［摘要］為了滿足會計信息及時性和相關(guān)性的要求，連續(xù)審計應(yīng)運而生。其目的就是為了盡可能縮短審計周期，提高審計的時效性。當(dāng)前的問題在于連續(xù)審計的實施成本過高，阻礙了它的廣泛使用。通常連續(xù)審計成本優(yōu)化路徑有兩條：計數(shù)策略和周期策略，本文從數(shù)理的角度來探求連續(xù)審計成本最優(yōu)化算法。

［關(guān)鍵詞］連續(xù)審計；審計成本；計數(shù)策略；周期策略

1．引言

連續(xù)審計（Continuous Audit，簡稱CA），又被稱為連續(xù)在線審計（Continuous Online Audit），它是由審計師在事項發(fā)生的同時，或在事項發(fā)生后的較短時間內(nèi)，對與事項相關(guān)的主題使用一系列審計報告提供書面認(rèn)證的一種方法（AICPA CICA， 1999）。CA提出較早(Kunkel，1974)，但由于當(dāng)時的技術(shù)限制，很長一段時間內(nèi)主要是停留在理論探討上。隨著實時數(shù)據(jù)庫技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、會計信息系統(tǒng)、XBRL等技術(shù)和標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展，使得CA在技術(shù)上具備了可行性（Vasarhelyi et al. 1991;Halperetal. 1992;Vasarhelyi et al. 2003）。而近些年不斷發(fā)生的公司丑聞和審計失敗，加上《薩班斯法案》404條款和409條款的相關(guān)規(guī)定，使得CA的實施又具有必要性和緊迫性。但是，企業(yè)和會計事務(wù)所真正運用CA卻很少，其中的一個主要原因在于CA高昂的實施成本。如何使CA實施成本最優(yōu)化成為一個很重要的研究課題。本文采用計數(shù)策略和周期策略兩種方法來研究CA的成本最優(yōu)化算法。

2．CA成本優(yōu)化路徑：計數(shù)策略和周期策略

CA可采用內(nèi)嵌法和監(jiān)控法兩種，由于種種因素的限制，當(dāng)前普遍采用的是監(jiān)控法。所謂監(jiān)控法，是指在審計的開始階段，審計師要重新審計被審計單位的信息系統(tǒng)，選擇監(jiān)控對象，確定審計基準(zhǔn)參照值和和拉響警報的臨界點，然后將這些參數(shù)寫入審計模塊，并將審計模塊嵌入被審計單位的信息系統(tǒng)，以便對系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)流進行連續(xù)的監(jiān)督和分析。當(dāng)數(shù)據(jù)流出現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)不符的情況時，審計模塊拉響警報，發(fā)出例外報告，審計師就開始實時相應(yīng)的詳細(xì)審計（黃昌勇，陽杰，2007）。需要指出的是，監(jiān)控法下的CA并不等于實時審計，因為，如果對被審計單位的每筆業(yè)務(wù)都進行實時審計，則會影響被審計單位業(yè)務(wù)處理的及時性，從而造成“信息延遲”，從而影響會計信息的及時性。因而內(nèi)嵌審計模塊對業(yè)務(wù)信息的審計通常采用兩種方式：以一定的交易量來確定審計周期的計數(shù)策略（Counting Strategy）和以一定時間為間隔來確定審計周期的周期策略（Periodic Strategy）。

2.1 計數(shù)策略

在計數(shù)策略下，當(dāng)交易達(dá)到了一個固定的數(shù)量n時，就激活內(nèi)嵌的審計模塊開始審計。該策略下，CA的成本與n的選擇息息相關(guān)：n過大，就很難發(fā)現(xiàn)錯誤；n過小，CA成本就會很高。計數(shù)策略的基本原理如圖1和圖2所示。圖1中，若n=3，則代表每五筆業(yè)務(wù)完成后開始審計。兩個CA開始的時間被稱為周期，我們用C表示。周期C可以分為C1和C2，C1是當(dāng)達(dá)到n筆交易后進行審計的時間，C2是前一次審計結(jié)束、后一次審計開始前的時間（見圖2）。

2.2周期策略

周期策略類似于技術(shù)策略，唯一不同的是它以固定的間隔時間來確定審計周期。同樣，CA的成本與固定的間隔時間（P）緊密相連：如果P過長，該段時間內(nèi)發(fā)生的數(shù)據(jù)、信息和報告就可能會包含大量錯誤從而降低會計信息的可靠性；如果P太短，會增加CA的成本。

3.CA成本最優(yōu)化算法：運用馬爾可夫更新理論

根據(jù)馬爾可夫更新理論：每單位時間的長期平均運行成本＝周期成本÷周期長度。將馬爾可夫更新理論應(yīng)用于CA成本研究，必須滿足以下假設(shè)：（1）所有進入被審計單位數(shù)據(jù)庫中的交易都遵循每單位時間r次交易的泊松過程；（2）每筆交易需要T單位時間進行處理和生效，由于T取決交易的種類和難度，因此它根據(jù)交易的不同而不同；（3）處理生效的一系列單位時間T1，T2，…，Tn，是按照密度函數(shù)#402;分布的獨立隨機變量；（4）在每個審計周期中，交易只被檢查和執(zhí)行一次。

3.1計數(shù)策略

根據(jù)圖2，審計周期的數(shù)學(xué)期望E（C）=E（C1）+E（C2）。設(shè)1/r為達(dá)到更新交易的平均概率，交易是以泊松過程出現(xiàn)的，例如，每個交易到達(dá)的時間是相互獨立。如果在一個審計結(jié)束后處理線上達(dá)到了n筆交易，在下次審計時沒有檢查到錯誤，那么E（C2）=n/r。

假設(shè)每次執(zhí)行審計的固定成本是A，在審計過程中排隊延遲而發(fā)生附加成本為a/每單位時間，Dn為在C2的延遲成本，Xn代表每n筆交易完成后進行審計所需要的期望時間，每單位時間的長期運行平均成本為 。則有

在計算Xn和Dn時，必須決定在審計某項業(yè)務(wù)時其他業(yè)務(wù)同時發(fā)生的可能性。Pi定義為當(dāng)其他交易正在審計時i個交易達(dá)到的概率。因為交易進入數(shù)據(jù)庫是遵循泊松分布的（Cinlar，1975）。

代表某些交易生效所需要時間的概率密度函數(shù) ，k 代表給定交易正在審計時，新交易進入數(shù)據(jù)庫數(shù)量。因此，完成審計的期望時間為第一筆交易生效的時間加上（n-1）+k筆交易列隊等待的時間。把E(T1)表示為審計每筆交易所需要的期望時間。利用這些參數(shù)，計算Xn 和Dn.

3.2周期策略

周期策略要求每個固定的時間P之后進行審計。審計時間包括兩部分，在審計開始之前時間P和進行審計時間E。E是一個隨機數(shù)，隨著時間P和在審計時間內(nèi)進入系統(tǒng)的交易不同而不同。圖3說明了這些概念。期望周期 。

4.CA成本最優(yōu)化算法：一個改進

上述算法涉及線性非齊次差分方程的無窮序列，它的分析僅僅依賴特解，而特解是不完全的解，因為它忽略了相應(yīng)的齊次解，因而有必要對上述算法進行改進，其目的是為CA成本最優(yōu)化算法提供一個通解。在改進的算法中放松了對審計處理生效時間獨立性的假設(shè)，（及處理生效時間有可能與連續(xù)交易的結(jié)構(gòu)有關(guān) ）其他假設(shè)與上述算法一樣。

5. 結(jié)論

綜上，我們發(fā)現(xiàn)在計數(shù)策略下的能有效的降低審計的長期運行成本，在周期策略下也能有效的降低成本。這一結(jié)論對連續(xù)審計的廣泛使用有重要的意義。

主要參考文獻

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