呂遐東 李 蕾 李維林 馬 曦

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢430064

艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)雷達(dá)統(tǒng)一對準(zhǔn)模型及其誤差分析

呂遐東 李 蕾 李維林 馬 曦

中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢430064

針對艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)工程的需要，根據(jù)坐標(biāo)變換原理推導(dǎo)了一種統(tǒng)一的艦載雷達(dá)探測角度和探測距離的對準(zhǔn)計算模型。分析了對準(zhǔn)過程中艦艇姿態(tài)變化以及儀器測量誤差等動態(tài)不確定因素對作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)精度的影響，并基于誤差理論推導(dǎo)了雷達(dá)探測角度和探測距離對準(zhǔn)理論真值的最大絕對誤差計算公式。根據(jù)上述模型計算艦載雷達(dá)對準(zhǔn)的理論真值及其最大絕對誤差，可以為艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)精度分析提供輔助依據(jù)。Matlab數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

艦載作戰(zhàn)系統(tǒng)；坐標(biāo)變換；雷達(dá)對準(zhǔn)模型；誤差分析

1 引言

艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)是確保戰(zhàn)斗艦艇充分發(fā)揮作戰(zhàn)效能、保證武器命中概率的關(guān)鍵性工作［1］。參照我國國軍標(biāo)對“系統(tǒng)對準(zhǔn)”的定義，艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)是將全艦探測器、跟蹤器、武器系統(tǒng)、導(dǎo)航等系統(tǒng)（設(shè)備）的機(jī)械零位與電氣零位在甲板坐標(biāo)系內(nèi)取齊，即把機(jī)械零位和電氣零位統(tǒng)一于一個基準(zhǔn)，以保證作戰(zhàn)系統(tǒng)零位的一致性［2－5］。

雷達(dá)探測角度和距離對準(zhǔn)是艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)的一項(xiàng)主要內(nèi)容［6－8］?？紤]艦艇系泊或者海上錨泊的動態(tài)環(huán)境，本文推導(dǎo)了一種統(tǒng)一的艦艇雷達(dá)探測角度和距離的對準(zhǔn)計算模型，分析了艦艇姿態(tài)變化以及對準(zhǔn)測量誤差對作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)精度的影響，并結(jié)合上述模型給出了對準(zhǔn)約定真值最大絕對誤差計算公式。仿真計算結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)坐標(biāo)系

如圖1所示，N1、N2為定義的大地正北方向。M為架設(shè)的孤立雷達(dá)反射體，M′為M在大地水平面的投影點(diǎn)；A為人為選取的岸基點(diǎn)，雷達(dá)反射體相對于岸基點(diǎn)的大地測量結(jié)果已知，即距離r1＝｜AM｜、方位角α1＝∠M′AN1和仰角β1＝∠M′AM已知；AP為岸基線，岸基線的方位角∠PAN1可以通過GPS測量得到。

PQ代表艦艇中心艏艉線，考慮艦艇探測設(shè)備非對稱分布的布置情況，B為在艦甲板面上選取的任一艦基點(diǎn)，B′為B在水平面的投影點(diǎn)，在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，B點(diǎn)放置反射棱鏡，距離l0＝｜AB｜、仰角β0＝∠B′AB和角度∠B′AP可實(shí)時測得。定義角度變量ω＝∠B′AN1＝∠B′AP－∠PAN1，ω可由全站儀測量量∠B′AP和GPS測量量∠PAN1計算得到。

C為某雷達(dá)回轉(zhuǎn)面的中心點(diǎn)，C′為點(diǎn)C在甲板面的投影點(diǎn)。在圖1、圖2中，l1為B、C兩點(diǎn)在甲板面艏艉線垂直方向的間距，l2為兩點(diǎn)在艏艉線方向的間距，l3＝｜CC′｜為兩點(diǎn)在垂直甲板面方向的間距，假設(shè)l1、l2和l3為已知參數(shù)。

圖1 艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)坐標(biāo)系－1

圖2 艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)坐標(biāo)系－2

O點(diǎn)為艦主基準(zhǔn)面的中心點(diǎn)，Y0軸正方向?yàn)榕炇追较?，X0OY0為艦主基準(zhǔn)面，建立艦主基準(zhǔn)坐標(biāo)系Ω0：OX0Y0Z0；以A為原點(diǎn)，正北方向N1為Y1軸正方向，垂直水平面向上為Z1軸正方向，建立岸基點(diǎn)坐標(biāo)系Ω1：AX1Y1Z1；以B為原點(diǎn)，正北方向N2為Y2軸正方向，垂直水平面向上為Z2軸正方向，建立艦基點(diǎn)坐標(biāo)系Ω2：BX2Y2Z2；以C為原點(diǎn)，Y3軸正方向?yàn)榕炇追较?，X3CY3為探測器回轉(zhuǎn)面，建立雷達(dá)坐標(biāo)系Ω3：CX3Y3Z3。

3 艦艇雷達(dá)統(tǒng)一對準(zhǔn)模型

假設(shè)雷達(dá)反射體M在岸基點(diǎn)坐標(biāo)系Ω1中的坐標(biāo)為P1＝［x1y1z1］T，P1和參數(shù)r1、α1和β1存在下述關(guān)系：

點(diǎn)M在艦基點(diǎn)坐標(biāo)系Ω2中的坐標(biāo)為P2＝［x2y2z2］T。歐氏空間中坐標(biāo)系Ω1和Ω2間的變換關(guān)系可分解為旋轉(zhuǎn)變換矩陣R和平移向量T：

結(jié)合圖1和圖2中艦艇對準(zhǔn)坐標(biāo)系中的幾何關(guān)系推導(dǎo)可知：旋轉(zhuǎn)矩陣R＝I，平移向量T＝［l0cos β0sinω－l0cos β0cosω－l0sin β0］T，將其代入式（2）得：

在系泊或者海上錨泊等動態(tài)環(huán)境下測得艦艇實(shí)時姿態(tài)信息：縱搖角φ（艏高為正）、橫搖角θ（左舷高為正）和艏向角ψ（順時針旋轉(zhuǎn)為正），約定從艦艇坐標(biāo)系到岸基點(diǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變化順序?yàn)橄圈自佴兆詈螃取?/p>

如圖3所示，相對于艦主基準(zhǔn)坐標(biāo)系Ω0：OX0Y0Z0，縱搖旋轉(zhuǎn)變換矩陣R1（φ，X0）、橫搖旋轉(zhuǎn)變換矩陣R2（θ，Y0）和艏向角旋轉(zhuǎn)變換矩陣R3（ψ，Z0）分別為［9］：

圖3 艦艇姿態(tài)變化方向

且上述變換矩陣還存在下述關(guān)系：

定義雷達(dá)反射體M在雷達(dá)坐標(biāo)系Ω3：CX3Y3Z3中的位置坐標(biāo)P3＝［x3y3z3］T。艦載雷達(dá)探測器通?？煞譃閮深悾核阉骼走_(dá)和跟蹤雷達(dá)。搜索雷達(dá)平面X3CY3與大地水平面平行，跟蹤雷達(dá)平面X3CY3與艦主基準(zhǔn)面X0OY0平行（理想情況，忽略船體變形等因素）。我們對其分別進(jìn)行討論。

1）根據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)和平移變換原理，搜索雷達(dá)坐標(biāo)系Ω3中的位置坐標(biāo)P3和艦基點(diǎn)坐標(biāo)系Ω2中的位置坐標(biāo)P2之間存在下述關(guān)系：

聯(lián)立式（3）和式（10）可得：

2）同理，跟蹤雷達(dá)坐標(biāo)系Ω3中的位置坐標(biāo)P3和艦基點(diǎn)坐標(biāo)系Ω2中的位置坐標(biāo)P2之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下。

聯(lián)立式（3）和式（12）可得：

式中參數(shù)k的具體數(shù)值要結(jié)合位置坐標(biāo)x3和y3的正負(fù)號決定。

若已知雷達(dá)反射體M相對于岸基點(diǎn)A的大地測量真值：方位角α1、仰角β1和距離r1，以及全站儀和GPS的測量結(jié)果l0、β0、ω，綜合式 （1）、式（11）或式（13）、式（14），可求得標(biāo)定物M在雷達(dá)坐標(biāo)系Ω3中的方位角、仰角和距離，并將其作為艦載雷達(dá)探測角度和距離對準(zhǔn)時的約定真值。

4 艦艇雷達(dá)對準(zhǔn)模型誤差分析

在艦艇海上系泊等動態(tài)環(huán)境下進(jìn)行雷達(dá)探測角度和距離標(biāo)校時，由于全站儀和GPS測量、對準(zhǔn)約定真值計算以及雷達(dá)探測讀數(shù)三者之間無法在時間上保持同步，艦艇姿態(tài)的動態(tài)變化會導(dǎo)致雷達(dá)對準(zhǔn)約定真值計算誤差，同時全站儀和GPS的測量偏差也會給對準(zhǔn)真值的計算帶來影響。因此有必要綜合艦艇姿態(tài)變化以及對準(zhǔn)測量偏差等動態(tài)不確定因素分析其對作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)精度的影響。

根據(jù)式（11）或式（13）可知雷達(dá)反射體在艦艇雷達(dá)坐標(biāo)系Ω3中的位置坐標(biāo)變量x3，y3，z3與艦艇姿態(tài)φ、θ、ψ和GPS、全站儀測量ω、l0有關(guān)，即x3＝x3（φ，θ，ψ，ω，l0）、y3＝y(tǒng)3（φ，θ，ψ，ω，l0）和z3＝z3（φ，θ，ψ，ω，l0）。根據(jù)誤差傳遞理論，坐標(biāo)值x3，y3，z3的最大絕對誤差Δx3、Δy3、Δz3可由式（15）計算。

式（15）中?i/?j（i＝x，y，z），（j＝φ，θ，ψ，ω，l0）為變量i關(guān)于j的偏微分，Δφ，Δθ，Δψ為艦艇姿態(tài)在初始值φ0，θ0，ψ0附近的最大絕對變化量；Δω、Δl0為全站儀和GPS的最大絕對測量誤差。

聯(lián)立式（15）和式（16），可求得雷達(dá)探測方位角、仰角和距離對準(zhǔn)約定真值的最大絕對誤差Δ、Δ、Δ。反之，根據(jù)雷達(dá)對準(zhǔn)約定真值的精度要求，我們可以判定在動態(tài)條件下滿足作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)要求的艦艇姿態(tài)以及全站儀、GPS誤差變化范圍。

5 仿真計算

在系泊狀態(tài)下，假設(shè)艦艇姿態(tài)角A的搖擺變化用下述模型簡化描述［10］：

式中，Am為搖擺幅值；a為初始相位角；T為搖擺周期，對于大型水面艦艇，橫搖周期約為8～12 s，縱搖周期約為 4～5 s。

假設(shè)被標(biāo)定雷達(dá)類型為搜索雷達(dá)，有關(guān)參數(shù)假定如下：雷達(dá)發(fā)射體M同岸基點(diǎn)A的距離r1＝10 000 m，仰角β1＝0.6°，方位角α1＝40°；艦基點(diǎn)B同岸基點(diǎn)A的距離l0＝40 m，仰角β0＝15°，ω＝70°；雷達(dá)回轉(zhuǎn)面中心M同艦基點(diǎn)的距離變量l1＝20 m，l2＝100 m，l3＝25 m；假設(shè)艦艇姿態(tài)初始值θ0＝0，φ0＝0，ψ0＝10°；橫搖角絕對變化量為Δ θ＝｜3sin（πt／6）｜，其中橫搖幅值3°，橫搖周期12 s，初始相位角為0；縱搖角絕對變化量為Δ φ＝｜sin（2πt／5＋π／3）｜，其中艏搖幅值1°，艏搖周期5 s，初始相位角π／3；艏搖絕對變化量Δ ψ＝0；假設(shè)全站儀和GPS的最大測量誤差為Δ ω＝10″，Δ l0＝15 mm。

根據(jù)上述推導(dǎo)的艦艇雷達(dá)統(tǒng)一對準(zhǔn)模型和約定真值誤差計算公式，利用Matlab7.0科學(xué)計算軟件進(jìn)行仿真計算，計算步長取0.1 s。計算結(jié)果為：雷達(dá)探測角度和距離對準(zhǔn)的約定真值＝50.727°，≌0.42°，＝9 965 m。

考慮艦艇姿態(tài)實(shí)時變化以及全站儀和GPS的測量誤差等對準(zhǔn)不確定性因素，上述約定真值的最大絕對誤差變化曲線如圖4～圖6所示：

圖4 雷達(dá)對準(zhǔn)方位角約定真值最大絕對誤差

圖5 雷達(dá)對準(zhǔn)仰角約定真值最大絕對誤差

圖6 雷達(dá)對準(zhǔn)距離約定真值最大絕對誤差

由圖4～圖6可知，在0～60 s的時間段內(nèi)搜索雷達(dá)針對雷達(dá)發(fā)射體M的對準(zhǔn)約定真值最大絕對誤差變量 Δ、Δ、Δ的最大值分別為 0.005 86°、0.014 1°和1.094 m。

6 結(jié)論

雷達(dá)探測角度和距離對準(zhǔn)是艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)的一項(xiàng)主要內(nèi)容。本文推導(dǎo)了一種統(tǒng)一的艦艇雷達(dá)探測角度和距離對準(zhǔn)的計算模型，分析了艦艇姿態(tài)變化以及對準(zhǔn)測量誤差等動態(tài)不確定性因素對于作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)理論真值誤差的影響，并結(jié)合對準(zhǔn)模型給出了對準(zhǔn)約定真值最大絕對誤差計算公式。根據(jù)上述模型完成對準(zhǔn)理論真值和真值最大絕對誤差計算，可為艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)精度分析提供輔助依據(jù)。

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A Unified Radar Alignment Model with Error Analysis for Shipboard Combat System

Lü Xia－dong Li Lei Li Wei－lin Ma Xi
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Based on coordinate transformation theory，a unified computation model was proposed for shipboard radar＇s alignment of detection angle and distance.The model well meeted the requirements for the calibration engineering of shipboard combat system.The influences of ship attitude variation and instrument measure errors on combat system＇s theoretical calibration values were analyzed.On the basis of the error theory，the model also developed a set of equations to determine the maximum absolute errors of theoretical alignment values of the radar.With the above alignment computation，the model is can assist the calibration in the precision analysis of shipboard combat system.Matlab data simulation results demonstrate the calibration model＇s effectiveness.

shipboard combat system；coordinate transformation；radar alignment model；error analysis

U665.22

A

1673－3185（2009）06－53－05

2008－09－22

海軍“十一五”裝備預(yù)先研究項(xiàng)目

呂遐東（1977－），男，博士，工程師。研究方向：艦船電子信息系統(tǒng)。E鄄mail：xd_lv＠163.com