[摘要] 針對(duì)傳統(tǒng)灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型存在精度差的問題，提出采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。利用改進(jìn)的GM(1，1)模型，根據(jù)2006年1月至2008年3月共27個(gè)月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)2008年1-3月消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，與實(shí)際消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和傳統(tǒng)GM（1，1）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較研究，結(jié)果表明改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)精度高，預(yù)測(cè)結(jié)果好，最后對(duì)未來三個(gè)月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)并進(jìn)行了分析。

[關(guān)鍵詞] GM(1，1) 改進(jìn)GM(1，1)模型 背景值 遺傳算法

我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)受諸多因素的影響，存在不確定性，灰色模型GM(1，1)已經(jīng)被應(yīng)用于居民收入和消費(fèi)預(yù)測(cè)[1]，擬合效果較好，但外推時(shí)預(yù)測(cè)誤差一般大于擬合誤差，尤其當(dāng)原始序列呈現(xiàn)較強(qiáng)的波動(dòng)性時(shí)，預(yù)測(cè)精度會(huì)變得很差。針對(duì)灰色預(yù)測(cè)方法存在的這些問題，本文將遺傳算法引入到GM(1，1)模型中，提出一種新的灰色預(yù)測(cè)方法，使之具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

一、GM(1，1)改進(jìn)模型

灰色預(yù)測(cè)模型GM(Grey Model)包括一階單變量的GM(1，1)模型和n 階h個(gè)變量的GM (n， h)模型，它兼有微分方程、差分方程和指數(shù)方程的特性. 一般常用的是GM (1， 1) 模型[1]。在實(shí)際應(yīng)用GM(1，1)模型中，模型的預(yù)測(cè)精度嚴(yán)重依賴于模型中的參數(shù)，當(dāng)較小時(shí)，預(yù)測(cè)的精度高，反之，預(yù)測(cè)精度低。為提高當(dāng)較大時(shí)模型的精度時(shí)，可將背景值的計(jì)算式改為：，其中。

與α之間有非常好的線性關(guān)系，只有|α|趨于零時(shí)，值才趨于0.5，因此背景值計(jì)算過程中值取為0.5只有在特殊情況下才成立，的取值會(huì)影響預(yù)測(cè)精度，值不同，得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差也不一樣，而與誤差之間呈現(xiàn)高度的非線性，難以用解析方式表達(dá)，因而如何確定一個(gè)合理的值，對(duì)于提高預(yù)測(cè)精度非常關(guān)鍵。

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化的搜索全局最優(yōu)解的算法，能較好的求解對(duì)于多峰、非凸、非連續(xù)、不可導(dǎo)及搜索空間不規(guī)則的優(yōu)化問題。本文設(shè)計(jì)了遺傳算法，具體步驟如下。

（1）參數(shù)十進(jìn)制編碼

設(shè)向量為優(yōu)化的最優(yōu)解，用以下的方法產(chǎn)生M個(gè)染色體，組成初始群體:，其中，是一個(gè)隨機(jī)數(shù)且，和分別為的上下限。

（2）適應(yīng)度函數(shù)的選擇

以計(jì)算中預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)來求解改進(jìn)GM(1，1)模型中的值，因此適應(yīng)度函數(shù)選擇為：。

（3）交叉和變異

采用單點(diǎn)交叉戰(zhàn)略，對(duì)于選中的染色體，取，生成新的染色體：，這里U(0，1)是在[0，1]區(qū)間的均勻分布函數(shù)。對(duì)于選中的染色體，按以下變異算子進(jìn)行變異：為染色體取值的下邊界，UB為其取值的上邊界，U(LB，UB)是在[LB，UB]區(qū)間的均勻分布函數(shù)。

二、應(yīng)用算例

應(yīng)用本文提出的方法，2006年1月至2008年3月共27個(gè)月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料為樣本[2]建立預(yù)測(cè)模型，群體規(guī)模為80，交叉概率0.6，變異概率0.05，經(jīng)過100代后，得到最優(yōu)參數(shù)=0.71。根據(jù)建立的預(yù)測(cè)模型，對(duì)2008年1月、2月、3月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行了比較，作為對(duì)比，根據(jù)傳統(tǒng)GM(1，1)法也進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果見表1。從該表可以看出，本文算法建立的模型預(yù)測(cè)比傳統(tǒng)GM（1，1）的精度更高，有更小的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，預(yù)測(cè)的精度得到了明顯改善。兩種模型計(jì)算結(jié)果比實(shí)際值小，這是由于食品價(jià)格上漲拉動(dòng)，強(qiáng)降雪天氣和農(nóng)歷春節(jié)推動(dòng)了食品價(jià)格的上漲，雪災(zāi)造成許多地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)短缺，包括油菜籽、肉類、蔬菜和水果，而這些因素具有突發(fā)性。對(duì)未來三個(gè)月的預(yù)測(cè)表明，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)環(huán)比增長(zhǎng)放慢，這可能是由于國(guó)家宏觀調(diào)控措施到位，消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)也處于控制范圍內(nèi)，但環(huán)比增長(zhǎng)絕對(duì)值仍然較大，我國(guó)面臨通貨膨脹的壓力還是比較大，主要原因是經(jīng)濟(jì)保持高速平穩(wěn)增長(zhǎng)，繼續(xù)拉大生產(chǎn)資料的需求；國(guó)際收支繼續(xù)擴(kuò)大、外匯占款攀升；國(guó)際國(guó)內(nèi)資源品價(jià)格居高不下；貨幣供應(yīng)和信貸增長(zhǎng)較快；房地產(chǎn)價(jià)格漲勢(shì)難減等。因此建議除了國(guó)家目前已經(jīng)采取的一系列宏觀調(diào)控措施外，還應(yīng)確保糧食供應(yīng)充足，解決漲價(jià)源頭之憂。

表1 2008年1月至6月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)](2007年=100)

三、結(jié)論

由于我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)受多種不確定隨機(jī)因素的影響，難以定量化描述，要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一項(xiàng)極為困難的工作。本文在分析灰色GM（1，1）模型缺陷的基礎(chǔ)上，用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)08年4-6月進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該方法的正確性和有效性，在實(shí)際問題應(yīng)用中有良好的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn):

[1]劉思峰郭天榜黨耀國(guó):灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]．第二版.北京：科學(xué)出版社，1999．102~155；

[2]國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，http://www.stats.gov.cn/