馬　明

〔關(guān)鍵詞〕 幾何概念；內(nèi)涵；外延；引入教學(xué)

〔中圖分類號〕 G633.63〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2009）03（B）—0047—01

幾何概念是幾何知識體系的基礎(chǔ)，因此，在教學(xué)活動中，教師要使學(xué)生了解幾何概念的由來與發(fā)展，掌握概念的內(nèi)涵、 外延及其表達(dá)形式，理解有關(guān)概念的邏輯關(guān)系，并能對幾何概念進(jìn)行正確分類，從而形成一定的幾何概念體系。我認(rèn)為，初中幾何概念的教學(xué)應(yīng)從以下幾個方面入手。

一、注重概念的引入教學(xué)

1. 以感性材料為基礎(chǔ)，引入新概念。感性材料能反映概念的本質(zhì)屬性，既可以是學(xué)生平時生活中接觸過的事物，也可以是材料中列出的實(shí)際例子。例如，在教學(xué)“平行線”這個概念時，我先列舉出教科書上提供的具體材料：鐵路上兩條筆直的鐵軌和黑板的相對兩邊，讓學(xué)生對“平行線”有個初步印象。進(jìn)而讓學(xué)生列舉出日常生活中類似的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納出這些事物中一對直線在位置方面的共同屬性：兩條直線在同一平面上；兩條直線無限延伸；兩條直線間的寬度一樣。在引導(dǎo)學(xué)生分析、弄清它們的本質(zhì)屬性后，再正式引入“平行線”的概念，并給出定義和表示方法，畫出圖形。這樣，“平行線”在學(xué)生腦中就留下了深刻的印象。

2.以已知概念為基礎(chǔ)引入新概念。在引入新概念時，可以采取多變的形式，也就是說做到具體情況具體分析。有些概念與另外一些概念之間存在著從屬關(guān)系，這就可以通過對已知概念的內(nèi)涵進(jìn)行限制或概括，引入外延較小或較大的新概念。例如，在教學(xué)“相似三角形”這個概念時，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過“全等三角形”，而全等三角形的性質(zhì)有：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。所以，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“三邊對應(yīng)相等”改為“三邊對應(yīng)成比例”，進(jìn)而引入外延較大的“相似三角形”這一新概念。

3.與已知概念類比引入新概念。某些概念的內(nèi)涵之間有一些相似之處，故可以通過類比明確其異同，從而引入新概念。例如，由三角形的高引出平行四邊形的高、三角形的中位線引出梯形的中位線等，這種方法既自然又有效。

總之，概念引入的教學(xué)方法比較多，教師應(yīng)做到：認(rèn)真、細(xì)致地研究教材，從實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)計，針對不同的幾何概念制訂不同的教學(xué)方法，為深入理解、牢固掌握和靈活運(yùn)用概念打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

二、準(zhǔn)確理解概念，建立科學(xué)的概念體系

概念的引入使學(xué)生對概念的定義有了初步的了解，但為了使學(xué)生由感性認(rèn)識發(fā)展到理性認(rèn)識，還必須引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、深刻地理解，明確概念的內(nèi)涵與外延以及概念之間的關(guān)系，逐步建立科學(xué)的概念體系。

1.正確剖析概念的本質(zhì)屬性，準(zhǔn)確理解概念的定義。在教學(xué)中，可以通過師生配合歸納出概念的本質(zhì)屬性。例如，對于“三角形的高”，學(xué)生已知道是 “頂點(diǎn)到對邊的垂線段”，為了使學(xué)生對這一概念加深理解，教學(xué)時可以要求學(xué)生分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高，并加以說明。

2.充分揭示概念的內(nèi)涵與外延。掌握了定義還不等于全面、深刻地理解了這一概念，因?yàn)楦拍畹亩x僅僅突出了它最特殊的本質(zhì)屬性，并不具有它的屬概念的一切屬性。而這些重要的屬性往往又以性質(zhì)、定理的形式出現(xiàn)。因此，在教完這些性質(zhì)定理后要及時總結(jié)，使學(xué)生對概念的內(nèi)涵獲得全面的認(rèn)識。例如，在教學(xué)“平行四邊形”時，不僅要引導(dǎo)學(xué)生知道它的定義：兩組對邊分別平行，還要掌握它的所有性質(zhì)：對邊相等、對角相等、對角線互相平分，這樣，才算是明確了“平行四邊形”這個概念。

3.掌握概念間的邏輯關(guān)系。在幾何概念中，每一個概念都與其他概念有一定的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識有關(guān)概念的邏輯關(guān)系，認(rèn)識它們外延之間的關(guān)系，可以加深學(xué)生對概念的理解，能使學(xué)生所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條

理化。

三、靈活運(yùn)用概念

幾何概念的鞏固與運(yùn)用主要是通過課堂提問、課堂練習(xí)與課外作業(yè)來完成的。為了使學(xué)生牢固地掌握概念并能靈活運(yùn)用，在教學(xué)中教師應(yīng)該采用多種形式、多種途徑的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)概念，并充分發(fā)揮概念在運(yùn)算、推理、證明中的理論指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中運(yùn)用概念，在運(yùn)用中進(jìn)一步加深對概念的理解和掌握。