韓禮秀　蔣詩紅

人教版實驗教材六年級上冊“數(shù)學廣角”安排的教學內(nèi)容是“雞兔同籠”問題?！半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題之一，最早記載于大約一千五百年前的《孫子算經(jīng)》中。通過解決“雞兔同籠”問題的教學，要實現(xiàn)這樣的教學目標：一方面要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，另一方面要使學生體會到代數(shù)方法的一般性，同時，還要讓學生感受到古代數(shù)學問題的趣味性、解法的巧妙性及思考的獨特性。在教學這節(jié)內(nèi)容時，我們主要從這幾方面入手引導，促使學生在知識、能力、數(shù)學思想方法和情感態(tài)度等方面都有所收獲。

一、 創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣

《數(shù)學新課程標準》中指出：“數(shù)學教學活動必須激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的思考?！遍_課伊始，教師出示主題情景圖，利用《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”這一著名的數(shù)學趣題作為故事引入，生動地呈現(xiàn)出“雞兔同籠”問題，對學生進行我國古代數(shù)學文化的熏陶和感染。隨后，教師提出：“雞兔同籠”問題為什么會流傳至今呢？這既能讓學生領略到這些問題的數(shù)學魅力，又能引發(fā)學生對學習和研究這類問題的數(shù)學價值產(chǎn)生更深入的思考，激起了他們探究這一數(shù)學問題的興趣和欲望。教師接著通過列舉生活中的例子，讓學生知道生活中還有很多類似于“雞兔同籠”的問題，也懂得了運用構建的數(shù)學知識模型能解決實際生活中的更多問題。這樣，數(shù)學課堂教學做到了從生活中來，再回到生活中去，體現(xiàn)了數(shù)學新課標中的數(shù)學學習要貼近學生生活的要求。

二、 尊重學生差異，讓學生體會解決問題的不同思路和方法

在教育教學中，教師要尊重學生的認知發(fā)展水平的差異，這是很關鍵的。教學中，我們注意滲透化繁為簡的思想。針對“雞兔同籠”問題原題中的數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行問題的探究，因此我們采用教材例1的資源進行教學。意圖是從比較簡單的問題入手，讓有個體差異的學生嘗試解決，并結合討論，著力引導學生從體驗“雞兔同籠”中雞兔的頭數(shù)和腳的只數(shù)關系到用猜測法、列表法、假設法和列方程解答的方法，經(jīng)歷逐步解決問題的過程。給予他們充足的空間多角度地思考，運用不同的方法探索問題的解決，進而達到方法的優(yōu)化，實現(xiàn)了轉化學生的學習方式、培養(yǎng)他們實踐能力的目的。

在問題的解決過程中，教師根據(jù)學生的不同解題思路和方法，適時地加以點撥和歸納，注意引導學生理解解決這類問題的三種方法。

一是列表法。這種方法實質(zhì)是枚舉法，適合于問題中的數(shù)據(jù)比較小的情況。列表法由于直觀，學生也容易接受和理解。教師先出示表格，讓學生試著把表格補充完整，最后根據(jù)腳的總只數(shù)去判斷哪一組數(shù)據(jù)是正確的。

二是假設法。這種方法有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。假設籠子里都是雞，那么就總共有8×2=16只腳，這樣就比問題中多26－16=10只腳。因為剛才是把兔子當成雞，一只兔子少算了兩只腳，那么多出的10只腳就是兔子的只數(shù)：10÷2=5只兔子。所以，雞就有8－5=3只。反之，可以假設籠子里都是兔子，從而也可以得出雞的只數(shù)。

三是列方程解。這種方法有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。列方程解是一種順向思維，也便于學生的理解。雖然列方程解決問題是學生比較熟悉的，但是教師要著重注意引導學生找準問題中的等量關系，即：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=總頭數(shù)；雞腳的只數(shù)+兔腳的只數(shù)=腳的總只數(shù)。這樣，學生不難理解：①如果設雞有X只，那么根據(jù)總頭數(shù)，兔就有(8－X)只；再根據(jù)每只雞兩只腳，每只兔四只腳的事實，結合題中的等量關系就能列出方程：2X+4(8－X)=26。②如果設兔有X只，那么雞就有(8－X)只；根據(jù)題中的等量關系就可以得到方程：4X+2(8－X)=26。學生只要列出方程，解方程就會是一件輕而易舉的事情了。為了與中學數(shù)學內(nèi)容的銜接，我們建議學生用方程解更直接。

三、 拓寬視野，運用知識模型解決問題

在日常的生活實際中，“雞兔同籠”問題有很多的變式，通過讓學生運用解決“雞兔同籠”問題的方法來解決現(xiàn)實生活中的相關問題，這對學生的學習很有幫助。教學中，我們充分利用教材“做一做”中的“龜鶴問題”(這是個流傳于日本的民間數(shù)學趣題)、租船、植樹等三個問題資源來進行轉化，讓學生用解決“雞兔同籠”問題的知識模型解決這些變式題，收到了良好的效果。這一方面起到了鞏固知識的作用，學生感受到了數(shù)學方法之間的內(nèi)在聯(lián)系；另一方面拓寬了學生的視野，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，從而激起學生熱愛生活及學習數(shù)學的興趣，進而感受到數(shù)學學習的價值。

在練習設計中，我們要求學生自主探索、充分合作、互相啟發(fā)，讓他們嘗試解決生活中的相關問題，如籃球投籃得分問題、搶答賽中的得分問題等，從中發(fā)現(xiàn)生活現(xiàn)象中的一些特殊規(guī)律。通過練習，不僅促進學生進一步領略了數(shù)學文化的特有魅力，更是培養(yǎng)了他們的思維能力、邏輯推理能力、轉化能力、想象能力、實踐能力等。

（1.廣豐縣東關小學，2.廣豐縣下溪小學）