一、平行線的概念及性質(zhì)

1. 概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.

2. 性質(zhì)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

二、平行線的判定

1. 定義法：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.

2. 若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.

3. 若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行.

4. 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

說明：后三個(gè)定理的逆定理也成立，它們是直線的位置關(guān)系與角的關(guān)系互相轉(zhuǎn)化的重要定理.

相交線與平行線是歷年中考的必考內(nèi)容，主要考查平行線的性質(zhì)、判定和角度的計(jì)算，一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，難度不會(huì)大.有時(shí)也與其他知識(shí)綜合以解答題的形式出現(xiàn)，難度會(huì)有所提高.

以下幾道例題均為2008年全國(guó)各地的中考題.

例1 （郴州市）如圖1，直線l截兩平行直線a，b，則下列式子不一定成立的是（）.

A． ∠1=∠5B． ∠2=∠4

C． ∠3=∠5D． ∠5=∠2

解析： 本題已知兩條直線平行，判斷角與角之間的關(guān)系.由圖1可知，∠1和∠5是同位角，∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，這兩組角在兩直線平行的條件下分別相等，即A，B是成立的.∠3和∠5是對(duì)頂角，也是相等的，即C也是成立的.∠5和∠2不是上述這幾類角，故∠5=∠2不一定成立.應(yīng)選D.

例2 （湛江市）如圖2，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定CE∥AB的條件：．

解析： 這是一個(gè)“由角定線”的問題.要寫出一個(gè)能判定CE∥AB的條件，就要結(jié)合圖形，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)來寫.本題答案不唯一，填∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°均可.

例3 （義烏市）如圖3，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).∠EFD=60°，EP與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且EP⊥FP，則∠BEP的大小是.

解析： 因?yàn)锳B∥CD，∠EFD=60°，故∠FEB=120°.又因?yàn)镕P平分∠EFD，EP⊥FP，故∠FEP=60°，于是∠BEP=60°.

例4 （泰州市）如圖4，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（）.

A． 當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有a∥b

B． 當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1=∠2

C． 當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1+∠2=180°

D． 當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1+∠2=90°

解析： 觀察∠1和∠2的位置，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可知，只有C是正確的，應(yīng)選C.

1. 如圖5，AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，則∠BAC=.

2. 如圖6，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，且∠ACB=50°，∠B=66°，求∠EDC及∠CDB的大小.

3. 如圖7，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC =∠F.CE與DF平行嗎？請(qǐng)說明理由.