plan—計劃，Do—實施，Check—檢查，Action—處置)循環(huán)控制;其次要采取一定的措施如采取現(xiàn)金折扣等形式加速應(yīng)收賬款的催收;最后可以借助于金融工具，如信用保險、保理以及資產(chǎn)證券化來規(guī)避交易風險。

第三，馬爾科夫鏈預(yù)測信息不僅可以指導(dǎo)應(yīng)收賬款管理，而且對財務(wù)管理其他方面也具有很大的參考價值，如財務(wù)預(yù)算管理與控制。所謂財務(wù)預(yù)算是指一系列專門反映企業(yè)未來一段預(yù)算期內(nèi)預(yù)計財務(wù)狀況和經(jīng)營成果以及現(xiàn)金收支等價值指標的各種預(yù)算的總稱。由于馬爾科夫鏈預(yù)測的科學性，對銷售預(yù)算、生產(chǎn)預(yù)算、材料預(yù)算、現(xiàn)金預(yù)算、投資預(yù)算等具有很強的指導(dǎo)性。

第四，運用馬爾科夫鏈進行應(yīng)收賬款預(yù)測也存在一定的局限性，這主要是由于在實際經(jīng)濟活動中很難完全滿足馬爾科夫鏈的基本性質(zhì)。如馬爾科夫鏈的無記憶性，要求應(yīng)收賬款的變化僅與現(xiàn)在的交易環(huán)境有關(guān)，而馬爾科夫鏈的齊次性，要求應(yīng)收賬款的變化中轉(zhuǎn)移概率保持不變。面對復(fù)雜多變的政治、經(jīng)濟、社會環(huán)境，財務(wù)管理人員應(yīng)該審時度勢，采取靈活應(yīng)變的管理策略，及時修正應(yīng)收賬款動態(tài)信息以滿足管理與決策的需要?！?/p>

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