張景中

在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派看來,數(shù)是萬物的本原. 數(shù)產(chǎn)生萬物,數(shù)的規(guī)律統(tǒng)治萬物.

他們認(rèn)為:1是最神圣的數(shù)字. 1生2,2生諸數(shù),數(shù)生點(diǎn),點(diǎn)生線,線生面,面生體,體生萬物. 首先生出水、火、氣、土四大元素,四大元素又轉(zhuǎn)化出天、地、人及萬事萬物.

“萬物皆數(shù)”的觀點(diǎn),是一個錯誤,因?yàn)閿?shù)是概念,不是物,是物的數(shù)量特征在人頭腦中的反映,不是客觀存在的數(shù)轉(zhuǎn)化為物. 畢達(dá)哥拉斯把事情弄顛倒了.

但這個錯誤的背后是一個人類認(rèn)識上的大進(jìn)步——認(rèn)識到數(shù)量關(guān)系在宇宙中的重要性.

而“萬物皆數(shù)”觀點(diǎn)的破滅,同樣是一個錯誤. 錯誤在于,認(rèn)為數(shù)不足以表達(dá)萬事萬物了. 錯誤又是由于一個大的進(jìn)步引起的:發(fā)現(xiàn)無理數(shù). 人們發(fā)現(xiàn)了無理數(shù),又不敢承認(rèn)它是數(shù),這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī).

這一危機(jī)的克服,使數(shù)真正具有表達(dá)一切量的能力.

但數(shù)學(xué)對數(shù)的認(rèn)識并沒有停留在此. 數(shù)的概念在不斷擴(kuò)大:復(fù)數(shù)、四元數(shù)、超限數(shù)、理想數(shù)、非標(biāo)準(zhǔn)實(shí)數(shù),各種各樣的數(shù)都被創(chuàng)造出來了. 數(shù)學(xué)創(chuàng)造出了各種數(shù),用以表達(dá)世界上一切可以精確化、形式化的關(guān)系. 數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想空前地向各個學(xué)科滲透. 一百多年以前,恩格斯還說過:數(shù)學(xué)在化學(xué)中的應(yīng)用只不過是一次方程,在生物學(xué)中還等于0. 今天,情形已大不同了,已很難找出一個與數(shù)學(xué)無關(guān)的人類知識領(lǐng)域了. 如果我們揚(yáng)棄“萬物皆數(shù)”觀點(diǎn)中的唯心主義成分,把它理解為萬物都與數(shù)有關(guān)的一種觀點(diǎn),也許未嘗不可.

不是嗎?一切實(shí)在物皆有形,形可以用數(shù)描述. 運(yùn)動與變化伴隨著能量的變換和轉(zhuǎn)化,能量可以用數(shù)來表示. 人的知識本質(zhì)上是信息,信息可以用數(shù)記取. 萬物有質(zhì)的不同,但質(zhì)又可以用數(shù)刻畫. 人們對世界的認(rèn)識愈深入,對數(shù)的重要性也愈有深刻體會.

辯證法認(rèn)為一切事物都包含著矛盾,即“一分為二”. 為什么一切事物都包含著矛盾呢?為什么是“一分為二”而不是“一分為三”呢?哲學(xué)家對此沒有進(jìn)一步的研究和解答. 也許,這正是因?yàn)槭挛锏淖兓瘹w根結(jié)底可以用數(shù)量的變化來描述. 而數(shù)量變化,分解到每一維上,無非是增加與減少. 表現(xiàn)出來,當(dāng)然是雙方,而不是三方或多方了.

哲學(xué)一開始,便與數(shù)學(xué)結(jié)下了不解之緣. 在數(shù)學(xué)日益向一切學(xué)科滲透的今天,哲學(xué)如果想承擔(dān)起“人類一切知識的概括與總結(jié)”的重任,是不是應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)中攝取更多的東西呢?