[摘 要] 浙教版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，而且要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。著名數(shù)學(xué)家保羅·厄多斯指出:提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力。在新課程倡導(dǎo)的平等、民主、和諧、寬松、融洽的課堂教學(xué)氛圍中，教師在教學(xué)時(shí)不能跟著感覺(jué)走，而應(yīng)該積極“有心”地引導(dǎo)課堂中出現(xiàn)的 “答非所問(wèn)” “節(jié)外生枝” “插嘴”等各種“意外”的插曲，使課堂出現(xiàn)不曾預(yù)設(shè)的精彩，收到意想不到的教學(xué)效果，從而真正有效地提高課堂的教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞 ] 意外 引導(dǎo) 培養(yǎng)思維 有效教學(xué)

新課程實(shí)施以來(lái)，教師如何面對(duì)新課程的挑戰(zhàn)，如何及時(shí)更新教育理念，關(guān)系到新一輪課程改革成功與否。而有效教學(xué)理念的提出，是新課程倡導(dǎo)的學(xué)生自主性、探索性、研究性學(xué)習(xí)的最好體現(xiàn)，也是檢驗(yàn)教師是否關(guān)注教學(xué)效益，是否有時(shí)間與效益觀念的體現(xiàn)。使這種教學(xué)真正促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展、思維的訓(xùn)練、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，讓不同水平的學(xué)生都有不同的發(fā)展。那么，如何認(rèn)識(shí)和對(duì)待教學(xué)過(guò)程中反映出來(lái)的各種“意外”的插曲，從而有效提高課堂教學(xué)的效率呢?下面結(jié)合自己多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何對(duì)待數(shù)學(xué)課堂中的“意外”，談?wù)勛约旱目捶?

一、關(guān)注“錯(cuò)誤”展現(xiàn)精彩，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯(cuò)誤”。我們的學(xué)生有著不同的知識(shí)背景，參差不齊的思維水平，難免就會(huì)出錯(cuò)，我們要寬容、理性地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，不要輕易否定，要肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵(lì)的語(yǔ)言去評(píng)判， 有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

例1 已知 = = =k，求k的值。

大多數(shù)學(xué)生能利用等比性質(zhì)定理很容易得出:

k= =2，故k的值為2。

正當(dāng)學(xué)生為能運(yùn)用定理成功解題而沾沾自喜的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生靜下心來(lái)，認(rèn)真檢查，通過(guò)檢查似乎沒(méi)有發(fā)現(xiàn)運(yùn)算過(guò)程中的什么錯(cuò)誤，學(xué)生感到疑惑不解。我適時(shí)地提醒他們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)閱讀等比性質(zhì)定理:如果 = =…= (b+d+…+n≠0)， 那么 = ，這時(shí)有不少學(xué)生才發(fā)現(xiàn)了括號(hào)中所有分母之和不能為0的條件，經(jīng)討論得出下列解法:

當(dāng)a + b + c≠0時(shí)， k=2 (見(jiàn)上);

當(dāng)a + b + c = 0時(shí)，b + c =-a，則k = =- =-1。

故k的值為2或-1。

這一錯(cuò)例，對(duì)大家產(chǎn)生了強(qiáng)烈的刺激，給學(xué)生留下了深刻的印象，學(xué)生對(duì)等比性質(zhì)括號(hào)中的補(bǔ)充條件也牢固地建立起來(lái)了。遇到這種比較棘手的錯(cuò)誤資源，只要“有心”引導(dǎo)，處理得當(dāng)，很有可能轉(zhuǎn)化成為本節(jié)課最大的“亮點(diǎn)”，從而有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓我們的數(shù)學(xué)課堂因?yàn)椤板e(cuò)誤”而更顯精彩!

二、捕捉“插嘴”，調(diào)整策略，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

在新型的師生關(guān)系下，在如今這種輕松、活潑、沒(méi)有約束的課堂氛圍中，學(xué)生“插嘴”不是“亂”，而是一種“活”資源。面對(duì)學(xué)生的“插嘴”，我們可以提供一個(gè)空間，給學(xué)生一個(gè)表達(dá)的機(jī)會(huì)，一個(gè)自由想象的時(shí)空，真正地把課堂還給學(xué)生，這有利于發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性。

例2 在教學(xué)勾股定理時(shí)，如用4個(gè)全等的直角三角形拼成如下圖形，通過(guò)討論學(xué)生很快驗(yàn)證了勾股定理:

由面積計(jì)算可得(a+b)2=4×( ab)+c2，

展開(kāi)得a2+2ab+b2=2ab+c2，

化簡(jiǎn)得a2+b2=c2。

我正準(zhǔn)備過(guò)渡到第二環(huán)節(jié)時(shí)……“老師，把圖中的直角三角形翻轉(zhuǎn)一下，也可驗(yàn)證勾股定理?！币粋€(gè)學(xué)生說(shuō)道。于是我請(qǐng)他走上講臺(tái)展示自己的觀點(diǎn)。他拿著手中拼成的圖形先展示給全班學(xué)生，并很快地在黑板上畫(huà)出了下列圖形，寫(xiě)下了驗(yàn)證過(guò)程。

由面積計(jì)算可得c2=4×( ab)+(b-a)2，

展開(kāi)得c2=2ab+b2-2ab+a2，

化簡(jiǎn)得c2=a2+b2。

他那嫻熟的技巧令我不禁暗暗叫絕，隨即響起一片掌聲，得到了大家的稱贊。

“還可以這樣拼，”數(shù)學(xué)課代表那清脆的聲音在教室響起，為不影響她的積極性，于是，我又請(qǐng)她上來(lái)。

“將兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)梯形就可以驗(yàn)證?！彼贿呎f(shuō)一邊已畫(huà)出了圖形，并寫(xiě)下了驗(yàn)證過(guò)程:

由面積計(jì)算可得 (a+b)(b+a)=2×( ab)+ c2，

展開(kāi)得 a2+ab+ b2=ab+ c2，

化簡(jiǎn)得a2+b2=c2。

此時(shí)，時(shí)間已過(guò)去了一大半，可班內(nèi)這陣勢(shì)，這氣氛，真使我無(wú)法轉(zhuǎn)向第二個(gè)環(huán)節(jié)。我猛然想起，這不是有利于發(fā)展學(xué)生的敏捷性思維嗎?這種生成的機(jī)遇若不抓住，何等的可惜!于是，我順?biāo)浦?“還有別的拼法嗎?”

平時(shí)言語(yǔ)不多的一個(gè)同學(xué)上來(lái)了。她一口氣流利地?cái)⑹隽艘韵逻^(guò)程:

如下圖所示，把圖甲中的4個(gè)直角三角形移位，成為圖乙。因?yàn)閳D甲與圖乙兩個(gè)大正方形的面積相等，所以:

甲正方形的面積=c2+4× ab=c2+2ab，

乙正方形的面積=a2+b2+4× ab=a2+b2+2ab，

∴c2+2ab=a2+b2+2ab，a2+b2=c2。

圖甲 圖乙

隨后頑皮的林亮也走上了講臺(tái)，他模仿上面的方法，將圖作了如下移位:

用同樣的方法驗(yàn)證了勾股定理。

同學(xué)們還在熱烈地探索著，課堂氣氛達(dá)到了高潮，這時(shí)不知誰(shuí)喊了一聲“下課了!”，我看了一下手表，已超過(guò)5分多鐘……

于是，我趕緊“急剎車(chē)”，鼓勵(lì)一番后說(shuō):“勾股定理到目前為止已有400多種驗(yàn)證方法，我們本節(jié)課探索的只是幾種方法，而我國(guó)是發(fā)現(xiàn)勾股定理最早的國(guó)家之一。”

“勾股定理真有趣!”

“我國(guó)的古人真棒!”

顯然，這是一堂“節(jié)外生枝”的數(shù)學(xué)探究課，教師原本準(zhǔn)備先探索、驗(yàn)證勾股定理，接著鞏固應(yīng)用，時(shí)間分配各一半。誰(shuí)知學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)了許多驗(yàn)證勾股定理的拼證法，讓教師始料不及，值得慶幸的是，我沒(méi)有武斷地干擾學(xué)生的精彩想法， 而是捕捉到他們“插嘴”這一契機(jī)，及時(shí)調(diào)整了教學(xué)策略，“有心”地圍繞學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題展開(kāi)探究。這樣的教學(xué)過(guò)程不僅滿足了學(xué)生的探究欲望，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，而且讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，并培養(yǎng)了學(xué)生的敏捷性思維。

三、引導(dǎo)“出軌”增添異彩，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，而藝術(shù)本身就不可能完善。諸如“錯(cuò)誤的時(shí)常出現(xiàn)”這種不完美往往會(huì)給課堂本身增添許多耐人尋味的成分。上課時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn) “出軌”的行為，只要教師及時(shí)抓住契機(jī)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，“有心”地引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，就可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

在教學(xué)一元一次不等式和一元一次不等式組時(shí)，有這樣一道例題:

例3 在什么條件下，長(zhǎng)度為3cm，7cm，xcm的三條線段可以圍成一個(gè)三角形?

這一問(wèn)題起著承上啟下的作用，它往往使教師重視后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而忽視對(duì)此內(nèi)容的教學(xué)。筆者在所帶兩個(gè)班的其中一個(gè)班上，就是用這樣的想法進(jìn)行授課的，結(jié)果在解決作業(yè)中補(bǔ)充的一道題時(shí)，有近半數(shù)的學(xué)生做錯(cuò)，這道題是:

在什么條件下，長(zhǎng)度為4， x-1，8 的三條線段可以圍成一個(gè)三角形?

學(xué)生列出的錯(cuò)誤不等式組是:

4 +( x-1 )> 8 4 -( x-1 )< 8 或4 +( x-1 )> 8

8 -( x-1 ) < 4

顯然，這些學(xué)生只知道根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊”列出兩個(gè)不等式，卻不知列哪兩個(gè)不等式才恰當(dāng)。于是我們針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行了探討。

1.出示例3中的問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)怎樣列不等式展開(kāi)討論;

2.讓學(xué)生盡可能多地列出滿足條件的不等式:

① 3 +7>x ; ② 3 +x >7;③ 7 +x >3;④ 7-3

3.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所列不等式進(jìn)行分析、合并選擇。

不等式②、④、⑤通過(guò)移項(xiàng)后實(shí)際上是同一個(gè)不等式;⑥、①、⑨和③、⑦、⑧也是一樣。而對(duì)于③、⑦、⑧，由于x為正數(shù)，它們恒成立，因此這三個(gè)不等式不必列出，只需①、④兩個(gè)不等式即可， 即列出不等式組 3+7>x7-3

4.讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):所列不等式組恰是兩條已知線段的和大于未知的第三條線段，兩條已知線段的差(大減小)小于未知的第三條線段，因此，解決此類問(wèn)題只須選取這樣的兩個(gè)不等式來(lái)組成不等式組即可。

在本案例中，我們感到給學(xué)生的“意外”以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，留給學(xué)生充分的思考與活動(dòng)時(shí)間，經(jīng)歷探索不等式組模型的形成過(guò)程，自然過(guò)渡到“模型化”，學(xué)生的認(rèn)知水平能夠產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，嚴(yán)密性思維也得到了培養(yǎng)，教學(xué)效果顯著。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為:“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！睂W(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程應(yīng)看做一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程，只有這樣，才能讓“意外”質(zhì)疑成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)亮點(diǎn)。

課堂過(guò)程是一個(gè)開(kāi)放的、不斷生成的過(guò)程。課堂之所以是充滿生命活力的，就因?yàn)槲覀兠鎸?duì)的是一個(gè)個(gè)鮮活的生命體;課堂教學(xué)的價(jià)值就在于每一節(jié)課都是不可預(yù)設(shè)、不可復(fù)制的生命歷程。因此，我們要善待學(xué)生，更要善于利用，因勢(shì)利導(dǎo)，善于駕馭課堂。把 “糾錯(cuò)” “插嘴” “出軌”等這些“意外”的插曲，當(dāng)做課堂教學(xué)中的有效資源，“有心”地加以引導(dǎo)和捕捉，這樣才能更好地將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與創(chuàng)造性真正引導(dǎo)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，使數(shù)學(xué)課堂更加精彩，從而有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]黎奇.新課程背景下的課堂有效教學(xué)策略[M].北京:首都師范大學(xué)出版社.

[2]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社.

[3]安媛.新課程背景下培養(yǎng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)策略的嘗試[J].天津教育，2006(2).

[4]鐘啟泉等.基礎(chǔ)教育課程改革綱要解讀(試行)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社，2001.

[5]中國(guó)教育學(xué)會(huì)主辦.中小學(xué)教學(xué)(初中版).