王雪仁 繆旭弘 賈 地

海軍裝備研究院，北京100161

子結(jié)構(gòu)方法在圓柱殼體振動(dòng)特性分析中的應(yīng)用研究

王雪仁 繆旭弘 賈 地

海軍裝備研究院，北京100161

針對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的預(yù)測(cè)問(wèn)題，發(fā)展了一種子結(jié)構(gòu)方法，并應(yīng)用于圓柱殼模型的振動(dòng)特性研究。圓柱殼模型長(zhǎng)4.2 m，直徑0.4 m，由5部分組成，并且在第4和第5部分內(nèi)有一個(gè)軸系結(jié)構(gòu)。用子結(jié)構(gòu)方法研究其振動(dòng)特性時(shí)，模型被分為3個(gè)子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)間通過(guò)螺栓進(jìn)行連接。因此，首先介紹了子結(jié)構(gòu)方法及連接處理方式的理論基礎(chǔ)，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了發(fā)展方法的正確性，并著重分析了子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)和連接處理方式對(duì)整體結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響規(guī)律，最后對(duì)比分析了子結(jié)構(gòu)方法與傳統(tǒng)有限元法對(duì)計(jì)算量和內(nèi)存量的要求。結(jié)果表明：發(fā)展的子結(jié)構(gòu)方法具有較高的精度，可應(yīng)用于求解船舶等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。

圓柱殼；復(fù)雜結(jié)構(gòu)；子結(jié)構(gòu)方法；振動(dòng)特性；結(jié)構(gòu)模態(tài)

1 引言

20世紀(jì)60年代，HURTY［1，2］首先提出子結(jié)構(gòu)法的概念，其核心思想是將整體結(jié)構(gòu)視為由若干個(gè)子結(jié)構(gòu)以某種方式組合在一起的整體，而每個(gè)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征可以用一組獨(dú)立的模態(tài)來(lái)表示。HURTY將這些模態(tài)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的特征模態(tài)，并引入了約束模態(tài)，以保證子結(jié)構(gòu)間是作為一個(gè)整體存在，而非獨(dú)立的個(gè)體。此后，許多人對(duì)這一方法在如何選擇子結(jié)構(gòu)模態(tài)和如何保證內(nèi)部邊界的幾何連續(xù)性方面做了進(jìn)一步的研究和發(fā)展［3－6］。20世紀(jì)80年代以后，人們對(duì)子結(jié)構(gòu)方法的關(guān)注愈來(lái)愈少，主要是計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展使原先難以整體建模處理的結(jié)構(gòu)變得容易實(shí)現(xiàn)。然而，近來(lái)隨著人們對(duì)船舶、飛機(jī)、衛(wèi)星等這些大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的關(guān)注，特別是對(duì)這些特性定量分析的要求，使子結(jié)構(gòu)方法再次成為被關(guān)注的對(duì)象。子結(jié)構(gòu)方法中子結(jié)構(gòu)的綜合模態(tài)截取數(shù)和子結(jié)構(gòu)裝配時(shí)交界面的連接處理方式是影響子結(jié)構(gòu)方法求解精度和效率的關(guān)鍵因素，然而以往的研究在這方面的工作還較少。該文將針對(duì)這些內(nèi)容開(kāi)展相關(guān)研究，首先介紹子結(jié)構(gòu)法的基本原理，推導(dǎo)子結(jié)構(gòu)法中連接方式處理的理論基礎(chǔ)，并應(yīng)用于圓柱殼體模型研究。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 子結(jié)構(gòu)方法

子結(jié)構(gòu)方法的基本思想是 “分割與裝配”，具體可分為3個(gè)步驟：一是劃分子結(jié)構(gòu)，即確定每個(gè)子結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)關(guān)系；二是求解子結(jié)構(gòu)的縮減矩陣及相互間的關(guān)系；三是子結(jié)構(gòu)裝配求解整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。

阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有限元?jiǎng)恿W(xué)方程為：

式中，M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；x¨、x˙和x分別為加速度、速度和位移向量矩陣，每個(gè)節(jié)點(diǎn)分別包含3個(gè)平移自由度（x，y，z）和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（θx，θy，θz）；F為外部載荷向量。

假設(shè)該阻尼系統(tǒng)被分為n個(gè)子結(jié)構(gòu)，其中第m個(gè)子結(jié)構(gòu)有個(gè)相鄰的子結(jié)構(gòu)，并以｛I｝k代表第k個(gè)子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部自由度集，｛B1｝k，｛B2｝k，…，｛Bm｝k分別代表第k個(gè)子結(jié)構(gòu)與第k＋1，k＋2，…，k＋m個(gè)子結(jié)構(gòu)的公共邊界自由度集，那么當(dāng)考察第k＋1個(gè)子結(jié)構(gòu)對(duì)第k個(gè)子結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，第k個(gè)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程可以分塊矩陣的形式表示為：

式中，A表示｛I｝k與｛B2｝k，…，｛Bm｝k等自由度集的并集；B表示｛B1｝k。

同理，可得到當(dāng)考查第k個(gè)子結(jié)構(gòu)對(duì)第k＋1個(gè)子結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，第k＋1個(gè)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程可以分塊矩陣的形式表示為：

這時(shí)，A表示｛I｝k＋1與｛B2｝k＋1，…，｛Bl｝k＋1等自由度集的并集，l表示第k＋1個(gè)子結(jié)構(gòu)有l(wèi)個(gè)相鄰的子結(jié)構(gòu)，B表示｛B1｝k＋1，且假定其第一個(gè)相鄰的子結(jié)構(gòu)為第k個(gè)子結(jié)構(gòu)，則有｛B1｝k＋1＝｛B1｝k。依此類(lèi)推，便可以得到所有子結(jié)構(gòu)間相互關(guān)系的動(dòng)力學(xué)方程，聯(lián)合求解即能得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。但這個(gè)過(guò)程是復(fù)雜而繁瑣的，計(jì)算量和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量往往超過(guò)，甚至遠(yuǎn)大于整體結(jié)構(gòu)直接建模求解。

為解決這個(gè)問(wèn)題，就需要對(duì)如式（2）和式（3）所示等這些子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦，以實(shí)現(xiàn)各子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的獨(dú)立求解。第一步便是將位移坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，即

式中，ΨN和ΨC分別是結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)化特征模態(tài)和約束模態(tài)矩陣，合稱(chēng)為模態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Ψ，ξA和ξB分別是結(jié)構(gòu)的界面和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)獨(dú)立廣義位移向量。Ψ和ξ可由特征值問(wèn)題和靜態(tài)平衡方程求得。然后再進(jìn)行第二次獨(dú)立坐標(biāo)變換，消除ξN中的非獨(dú)立坐標(biāo)，即

式中，S為獨(dú)立坐標(biāo)變換矩陣，ξ為獨(dú)立的廣義坐標(biāo)，具體形式見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。

將式（4）和式（5）代入式（2）和式（3）等子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程中，并根據(jù)各子結(jié)構(gòu)間相互連接的協(xié)調(diào)條件，即可得到求解系統(tǒng)響應(yīng)的縮減后的系統(tǒng)動(dòng)力方程。

式中，M＝TTMT，c＝TTCT，k＝TTKT，f＝TTF，T＝ΨS。

求解式（6）后，即可將相應(yīng)的結(jié)果由模態(tài)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為物理坐標(biāo)，以得到結(jié)構(gòu)的實(shí)際響應(yīng)。

2.2 子結(jié)構(gòu)間界面協(xié)調(diào)條件處理

子結(jié)構(gòu)間相互連接的協(xié)調(diào)條件是影響子結(jié)構(gòu)綜合求解精度的關(guān)鍵因素，其連接方式可以處理為剛性連接、柔性連接或者是簡(jiǎn)單的位移連續(xù)條件。在數(shù)學(xué)處理上，這些邊界條件均可以由邊界點(diǎn)的線性約束組合表示，約束矩陣方程為：

式中，A為m×n階系數(shù)矩陣；y為n×1階位移矩陣；d為m×1階常數(shù)矩陣。

子結(jié)構(gòu)間的實(shí)際連接方式是多種多樣的，典型的有螺栓連接、焊接、鉚接及扣接等，這些連接精確的有限元模型描述是復(fù)雜而繁瑣的，幸運(yùn)的是在求解結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)時(shí)，這種細(xì)致的描述是不需要的。實(shí)際上，這些連接均可通過(guò)定義剛性連接、柔性連接或者是簡(jiǎn)單的位移連續(xù)條件來(lái)實(shí)現(xiàn)，由式（7）來(lái)描述。例如，考慮連接節(jié)點(diǎn)a和b的點(diǎn)焊，如果兩節(jié)點(diǎn)之間的距離可以忽略，則a和b的位移是相同的，即

如果兩節(jié)點(diǎn)之間的距離不可忽略，則可用剛性棒模型處理兩節(jié)點(diǎn)之間的位移關(guān)系，即

式中，θa和θb是節(jié)點(diǎn)角向量，r為由b到a的距離向量。

但是，有些連接在數(shù)學(xué)處理上是不易準(zhǔn)確定義的，如螺栓連接，其預(yù)緊力大小將會(huì)影響連接點(diǎn)的自由度約束情況，本文即將探討兩種處理方式對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，即方式一：xa＝xb，θa＝θb；方式二：xa＝xb，θa≠θb。

由式（7）可以看出，子結(jié)構(gòu)間協(xié)調(diào)條件越多，式（7）的維數(shù)越大，同時(shí)，式（4）中的約束模態(tài)矩陣ΨC的維數(shù)e與協(xié)調(diào)條件數(shù)h的關(guān)系為：

因此，子結(jié)構(gòu)間協(xié)調(diào)條件的增加將會(huì)導(dǎo)致子結(jié)構(gòu)方法效率的降低。

本文通過(guò)對(duì)大型商業(yè)軟件 （如Ansys，LMS Virtual.lab等）的二次開(kāi)發(fā)，編制相應(yīng)的接口程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)上述矩陣方程的求解。

3 結(jié)構(gòu)模型

考察的模型為圖1所示的圓柱殼體結(jié)構(gòu)，整個(gè)結(jié)構(gòu)由5個(gè)分段組成，分段之間靠?jī)?nèi)法蘭或外法蘭螺栓連接，在Ⅲ、Ⅵ、Ⅴ段內(nèi)設(shè)計(jì)有軸系結(jié)構(gòu)。利用子結(jié)構(gòu)法進(jìn)行仿真計(jì)算和模型試驗(yàn)時(shí)，將結(jié)構(gòu)分為首部（第Ⅰ段）、中部（第Ⅱ段）和尾部（第Ⅲ、Ⅵ和Ⅴ段）三部分。結(jié)構(gòu)實(shí)物如圖2所示。

結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)測(cè)試分為4個(gè)部分：首部、中部、尾部3個(gè)子結(jié)構(gòu)測(cè)試以及模型整體測(cè)試。均采用彈簧吊裝的方式模擬各結(jié)構(gòu)的自由約束邊界條件，為獲得結(jié)構(gòu)的振型，采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的測(cè)試方法。為激起結(jié)構(gòu)的中高頻模態(tài)響應(yīng)，采用鋁質(zhì)力錘頭激勵(lì)，數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)采用LMS Test.lab系統(tǒng)。

4 結(jié)構(gòu)的特征模態(tài)分析

本節(jié)中子結(jié)構(gòu)間的螺栓連接協(xié)調(diào)條件取2.2節(jié)中的方式一。

4.1 子結(jié)構(gòu)特征模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析將采用子結(jié)構(gòu)方法和直接方法，其區(qū)別在于子結(jié)構(gòu)方法中子結(jié)構(gòu)是作為整體中的個(gè)體存在，設(shè)定的邊界條件包含整體因素，而直接方法中則將子結(jié)構(gòu)視為獨(dú)立的個(gè)體。子結(jié)構(gòu)方法通過(guò)在公共邊界節(jié)點(diǎn)上的靜力補(bǔ)償來(lái)考慮整體因素的影響，通過(guò)靜力補(bǔ)償?shù)脑O(shè)置來(lái)獲得式（4）中所需的約束模態(tài)。因此，直接法預(yù)測(cè)結(jié)果中只包含結(jié)構(gòu)的特征模態(tài)，而子結(jié)構(gòu)方法預(yù)測(cè)結(jié)果中除結(jié)構(gòu)的特征模態(tài)外，還包含約束模態(tài)。模型中的公共邊界點(diǎn)為螺栓連接點(diǎn)，因此，首部和尾部子結(jié)構(gòu)各有8個(gè)公共邊界點(diǎn)，而中部子結(jié)構(gòu)有16個(gè)公共邊界點(diǎn)。首部、中部和尾部3個(gè)子結(jié)構(gòu)特征模態(tài)的仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比見(jiàn)表1～表3?？梢钥闯?，子結(jié)構(gòu)方法和直接方法所得特征模態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果完全一致，且與試驗(yàn)值吻合良好，說(shuō)明子結(jié)構(gòu)方法分析結(jié)果不僅包含子結(jié)構(gòu)組合集成時(shí)所需的信息，而且完全包含獨(dú)立子結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性信息。

圖1 圓柱殼體模型結(jié)構(gòu)尺寸

圖2 圓柱殼體模型實(shí)物

表1 首部子結(jié)構(gòu)典型模態(tài)比較（Hz）

表2 中部子結(jié)構(gòu)典型模態(tài)比較（Hz)

表3 尾部子結(jié)構(gòu)典型模態(tài)比較(Hz)

表4 整體結(jié)構(gòu)典型模態(tài)比較(Hz)

4.2 整體結(jié)構(gòu)特征模態(tài)分析

整體結(jié)構(gòu)典型特征模態(tài)的子結(jié)構(gòu)方法、直接法預(yù)測(cè)結(jié)果及試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表4，子結(jié)構(gòu)方法與直接法前50階模態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果比較見(jiàn)圖3。由表4和圖3可以看出，3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明子結(jié)構(gòu)方法可正確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。子結(jié)構(gòu)方法的預(yù)測(cè)精度相對(duì)于直接方法略差，是由于子結(jié)構(gòu)間邊界條件的連接處理和子結(jié)構(gòu)的截取模態(tài)數(shù)有限。

圖3 直接法與子結(jié)構(gòu)方法預(yù)測(cè)結(jié)果比較

圖4 子結(jié)構(gòu)特征模態(tài)均為50階時(shí)，子結(jié)構(gòu)綜合階數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

5 子結(jié)構(gòu)方法求解精度探討

由式（4）和式（7）可以看出，子結(jié)構(gòu)方法的求解精度主要取決于子結(jié)構(gòu)截取模態(tài)的數(shù)目以及子結(jié)構(gòu)裝配連接時(shí)邊界條件的處理，本文將針對(duì)圖1模型對(duì)這兩個(gè)方面進(jìn)行探討。

5.1 子結(jié)構(gòu)模態(tài)截取數(shù)對(duì)求解精度的影響

各子結(jié)構(gòu)獨(dú)立計(jì)算時(shí)均設(shè)置計(jì)算前50階結(jié)構(gòu)特征模態(tài)，而實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于靜態(tài)補(bǔ)償點(diǎn)的影響，計(jì)算結(jié)果中除了結(jié)構(gòu)的特征模態(tài)外還有考慮整體因素的約束模態(tài)，由式（10），并考慮2.2節(jié)中的邊界條件處理方式一，可知首部和尾部子結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果各有98階模態(tài)，中部子結(jié)構(gòu)有146階模態(tài)。在子結(jié)構(gòu)進(jìn)行裝配計(jì)算整體結(jié)構(gòu)模態(tài)時(shí)，3個(gè)子結(jié)構(gòu)均取前60階、80階和98階相同的階數(shù)參與綜合計(jì)算，以及每個(gè)子結(jié)構(gòu)全部模態(tài)均參與綜合計(jì)算等4種情況，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。可以看出，隨著各子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)的增大，整體模態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度逐漸提高，當(dāng)所取模態(tài)綜合階數(shù)等于首、尾部子結(jié)構(gòu)的全部模態(tài)數(shù)時(shí)，所得結(jié)果與全部模態(tài)都參與綜合計(jì)算時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果吻合很好。

當(dāng)各子結(jié)構(gòu)均設(shè)置計(jì)算前40階和前70階結(jié)構(gòu)特征模態(tài)時(shí)，首部、中部和尾部的模態(tài)計(jì)算結(jié)果各有88階、136階、88階和118階、166階、118階模態(tài)。子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響如圖5和圖6所示。同樣可以看出，當(dāng)子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)為其中包含最少模態(tài)的子結(jié)構(gòu)的全部模態(tài)數(shù)時(shí)，整體模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可視為達(dá)到穩(wěn)定。

5.2 子結(jié)構(gòu)間連接處理對(duì)求解精度的影響

根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，模型首部、中部和尾部3個(gè)子結(jié)構(gòu)間的連接采用剛性螺栓單元連接，它是一種蜘蛛網(wǎng)式單元和節(jié)點(diǎn)，具有x，y，z 3個(gè)平移自由度和θx，θy，θz3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。各子結(jié)構(gòu)獨(dú)立計(jì)算時(shí)，求解特征模態(tài)數(shù)均為前50階，整體結(jié)構(gòu)裝配中交界面連接處理方式（即邊界協(xié)調(diào)條件）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響如圖7所示。圖中模態(tài)頻率變化量定義為：

圖5 子結(jié)構(gòu)特征模態(tài)均為40階時(shí)，子結(jié)構(gòu)綜合階數(shù)對(duì)整體預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

圖6 子結(jié)構(gòu)特征模態(tài)均為70階時(shí)，子結(jié)構(gòu)綜合階數(shù)對(duì)整體預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

圖7 邊界協(xié)調(diào)條件對(duì)整體結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模態(tài)結(jié)果的影響

由圖7可以看出，連接點(diǎn)自由度全部耦合（即2.2節(jié)中界面協(xié)調(diào)條件方式一）計(jì)算結(jié)果精度好于部分自由度耦合 （即2.2節(jié)中界面協(xié)調(diào)條件方式二）計(jì)算結(jié)果；邊界協(xié)調(diào)條件處理方式對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響是明顯的，特別是對(duì)低階模態(tài)的影響是不可忽略的，前20階非剛體模態(tài)的變化量在10%以上，而第1階非剛體模態(tài)的變化量更是達(dá)到50%。

當(dāng)子結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)3個(gè)方向的平移自由度耦合而轉(zhuǎn)動(dòng)自由度自由時(shí)，子結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合階數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)求解精度的影響如圖8所示。比較圖4和圖8可以看出，連接點(diǎn)耦合自由度越少，整體模態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)子結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合階數(shù)的敏感度越小。當(dāng)只耦合約束3個(gè)平移自由度時(shí)，每個(gè)子結(jié)構(gòu)取其前80階模態(tài)參與整體模態(tài)耦合計(jì)算即能得到穩(wěn)定的結(jié)果。

6 子結(jié)構(gòu)方法效率探討

針對(duì)子結(jié)構(gòu)間連接點(diǎn)平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度全部耦合約束的情況開(kāi)展相應(yīng)的探討，子結(jié)構(gòu)的特征模態(tài)數(shù)為50階。直接法與子結(jié)構(gòu)方法耗費(fèi)的時(shí)間與內(nèi)存量的比較見(jiàn)表5?？梢钥闯觯咏Y(jié)構(gòu)獨(dú)立計(jì)算時(shí)子結(jié)構(gòu)方法耗費(fèi)的時(shí)間明顯多于直接法，而占用的內(nèi)存量基本一致，這是由于子結(jié)構(gòu)方法中除了求解特征模態(tài)外還有約束模態(tài)，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間增大，而內(nèi)存量只與模型單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)。子結(jié)構(gòu)方法的整體結(jié)構(gòu)模態(tài)的計(jì)算時(shí)間明顯小于直接法，而占用內(nèi)存量明顯大于直接法，這是由于子結(jié)構(gòu)方法采用模態(tài)綜合法求解整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)，不需有限元矩陣方程組形成和求解，但需要大量的各子結(jié)構(gòu)模態(tài)信息結(jié)果數(shù)據(jù)。子結(jié)構(gòu)方法中子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)對(duì)應(yīng)的整體模態(tài)計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存量見(jiàn)表6，關(guān)系曲線如圖9和圖10所示?？梢钥闯?，整體模態(tài)的計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存量以線性關(guān)系隨著綜合階數(shù)的增加而增大。

圖8 子結(jié)構(gòu)間界面協(xié)調(diào)條件取方式二時(shí)，子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

表5 直接法與子結(jié)構(gòu)法計(jì)算時(shí)間與內(nèi)存量比較

表6 子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算時(shí)間與內(nèi)存量的影響

圖9 子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算時(shí)間的影響

圖10 子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)對(duì)整體結(jié)構(gòu)模態(tài)預(yù)測(cè)占用內(nèi)存量的影響

7 結(jié)論

發(fā)展了子結(jié)構(gòu)方法，應(yīng)用于圓柱殼體模型研究，并分析了影響其預(yù)測(cè)精度和效率的因素，得到了以下結(jié)論：

1）子結(jié)構(gòu)方法可正確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分解為若干簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)分別研究。

2）子結(jié)構(gòu)方法的預(yù)測(cè)精度受子結(jié)構(gòu)模態(tài)截取數(shù)和子結(jié)構(gòu)間的連接邊界條件兩個(gè)主要因素的影響：參與綜合的模態(tài)數(shù)愈多，求解精度愈高，當(dāng)子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)為其中包含最少模態(tài)的子結(jié)構(gòu)的全部模態(tài)數(shù)時(shí)，整體模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可視為達(dá)到穩(wěn)定；子結(jié)構(gòu)間協(xié)調(diào)邊界條件數(shù)越少，整體模態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合階數(shù)的敏感度越小。

3）子結(jié)構(gòu)方法可實(shí)現(xiàn)各子結(jié)構(gòu)的獨(dú)立求解，在各子結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性已知的情況下可快速求解整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，其計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存量以線性關(guān)系隨著子結(jié)構(gòu)參與綜合的模態(tài)階數(shù)的增加而增大。

［1］ HURTY W C.Vibration of structural systems by component mode synthesis［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1960，86（4）：51－69.

［2］ HURTY W C.Dynamic analysis of structural systems using component modes［J］.AIAA Journal，1965，3（4）：678－685.

［3］ MEIROVITCH L，HALET A L.On the substructure synthesis method［J］.AIAA Journal，1981，19（7）：940－947.

［4］ JIANG J S，TONG W H.How many modes are acceptable and how do people improve the modes［J］.Journal of Sound and Vibration，1999，228（3）：559－567.

［5］ HOU G E，WANG Y.A substructuring technique for design modifications of interface conditions［C］//45th AIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural Dynamics＆Materials Conference，California，Palm Springs，Apr.19-22，2004.

［6］ KIM D K，LEE M S，HAN J H.Substructure synthesis method for a nonlinear structure with a sliding mode condition［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，321（3－5）：704－720.

［7］ 殷學(xué)綱，陳淮，蹇開(kāi)林.結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的子結(jié)構(gòu)方法［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，1991.

Substructure Synthesis Method for Vibration Characteristics Analysis of Cylindrical Shell

Wang Xue－ren Miao Xu－h(huán)ong Jia Di
Naval Equipment Academy，Beijing 100161，China

The substructure synthesis method was developed and applied to predict the structure vibration characteristics of a cylindrical shell model with length and diameter of 4.2m and 0.4m respectively.The shell model consists of five parts and a shafting passing through the fourth and the fifth parts.When computing，the model was divided into three substructures connected by bolts.Theories about the substructure synthesis method and the connection modeling technique were introduced at first.Then the accuracy of the developed method was verified by comparing the predicted results with the experimental results of the structure modes.Several factors，such as modal reduction and interface conditions，were studied about their effects on the accuracy of the predictions.Computational time and memory usage of the substructure synthesis method were compared with those of the traditional FEM.The comparison shows the efficiency of the substructure synthesis method.The results show that the developed substructure synthesis method is an effective method for predicting vibration characteristics of large and complex structures such as ships.

cylindrical shell；complex structure；substructure synthesis method；vibration characteristics；structure mode

TB532

A

1673－3185（2009）05－08－06

2009-05-12

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20080431388）

王雪仁（1980－），男，博士后。研究方向：振動(dòng)噪聲控制。E-mail：wxrencon@yahoo.com.cn