【摘要】反思是群體成熟的一個(gè)重要標(biāo)志，如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的反思，在反思中改進(jìn)學(xué)習(xí)方法值得我們深思。本文以幾個(gè)案例課堂教學(xué)為例，以點(diǎn)帶面，由尋趣、尋誤、尋變、尋源中暢談反思性教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】反思；案例；課堂教學(xué)

【中圖號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)示碼】A【文章編號(hào)】1005-1074(2009)03-0231-01

反思是個(gè)體，乃至于整個(gè)群體成熟的一個(gè)重要標(biāo)志。杜威認(rèn)為反思是“堅(jiān)持不懈的和仔細(xì)的考慮、即在論證和理性的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上建立信念”。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思及其能力的培養(yǎng)，更是素質(zhì)教育的關(guān)鍵。我縣開展有效教育以來把“反思”這一教學(xué)理念提到新的一個(gè)高度：即“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)……反思與建構(gòu)等思維過程?！北救司鸵浴皫讉€(gè)案例”的課堂教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诜此贾袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1“哎，這個(gè)問題有意思”——尋趣，利用巧設(shè)情境反思

認(rèn)知過程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程。在教學(xué)過程中，教師出于教學(xué)目的需要，依據(jù)一定的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造出師生情感、欲望、求知探索精神的高度統(tǒng)一、融洽和步調(diào)一致的情緒氛圍，對于課堂教學(xué)起著很重要的影響作用。因此，在創(chuàng)設(shè)情境中引導(dǎo)學(xué)生反思，使學(xué)生處于“憤悱”的狀態(tài)中，產(chǎn)生明顯的意識(shí)傾向和情感共鳴，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，這樣學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能真正成為可能。

案例一：“等可能事件的概率”（教學(xué)片段實(shí)錄）

師：我們都知道，拋一枚硬幣朝上是正面或反面是最平常見到的等可能事件。先后拋擲2枚均勻的硬幣，一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？

生1：有四種情況：“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”、“一反一正”。

生2：不對。有三種情況：“兩枚都是正面”、“兩枚都是反面”、“一枚正面一枚反面”。

師：嘿，有兩種不同的結(jié)果，大家再琢磨琢磨，到底同意哪位同學(xué)的分法？

生3：我同意生1的結(jié)果，因?yàn)閽亙擅毒鶆虻挠矌?，得到的“一正一反”與“一反一正”內(nèi)含著不同的順序，故要分開。只有四種分法才是等可能的，且都為14，即概率為14。

師：（追問）很好，那么若出現(xiàn)“1枚正面、1枚反面”，它的概率是多少？

生3：“1枚正面、1枚反面”包括“一正一反”與“一反一正”，故P=24=12。

師：非常好！通過剛才的討論，我們對等可能事件的理解應(yīng)注意以下兩個(gè)方面：一是有限性，即每項(xiàng)隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果，基本事件的總數(shù)是有限的；二是等可能性，即出現(xiàn)每一基本事件的概率是相同的。

師：接著的問題：若同時(shí)拋擲均勻的四枚硬幣，則哪一種結(jié)果的概率最大？

生4：我認(rèn)為四個(gè)正面或四個(gè)反面的可能性最小。

師：這個(gè)說法是正確的，反應(yīng)很快，但明顯非我所問。上課應(yīng)像特種兵一樣，要全副武裝，眼睛、耳朵、腦子一個(gè)都不能少??！

生5：因?yàn)檎娉吓c反面朝上是等可能的，很明顯，最有可能的結(jié)果是“兩個(gè)正面、兩個(gè)反面?！?/p>

師：我們暫時(shí)先不討論這種情形的對與錯(cuò)，如生5所說其概率是多少？

生6：我們通過窮舉法，只有16種四枚硬幣的擺放結(jié)果，其中有6種是“兩個(gè)正面、兩個(gè)反面”，故P=616=38。

師：非常棒！窮舉法是一種常用的求概率方法，當(dāng)然若數(shù)字很大則較麻煩，我們以后會(huì)學(xué)到更高超的辦法。再回到前面的問題，大家都同意生5的說法嗎？誰有不同意見？

生7：我們還有一種更大可能的情況要考慮：即若把“兩個(gè)正面、兩個(gè)反面”記為2－2分布，則3－1分布應(yīng)該是最大的，即“三個(gè)正面、一個(gè)反面”或“三個(gè)反面、一個(gè)正面”，其概率應(yīng)該為12。

師：好極了！我們更應(yīng)該透過現(xiàn)象看本質(zhì)……

“興趣是最好的老師”，數(shù)學(xué)知識(shí)不是簡單機(jī)械地從教師遷移到學(xué)生。本案例通過問題情境引入，并制造懸念，激發(fā)反思，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓他們集中精力深入新一課的學(xué)習(xí)。

2“我們到底錯(cuò)在哪里”——尋誤，在辨析中誘發(fā)反思

美國心理學(xué)家桑代克認(rèn)為：“動(dòng)物在每次嘗試的過程中，都會(huì)建立一種刺激——反思型聯(lián)系，那些能夠?qū)е鲁晒Φ姆磻?yīng)被保留，而那些無效的反應(yīng)則會(huì)被逐漸排除”。所以人解決問題的過程就是一種“嘗試——辯誤——更新”的過程，在這一過程中，正確的方法是通過反復(fù)多次試誤的方式獲得的。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)鼗仡欁约旱乃季S過程，看看思維是否緊湊，思路是否清晰、嚴(yán)密、深刻，是否抓住了事物的本質(zhì)與規(guī)律，這樣的反思有助于思維的合理化、精確化和概括化。

案例二：相似三角形的應(yīng)用（例題糾錯(cuò)實(shí)錄）

例2：如圖在直角梯形ABCD中，AB∥BC，∠B=90°，

AB=7，AD=2，BC=3，在AB上取一點(diǎn)P使以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的P點(diǎn)有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

生1：解：設(shè)△PAD∽△PBC，設(shè)PA=X，則PB=7-X

X2=7-X3解得X=145

只有一個(gè)點(diǎn)故選A

師：以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，為什么不直接說△PAD∽△PBC呢？這里面有圈套，實(shí)際上這里暗示我們這兩個(gè)三角形相似，其頂點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系并不限制，因此應(yīng)考慮多種可能，要補(bǔ)上。

生2：△PAD∽△CBP

X2=337-X解得X1=1X2=6

因此本題有三解，故選C

例3：已知等腰三角形的腰長這10，面積為25，則它的頂角的度數(shù)為（）

A、30°B、60°C、150°D、30°或150°

生3：解：如圖在△ABC中AB=AC=10，過C作CD⊥AB

垂足為D，設(shè)CD為X，則12×10X=25，解得X=5，

在Rt△ACD中，∵CD=12AC，∴∠A=30°

故選A

師：延長BA使AE=AB=10，連接CE則△AEC的面積也為25，而∠CAE=150°，上面的解法是把這個(gè)三角形漏掉了，故正確的答案應(yīng)選D

本案例從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題，由淺入深，特別是在不斷的糾錯(cuò)、探討中使學(xué)生理解與掌握知識(shí)，既有效地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新能力。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，當(dāng)我們獲得問題的一種解答后，要倡導(dǎo)：是否有可改進(jìn)的地方？能否刪除多余的環(huán)節(jié)？這“馬后炮”對提高解題能力不僅必要且意義重大，可達(dá)到舉一反三，觸類旁通之效果，引導(dǎo)學(xué)生在變化中反思，特別在現(xiàn)實(shí)與預(yù)測的強(qiáng)大反差中反思，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展。由此看來馬后炮還不錯(cuò)。

反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征是它的探究性。通過反思，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中探究其中的問題和答案，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動(dòng)，正如荷蘭數(shù)學(xué)家費(fèi)賴登塔爾所說：“反思是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心?！比绻n堂教學(xué)中沒有反思，不僅沒有問題情境的強(qiáng)烈反響，也沒有問題的辨析與試誤，更沒有問題的變通與探究，從而也就體驗(yàn)不到問題的活力與價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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