岳西泉 林艷斌

[摘要]作為一種教學(xué)策略，合理運用思維腦圖，幫助學(xué)生整合知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，能有效地提高教學(xué)質(zhì)量；作為一種學(xué)習(xí)策略，指導(dǎo)學(xué)生使用教學(xué)課件，促進學(xué)生自覺主動地獲取知識，能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力，最終學(xué)會學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]思維腦圖；知識網(wǎng)絡(luò)；

“雙主”教學(xué)模式；

學(xué)習(xí)策略

[中圖分類號]G40—057

[文獻標識碼]A

[論文編號]1009—8097(2009)13—0039—03

以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的教學(xué)結(jié)構(gòu)(以下簡稱“雙主”教學(xué))，既可以充分發(fā)揮教師的教學(xué)主導(dǎo)作用，又能有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造性，從而有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，而使用恰當?shù)乃季S腦圖課件，可以為實現(xiàn)“雙主”教學(xué)提供良好的平臺。借助于思維腦圖的直觀圖示，可以有效地激發(fā)學(xué)生使用大腦的左右兩個部分，增進對知識點理解和記憶能力，提高學(xué)習(xí)效率；而腦圖課件節(jié)點的靈活伸展和鏈接，也使教師易于掌控教學(xué)的重點和難點，順利引導(dǎo)學(xué)生完成教學(xué)任務(wù)，筆者結(jié)合使用思維腦圖Keystone Concept Map進行數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐分析如下：

一使用腦圖課件有效發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

1創(chuàng)設(shè)問題情境，提高課堂教學(xué)效率

數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋或應(yīng)用”的活動過程。這種數(shù)學(xué)活動能夠逐步建立學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力，不斷增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。讓學(xué)生從數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)問題，能生成對所發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題自主進行合作與探究學(xué)習(xí)必要性的意識。使用思維腦圖課件創(chuàng)設(shè)情景，直觀形象地引入問題，能使復(fù)雜問題的描述更貼近實際。教師在引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，能較快地過渡到數(shù)學(xué)問題中。

例如，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中“空間曲面方程”時，僅從概念定義出發(fā)引出方程，學(xué)生常感覺抽象難懂，很難產(chǎn)生思維共鳴。如教師借助腦圖課件引導(dǎo)同學(xué)先賞析世界著名建筑，如國家大劇院、神戶港塔等一些典型的建筑設(shè)計(見圖1，實際授課時可根據(jù)教師的講解，逐次展開圖中節(jié)點)，教師一邊展開圖片，一邊提示學(xué)生觀察建筑設(shè)計的幾何形狀，優(yōu)美的圖片及貼近學(xué)習(xí)生活的問題，一下吸引住同學(xué)們的注意力，接著教師指出：結(jié)構(gòu)嚴謹、造型獨特的著名建筑，不僅具有視覺上的藝術(shù)美，而且包含復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想和方法，我們從數(shù)與形的角度來定量地認識它們，從而較自然地過度到空間曲面及其方程上來。

利用思維導(dǎo)圖，能有效地展示出抽象問題的意境，起到化抽象為具體，化靜態(tài)為動態(tài)的作用，能將抽象的數(shù)學(xué)問題用日常生活實踐中的具體形象地展示出來，啟發(fā)學(xué)生去積極思考和探究其中的數(shù)學(xué)意義和數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，在討論雙曲拋物面、橢球面等二次曲面與坐標平面所圍體積或求其表面積等問題時，需了解其空間位置關(guān)系。用傳統(tǒng)方法在黑板上作圖時，費時費力，也不易準確作出圖象。這時，用使用腦圖課件可方便地將其圖象展示出來(圖2中節(jié)點可根據(jù)教學(xué)需要添加和展開)，大大節(jié)約了作圖時間，由于此課件伸縮自如，且能根據(jù)聯(lián)想任意增加和刪除節(jié)點內(nèi)容，特別是能靈活的插入圖片、符號等信息，使學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與直觀形象的圖示相結(jié)合，并能根據(jù)師生雙邊活動的結(jié)果對思維腦圖進行調(diào)整和充實，顯著提高了解決問題的效率，從而能夠有效地發(fā)揮教師的教學(xué)主導(dǎo)作用。

2優(yōu)化數(shù)學(xué)概念的認知結(jié)構(gòu)，教學(xué)過程靈活方便

現(xiàn)代心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，當知識以一種網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)表征的時候，將會大大提高其激活和提取的速度，也會節(jié)省極為有限的工作記憶的存儲空間。在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，使用思維腦圖引入概念及其關(guān)系圖，可以使學(xué)生明確當前所學(xué)概念在原有知識基礎(chǔ)上的發(fā)生、發(fā)展過程和延伸情況，進一步溝通概念之間的聯(lián)系，從零碎、片斷的機械式學(xué)習(xí)提升為注重關(guān)系、脈絡(luò)并充滿主動探究活力的有意義學(xué)習(xí)。

例如，講解“二重積分計算”時，需將二重積分轉(zhuǎn)化為二次積分進行運算，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是準確寫出二次積分的上下限，這里學(xué)生常與定積分計算面積或體積等問題相混淆，因此引入思維腦圖(見圖3，根據(jù)授課過程，邊分析講解，邊對比展開圖中節(jié)點)，針對同一區(qū)域，分析討論上述三種積分運算的異同點，根據(jù)腦圖的特點，授課過程中，可隨時增加或刪除節(jié)點，結(jié)合字體大小、顏色及符號等的變化，幫助學(xué)生區(qū)分相似概念、運算之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而實現(xiàn)概念知識結(jié)構(gòu)的重組與生成，促進了數(shù)學(xué)知識之間的融合，使學(xué)生在頭腦中形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

作為一種教學(xué)策略，用思維腦圖進行數(shù)學(xué)教學(xué)，能克服一般教學(xué)課件“軟件板書”而使學(xué)生被動接受的弊端，在討論式的教學(xué)過程中，將“黑板板書”的優(yōu)點融入腦圖中，教師通過調(diào)整、理順、激活學(xué)生的思維使學(xué)生間的思維差異得到補救，達到深層次理解、完善認知結(jié)構(gòu)的目的，可以顯著地提高教學(xué)質(zhì)量，這種教學(xué)模式對問題情境引入、單元小結(jié)等課有較突出的教學(xué)效果。

二學(xué)習(xí)使用思維腦圖發(fā)揮學(xué)生主體作用

奧蘇貝爾認為，學(xué)習(xí)者必須自己發(fā)現(xiàn)知識，并將之納入原有的知識結(jié)構(gòu)中，加以統(tǒng)合、融會貫通，這才是有意義的學(xué)習(xí)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)使用思維腦圖進行比較、分析、假設(shè)、推斷和綜合等思維活動，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造思維能力，并通過動手實踐、合作交流等活動，實現(xiàn)“通過交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，學(xué)會“數(shù)學(xué)的交流”。

1設(shè)計腦圖基圖，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)造性

筆者利用多媒體技術(shù)，制作了以Keystone concept Map為主(結(jié)合用powerpoint，authorware等制作的課件使用)的教學(xué)網(wǎng)絡(luò)課件，教學(xué)中，為便于學(xué)生學(xué)習(xí)和使用腦圖，利用校園網(wǎng)絡(luò)，將各章節(jié)知識重點作為概念圖中心，采用星形鏈接給出供學(xué)生預(yù)習(xí)的思維導(dǎo)圖，按教學(xué)進程分階段將各教學(xué)單元的思維導(dǎo)圖發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生依托概念基圖可自主學(xué)習(xí)。

例如，講解“正項級數(shù)的斂散性”時，先給出供學(xué)生預(yù)習(xí)的腦圖基圖如下(圖4)：

學(xué)生通過查找資料和認真思考分析，可填寫圖中大部分思考問題。由于圖示重點突出，結(jié)構(gòu)清晰，學(xué)生在填寫答案的過程中可根據(jù)自己的理解進行加工改造。教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點，鼓勵學(xué)生進行創(chuàng)新思維，通過師生之間及生生之間的交流，多數(shù)學(xué)生都能制作出有一定特色的知識腦圖來，此時教師再給出充實部分內(nèi)容后的思維腦圖(如圖5所示)。教師指導(dǎo)學(xué)生利用腦圖課件學(xué)習(xí)，并將自己的創(chuàng)意表達出來，特別便于修改和更新，學(xué)生動手動腦參與制作腦圖的過程，當制作出有一定特色的腦圖時，能體會到成功的快樂，也充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2使用思維腦圖，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

新的數(shù)學(xué)課程標準，不僅要求學(xué)生掌握必要的“雙基”知識，而且更重視培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想和創(chuàng)新的思維方式。使用思維腦圖進行教學(xué)，既能利用一般多媒體課件的直觀、超時空性、超文本性等優(yōu)點，還能將傳統(tǒng)“黑板板書”的即

擦即改、更換、伸縮等優(yōu)勢融入其中。從而為創(chuàng)設(shè)合適的問題情景，開展數(shù)學(xué)思維教學(xué)活動提供了良好的平臺。

例如，分析導(dǎo)數(shù)的意義及應(yīng)用問題時，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，學(xué)生一般可得出導(dǎo)數(shù)的常見應(yīng)用問題(圖6)。教師適時引導(dǎo)：dy／dx出實質(zhì)上是變量y，關(guān)于變量x的瞬時變化率，經(jīng)濟生活和數(shù)理化等學(xué)科中的各類變化率問題，都可用導(dǎo)數(shù)來描述，學(xué)生根據(jù)老師的提示，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗可聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的常見意義及應(yīng)用問題，這時，教師可利用腦圖和學(xué)生互動，在進一步討論分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)篩選、分類、歸納出較多的意義及其應(yīng)用(如圖7所示)。

“不憤不啟，不悱不發(fā)”，教師在教學(xué)中應(yīng)注意控制節(jié)點內(nèi)容的展開時機，應(yīng)邊分析邊啟發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生的回答，有時能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考問題的閃光點，可及時插入到思維腦圖中；當多數(shù)學(xué)生的思維處于想說而又不易描述時，再展開要強調(diào)的重要知識點，利用圖示的方法來表達數(shù)學(xué)知識(概念、思想和理論等)之間的本質(zhì)聯(lián)系，使隱性的知識顯性化、可視化，便于思考、交流和表達。

3開展合作討論，學(xué)會數(shù)學(xué)交流

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中提到，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。團隊學(xué)習(xí)的最大特點是以一個共享的知識基礎(chǔ)為中心。一個開放的，和諧的團隊環(huán)境能夠提供豐富的知識、思想和靈感對每位成員來說，不僅獲得了外來的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，而且還將自己的想法放在團隊開放的環(huán)境下接受批判，使得自己的思想在考驗和打磨之后獲得提升。團隊學(xué)習(xí)無疑能夠開闊學(xué)習(xí)者的視野并且在交流的過程中提高學(xué)習(xí)效率。

在高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中，教師鼓勵學(xué)生以小組為單位，自主構(gòu)建各章節(jié)知識結(jié)構(gòu)腦圖，引導(dǎo)學(xué)生利用概念圖進行知識表達和學(xué)習(xí)交流，以加深對概念的理解；讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流自己制作的概念圖，學(xué)生對概念的認識角度、理解深度、表達方式的差異，通過交流促使學(xué)生對概念及概念間的關(guān)系進行再思考，再發(fā)現(xiàn)，對概念的本質(zhì)理解更透徹，形成的知識結(jié)構(gòu)更合理。例如，有的學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的連續(xù)性、間斷點、級數(shù)等知識后，給出了如圖8所示的思維腦圖。

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用概念圖進行知識表達和學(xué)習(xí)交流，以加深對概念的理解；讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流自己制作的概念圖，學(xué)生對概念的認識角度、理解深度、表達方式的差異，通過交流促使學(xué)生對概念及概念間的關(guān)系進行再思考，再發(fā)現(xiàn)，對概念的本質(zhì)理解更透徹，形成的知識結(jié)構(gòu)更合理，在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，使用思維腦圖(Keystone Concept MaD)引入概念及其關(guān)系圖，可以使學(xué)生明確當前所學(xué)概念在原有知識基礎(chǔ)上的發(fā)生、發(fā)展過程和延伸情況，進一步溝通概念之間的聯(lián)系，從零碎、片斷的機械式學(xué)習(xí)提升為注重關(guān)系、脈絡(luò)并充滿主動探究活力的有意義學(xué)習(xí)，以學(xué)生為主體，有效利用課件、網(wǎng)絡(luò)等多種教學(xué)資源，是一種高水平的學(xué)習(xí)方式，通過提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自我調(diào)節(jié)水平來改善他們的學(xué)習(xí)成績，使其成長為有效的學(xué)習(xí)者。