學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要借助一定的學(xué)習(xí)材料，學(xué)習(xí)材料的有效性直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。為了提高課堂教學(xué)效益，學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)選擇成了教師課前思考較多的問(wèn)題。但綜觀我們的課堂卻發(fā)現(xiàn)，有時(shí)一個(gè)好的材料會(huì)因?yàn)橐恍┘?xì)節(jié)問(wèn)題而影響了使用的效果。

[片段一]北師大版－上教材“減法的認(rèn)識(shí)”。

上課伊始，教師先在黑板上貼出一棵大樹，然后把蘋果一個(gè)一個(gè)地往大樹上貼，共貼了5個(gè)，貼好后充滿深情地說(shuō)：“果園里的果子成熟了，結(jié)滿了紅彤彤的蘋果。你能把看到的信息用一句話說(shuō)出來(lái)嗎?”

生：1+5=6。

師(驚訝)：1棵大樹加5個(gè)蘋果嗎?

[分析]這是減法認(rèn)識(shí)的第一節(jié)課，原意為“果樹上有5個(gè)蘋果，摘下2個(gè)，還有幾個(gè)”。為了讓學(xué)生直觀地體會(huì)到“從5里去掉2”，教師把靜態(tài)的摘果子圖進(jìn)行了動(dòng)態(tài)化處理：先呈現(xiàn)果樹上有5個(gè)蘋果，通過(guò)說(shuō)一說(shuō)來(lái)理解總數(shù)5，然后再摘下2個(gè)蘋果……這樣有步驟分層次地呈現(xiàn)材料，目的是讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)過(guò)程中理解減法的意義。但因教師課前準(zhǔn)備不充分，使“果樹上有5個(gè)蘋果”這一材料沒有完整的一次性呈現(xiàn)給學(xué)生，而讓學(xué)生經(jīng)歷了1棵大樹、5個(gè)蘋果兩個(gè)層次的感知，導(dǎo)致我們的教學(xué)陷入了“1+5”的困境。

[片段二]人教版三下教材“小數(shù)的加減法”。

完成例題的學(xué)習(xí)后，教學(xué)進(jìn)入了應(yīng)用練習(xí)階段。教師掛出一塊小黑板，小黑板上用透明膠粘著三本書：學(xué)生的數(shù)學(xué)書、作業(yè)本、口算訓(xùn)練本，并在相應(yīng)的位置分別標(biāo)上了單價(jià)：數(shù)學(xué)書5.3元，作業(yè)本4.7元，口算訓(xùn)練本3.4元。

師：從小黑板上你獲得了什么信息?你能根據(jù)這些信息提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?(學(xué)生紛紛舉手)

突然，一學(xué)生舉著手中的數(shù)學(xué)書叫道：“老師，我們的數(shù)學(xué)書不是5.3元，是4.45元?！?/p>

另一生也跟著叫道：“老師，我們的口算訓(xùn)練也不是3.4元，而是3元3角5分?！?/p>

在這兩位同學(xué)的“啟發(fā)”下，學(xué)生不再關(guān)注什么數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是都忙著去驗(yàn)證標(biāo)價(jià)了。

教師面露慍怒，說(shuō)：“這個(gè)問(wèn)題先不要管了?！?/p>

[分析]教師原想利用這三本書的單價(jià)，讓學(xué)生提出求和、求差的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后進(jìn)行小數(shù)加、減法的計(jì)算練習(xí)。選擇學(xué)生身邊熟悉的生活素材作為學(xué)習(xí)材料，教師本意是想體現(xiàn)在生活應(yīng)用中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因?yàn)榭紤]到三下的小數(shù)加減法是借助人民幣“元、角”來(lái)理解算理的，而且只是一位小數(shù)的加減法，同時(shí)為_了兼顧退位、進(jìn)位，所以就將數(shù)學(xué)書、作業(yè)本、口算訓(xùn)練的單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整取舍。誰(shuí)知，面對(duì)真實(shí)的書本、作業(yè)本、口算本，學(xué)生本能的反應(yīng)是拿起了實(shí)物。于是，求真的本性讓孩子的探究指向產(chǎn)生了偏移，教學(xué)走向了“意外”的生成。

[片段三]北師大版四上教材“乘法分配律”。

師：上面的圖形中有多少個(gè)小正方形?請(qǐng)列式計(jì)算。

生1：5×4+4×4=36(個(gè))。

生2：(5+4)×4=36(個(gè))。

師：5×4+4×4=36，(5+4)×4=36，所以我們可以說(shuō)：5×4+4×4=(5+4)×4，(5+4)×4=5×4+4×4。

師：像這樣的算式你還能寫嗎?

(學(xué)生開始寫這樣的算式。教師請(qǐng)部分學(xué)生把算式板書到了黑板上)

生：(5+8)×8=5×8+8×8。

生：(2+3)×4=2×4+3×4。

師：請(qǐng)大家檢查一下，上面的算式都寫對(duì)了嗎?

生：(2+3)×4=2×4+3×4這個(gè)算式錯(cuò)了，因?yàn)?2+3)×4這里面沒有兩個(gè)數(shù)相同。

(上課教師愣在那里半天沒反應(yīng)過(guò)來(lái))

[分析]為了簡(jiǎn)便，教師對(duì)教材中的“墻壁有多少面磚”的主題圖進(jìn)行了簡(jiǎn)化，通過(guò)“每行藍(lán)正方形5個(gè)、紅正方形4個(gè)，共4行”的長(zhǎng)方形圖，讓學(xué)生計(jì)算有多少個(gè)小正方形，從而引出不同的計(jì)算方法，初步呈現(xiàn)乘法分配律的原型。這樣一來(lái)，圖是簡(jiǎn)單了，列式數(shù)字也簡(jiǎn)單了，但提供的范例卻使乘法分配律的模型蒙上了非本質(zhì)的元素。因?yàn)?個(gè)紅正方形和4行剛好數(shù)字相同。于是教師要求學(xué)生寫像“這樣”的算式時(shí)，學(xué)生理解“這樣”的限定被寬泛了。

[啟迪]

數(shù)學(xué)教學(xué)是借助數(shù)學(xué)事件對(duì)學(xué)生內(nèi)部數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行影響的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程需要設(shè)計(jì)，需要安排好內(nèi)部學(xué)習(xí)過(guò)程與外部教學(xué)事件之間的匹配關(guān)系。有效數(shù)學(xué)教學(xué)的可能性依賴于學(xué)習(xí)的外部事件與內(nèi)部條件之間支持的程度。教學(xué)外部事件與學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)需求狀態(tài)越是一致的話，那么，學(xué)習(xí)的效果就越好。

外部教學(xué)事件是學(xué)習(xí)的外部條件，它包括了組織策略(教學(xué)材料的組織與排序)、傳遞策略(教學(xué)材料實(shí)際呈現(xiàn)的方式)和管理策略(材料提供創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)氛圍等)，它們直接影響著學(xué)生借助學(xué)習(xí)活動(dòng)在學(xué)習(xí)過(guò)程中得到什么樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。因此對(duì)外部事件教師需要加以控制，尤其是外部事件的一些細(xì)節(jié)，它直接導(dǎo)致外部環(huán)境的質(zhì)量。

1、材料設(shè)計(jì)需關(guān)注內(nèi)容的組織策略

影響學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)過(guò)程的首先是外部材料的內(nèi)容組織。材料的內(nèi)容是教師教和學(xué)生學(xué)的例子，它承載的是數(shù)學(xué)的原理。不同的教師、不同的學(xué)生，材料內(nèi)容可以不同，但對(duì)數(shù)學(xué)原理掌握的目標(biāo)要求是相同的。教學(xué)是填補(bǔ)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生起點(diǎn)行為之間差距的過(guò)程，材料內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)的一致性直接影響著差距填補(bǔ)的效果。由此組織策略強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)材料的內(nèi)容組織必須從目標(biāo)出發(fā)，讓材料圍繞教學(xué)目標(biāo)，服務(wù)教學(xué)目標(biāo)。如片段三中的材料，教師更換了主題圖后，導(dǎo)致材料和原理之間對(duì)接有誤差，使學(xué)生對(duì)乘法分配律原型的體驗(yàn)產(chǎn)生了偏差，目標(biāo)與部分學(xué)生起點(diǎn)行為之間差距的填補(bǔ)產(chǎn)生了困難。因此數(shù)學(xué)材料的設(shè)計(jì)需要關(guān)注材料與基本知識(shí)、基本技能的邏輯性，關(guān)注材料與學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想方法的匹配性。

2、材料設(shè)計(jì)需關(guān)注內(nèi)容的傳遞策略

影響學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)過(guò)程的不僅有外部材料的內(nèi)容，還包括外部材料內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。如片段一的過(guò)程，因?yàn)榻處煵牧铣尸F(xiàn)的方式從1棵樹上有5個(gè)蘋果，變成1棵樹→5個(gè)蘋果，這樣歪曲了學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)部過(guò)程的體驗(yàn)，混亂了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知，從而導(dǎo)致學(xué)生“1棵樹+5個(gè)蘋果”的結(jié)果?？梢姅?shù)學(xué)材料設(shè)計(jì)的質(zhì)量，不僅依賴于材料內(nèi)容的組織，還依賴于材料傳遞的方式。好的內(nèi)容如果沒有合適的傳遞方式，好比機(jī)器零件組裝發(fā)生錯(cuò)誤，同樣不能使機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)。材料的設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注顯性的東西，還要關(guān)注隱性的東西。

3、材料設(shè)計(jì)需關(guān)注內(nèi)容的管理策略

學(xué)生的學(xué)習(xí)是對(duì)當(dāng)前材料與過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的溝通，與它相伴的是學(xué)生的情緒。學(xué)習(xí)材料進(jìn)入學(xué)生的視野時(shí)，首先啟動(dòng)的是學(xué)生的情緒，其次才是思維。當(dāng)材料刺激讓學(xué)生有了更多非思維的體驗(yàn)時(shí)，學(xué)生就會(huì)在情緒的影響下去關(guān)注那些非思維的刺激。因此，材料的管理策略說(shuō)明材料的設(shè)計(jì)還需關(guān)注材料提供創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)氛圍。如片段二中的材料，它創(chuàng)設(shè)了與學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)的氛圍——學(xué)生對(duì)書本價(jià)錢的質(zhì)疑，這樣就導(dǎo)致了學(xué)習(xí)的無(wú)效。影響學(xué)生如何加工信息與建構(gòu)意義的因素是很多，既包括了學(xué)生獲得新的概念、技能和態(tài)度的方式，還包括他們各自原有的學(xué)習(xí)狀態(tài)——興趣、動(dòng)機(jī)、舊知、文化背景、學(xué)習(xí)策略等。因此材料的傳遞既要有知識(shí)的邏輯關(guān)系，還要關(guān)注學(xué)生自身的認(rèn)知規(guī)律。

一個(gè)個(gè)細(xì)節(jié)構(gòu)成了材料的精妙，一個(gè)個(gè)材料完美了教學(xué)的環(huán)節(jié)，一個(gè)個(gè)環(huán)節(jié)成就了課堂的精彩。因此，對(duì)于學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)，教師需要關(guān)注細(xì)節(jié)，只有這樣才能使自己的課堂充滿美麗。正如一位教育專家坦言：“細(xì)節(jié)，往往反映著教師的教學(xué)水準(zhǔn)，折射著教師的教學(xué)思想。”對(duì)細(xì)節(jié)的處理，堪稱衡量教師專業(yè)素養(yǎng)的標(biāo)志。由此我們認(rèn)為材料的提供要關(guān)注細(xì)節(jié)，千萬(wàn)不要因?yàn)榧?xì)節(jié)問(wèn)題而影響了教學(xué)的效果。