鄧楊楊

摘要：拉卡托斯是當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)哲學(xué)家。他的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想主要是提出擬經(jīng)驗(yàn)主義的數(shù)學(xué)觀。擬經(jīng)驗(yàn)主義數(shù)學(xué)觀主要包括兩方面內(nèi)容：數(shù)學(xué)的擬經(jīng)驗(yàn)論和證明分析法的數(shù)學(xué)方法論。他在數(shù)學(xué)哲學(xué)方面的成就為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究失敗后的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究開(kāi)辟了一個(gè)新的方向，宣告了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)時(shí)代的來(lái)臨。

關(guān)鍵詞：拉卡托斯 擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀 證明分析法

一、 擬經(jīng)驗(yàn)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)觀

拉卡托斯的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想通常被稱為“擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”，它包括相互聯(lián)系的兩個(gè)方面的內(nèi)容：數(shù)學(xué)的擬經(jīng)驗(yàn)論和證明分析法的數(shù)學(xué)方法論。拉卡托斯這一理論的建立，一方面體現(xiàn)了對(duì)當(dāng)時(shí)科學(xué)哲學(xué)尤其是波普爾證偽主義科學(xué)哲學(xué)理論的批判性繼承，另一方面也為其后來(lái)建立自己的科學(xué)哲學(xué)理論……“精致證偽主義……科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論”構(gòu)筑了理論框架。

1. 擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為永恒真理的積累。在這一領(lǐng)域，數(shù)學(xué)知識(shí)先驗(yàn)論一直占據(jù)者主導(dǎo)地位。然而，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和新問(wèn)題的不斷出現(xiàn)，這種認(rèn)識(shí)逐漸發(fā)生了動(dòng)搖，在這場(chǎng)革命中，曾經(jīng)先后出現(xiàn)三次危機(jī)。雖然邏輯主義、直覺(jué)主義、和形式主義的數(shù)學(xué)家們就數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，妄圖為數(shù)學(xué)建立一個(gè)一勞永逸的可靠的基礎(chǔ)，但是這三的綱領(lǐng)都相繼失敗了。在這樣的背景下，拉卡托斯提出了關(guān)于數(shù)學(xué)性質(zhì)的新見(jiàn)解……數(shù)學(xué)是擬經(jīng)驗(yàn)的。

拉卡托斯認(rèn)為歐幾里德綱領(lǐng)和歸納主義綱領(lǐng)都不能避免無(wú)窮回歸，而他獨(dú)創(chuàng)的擬經(jīng)驗(yàn)主義則可以避免這一問(wèn)題。擬經(jīng)驗(yàn)主義綱領(lǐng)的突出特點(diǎn)在于其注入的真假值是假值，且由下到上的真值傳遞是說(shuō)明性質(zhì)的而非證明性質(zhì)的。這樣，一個(gè)理論要么是猜測(cè)性的，要么是假的。從而，擬經(jīng)驗(yàn)主義綱領(lǐng)就克服了歐幾里德綱領(lǐng)和歸納主義綱領(lǐng)的弊端。它不是追求停止無(wú)窮回歸，尋求確定的基礎(chǔ)，而是提倡一種批判精華素呢，建立理論的證偽?？梢?jiàn)，拉卡托斯的這一思想實(shí)質(zhì)上是繼承了波普爾的具有批判性的可錯(cuò)論的思想，對(duì)于制止證明和定義的無(wú)窮回歸不抱任何幻想，并且接受懷疑論者對(duì)任何確實(shí)可靠的真值注入的批判。拉卡托斯認(rèn)為，不管是在這些理論的頂部還是底部都不可能存在知識(shí)的基礎(chǔ)，而無(wú)論在什么地方，都只能存在實(shí)驗(yàn)性的真值注入和意義注入。他進(jìn)而指出，“經(jīng)驗(yàn)理論要么是假的，要么就是猜測(cè)性的?！?/p>

我們從來(lái)就不知道，而只是推測(cè)。但是，我們能把推測(cè)變成可批判的推測(cè)，并且批判和改進(jìn)這種推測(cè)?！岸腋倪M(jìn)的方法也是“我推測(cè)”。在拉卡托斯看來(lái)，“推測(cè)的無(wú)窮回歸是不會(huì)有什么錯(cuò)誤的?！彼贸鲆韵陆Y(jié)論：（1）數(shù)學(xué)定義和證明中的無(wú)窮回歸是不可能依靠邏輯理論來(lái)解決的。它是屬于經(jīng)驗(yàn)論者的理論，因此，只要沒(méi)有表明他是假的，他就是具有推測(cè)性的。（2）由于“元數(shù)學(xué)”并沒(méi)有解決數(shù)學(xué)無(wú)窮回歸的問(wèn)題，因此，“元數(shù)學(xué)”理論也不過(guò)是一種猜測(cè)而已。（3）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的這些“不成功的例子”足以證明數(shù)學(xué)真理性的基礎(chǔ)是不可靠的，其根本原因在于人們不了解數(shù)學(xué)的可真?zhèn)涡?，不了解?shù)學(xué)是一種擬經(jīng)驗(yàn)的理論，而擬經(jīng)驗(yàn)的理論在于他的可猜測(cè)性和可證偽性。

2.證明分析方法的數(shù)學(xué)方法論

拉卡托斯在數(shù)學(xué)方法論上的研究成果……啟發(fā)性證明分析法（即助探法）表明科學(xué)發(fā)現(xiàn)不僅是一個(gè)心理學(xué)的范疇，同時(shí)也需要理性分析，也就是說(shuō)存在著傳統(tǒng)意義上的“發(fā)現(xiàn)的邏輯”。這不僅標(biāo)志著拉卡托斯擬經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)觀的進(jìn)一步發(fā)展和深化，而且從后面的分析中我們還可以看到，也正是這種理性的啟發(fā)性思想導(dǎo)致了拉卡托斯的“科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論”的科學(xué)哲學(xué)理論的產(chǎn)生。

盡管波普爾將其理論稱為“科學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯”，但他并不承認(rèn)科學(xué)存在發(fā)現(xiàn)的邏輯。在他看來(lái)，科學(xué)哲學(xué)只不過(guò)是討論“檢驗(yàn)的邏輯”罷了。與此相反，拉卡托斯確信在數(shù)學(xué)中存在有一個(gè)真正的、在為邏輯實(shí)證主義及波普爾所否定的傳統(tǒng)意義上的方法論，也就是說(shuō)存在有這樣一種實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)進(jìn)步的方法。應(yīng)該說(shuō)，拉卡托斯與波普爾的差異根源在于他們對(duì)各自證偽邏輯的不同認(rèn)知。波普爾的證偽邏輯是單個(gè)理論可以證偽單個(gè)理論。只要存在一個(gè)反例就可以證偽原先的猜想。拉卡托斯則認(rèn)為反例證偽的應(yīng)該是相對(duì)于假說(shuō)以外的輔助假說(shuō)、理論前提以及觀察命題而言的。拉卡托斯認(rèn)為不要因?yàn)槌霈F(xiàn)一個(gè)反例而否定原先的猜想，而是要在此基礎(chǔ)上不斷調(diào)整改進(jìn)原來(lái)的猜想。這就是拉卡托斯“證明分析法”的基礎(chǔ)。

拉卡托斯證明分析法的核心是借助“反例”對(duì)已給出的“證明”進(jìn)行分析，并使隱蔽的前提明朗化，從而對(duì)原先的猜想進(jìn)行改進(jìn)，以期最終獲得“可靠”的真理。證明分析法的實(shí)質(zhì)就是猜想的證明與反駁。這一方法除了對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)本身的意義之外，它的主要目的就是要試圖證明：“非形式，準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)，靠的不是單調(diào)增加千真萬(wàn)確的定理的數(shù)目，靠的是運(yùn)用玄想和批判、用證明和反駁的邏輯不停地改進(jìn)猜想。即數(shù)學(xué)理論在微觀上的增長(zhǎng)模式是：原始的猜想（定理和引理）-----證明與反駁----改進(jìn)了的猜想（定理和引理）------”從而，“數(shù)學(xué)理論并非永恒真理的積累，它也像經(jīng)驗(yàn)科學(xué)理論一樣是一種猜測(cè)”這一擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀也就稱為這一方法論研究的自然結(jié)論。因此，拉卡托斯關(guān)于數(shù)學(xué)方法論的研究與關(guān)于數(shù)學(xué)性質(zhì)的研究也是統(tǒng)一的。

二、 對(duì)拉卡托斯數(shù)學(xué)哲學(xué)思想評(píng)價(jià)

汲取了波普爾證偽主義和可誤主義中的思想養(yǎng)料，拉卡托斯的數(shù)學(xué)哲學(xué)通過(guò)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的可錯(cuò)性和擬經(jīng)驗(yàn)性，力圖摧毀關(guān)于數(shù)學(xué)的絕對(duì)理念和基本立場(chǎng)，尤其是對(duì)邏輯主義、直覺(jué)主義和形式主義數(shù)學(xué)觀的批判是極為深刻的。從這一點(diǎn)看，拉卡托斯的數(shù)學(xué)哲學(xué)是具有革命性和進(jìn)步性意義的。拉卡托斯對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯的理解和刻畫(huà)也是具有獨(dú)創(chuàng)性的，這也是拉卡托斯不同于他老師波普爾的一點(diǎn)。

拉卡托斯認(rèn)為可錯(cuò)論回答了懷疑論的無(wú)窮回歸的責(zé)難，將波普爾的可錯(cuò)論引進(jìn)了數(shù)學(xué)領(lǐng)域，改變了關(guān)于數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀念。拉卡托斯對(duì)傳統(tǒng)基礎(chǔ)主義認(rèn)識(shí)論的批判基本上是正確的，他的數(shù)學(xué)可錯(cuò)論認(rèn)為數(shù)學(xué)不是經(jīng)驗(yàn)的，而可以歸為準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)學(xué)科，數(shù)學(xué)是可錯(cuò)的，這一思想是有合理之處的。不過(guò)，我們必須看到，拉卡托斯在否認(rèn)數(shù)學(xué)先驗(yàn)性的同時(shí)，不提數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界這一根本事實(shí)；而是認(rèn)為數(shù)學(xué)的方法是準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)的，即大膽的思辨猜測(cè)，嚴(yán)厲地批判反駁等等。雖然他所提出的數(shù)學(xué)進(jìn)步觀與古典的數(shù)學(xué)進(jìn)步觀相比，的確揭示了一種新型的數(shù)學(xué)發(fā)展模式，但他實(shí)質(zhì)上沒(méi)有涉及到數(shù)學(xué)的最終來(lái)源這一根本問(wèn)題。拉卡托斯的數(shù)學(xué)可錯(cuò)論，完全建立在懷疑論的無(wú)窮回歸的論證基礎(chǔ)上，在我們看來(lái)，其實(shí)大可不必。如果真正承認(rèn)了數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)，承認(rèn)數(shù)學(xué)來(lái)源與現(xiàn)實(shí)世界，由于人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)總不是不完全的、近似的，這本身就可以解釋數(shù)學(xué)的可錯(cuò)性了，沒(méi)有必要借助于懷疑論的批判武器。從后現(xiàn)代的角度來(lái)看，與波普爾一樣，拉卡托斯的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想仍然停留在傳統(tǒng)理性主義的領(lǐng)域之內(nèi)。拉卡托斯因循波普爾的證偽主義所建立的“擬經(jīng)驗(yàn)主義”數(shù)學(xué)觀，過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的猜測(cè)性、可錯(cuò)性和可反駁性等局部特征，而忽略了數(shù)學(xué)固有的證實(shí)性質(zhì)和數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于其體系固有的必然性、可靠性和連續(xù)性等特點(diǎn)，有失與數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展以及何以可能的真實(shí)和邏輯歷程。此外，拉卡托斯過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和科學(xué)的共性一面而忽略了兩者之間明顯的差異性，這種混淆可以從其對(duì)于擬經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)觀的定位中清楚地看出來(lái)。