[摘要] 文章通過一個開放經(jīng)濟(jì)條件下的索洛模型研究了存在投資缺口條件下的經(jīng)濟(jì)增長。文章主要分為三個部分，在第一部分，將首先討論我國經(jīng)濟(jì)中長期存在的儲蓄大于投資所形成的投資缺口問題。其次，將結(jié)合這一實際國情，提出一個開放經(jīng)濟(jì)條件下的索洛模型改進(jìn)版本，并結(jié)合這一模型分析存在投資缺口條件下的經(jīng)濟(jì)增長，并分析其可能的經(jīng)濟(jì)后果。最后，將給出一個結(jié)論性的評注。

[關(guān)鍵詞] 投資缺口 經(jīng)濟(jì)增長 索洛模型

一、導(dǎo)言

經(jīng)濟(jì)增長可能是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中最引人入勝的研究方向了，正如盧卡斯所說：“諸如此類的問題（關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長的問題）所包含的對于人類福利的影響簡直令人驚訝，一旦一個人開始思考經(jīng)濟(jì)增長問題，他就不會再考慮其他任何問題了?！倍袊慕?jīng)濟(jì)增長更是令人著迷，我國已經(jīng)經(jīng)歷了二十余年的高速經(jīng)濟(jì)增長這種增長勢頭能否繼續(xù)保持下去已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)界熱烈討論的話題。

索洛在1956年所建立的新古典經(jīng)濟(jì)增長理論被認(rèn)為是現(xiàn)代增長理論的一大成就，我們就從這一經(jīng)典的模型開始我們的分析。索洛模型被廣泛地用于解釋中國所經(jīng)歷的高速經(jīng)濟(jì)增長。但是該理論的一個非常重要的假設(shè)即投資等于儲蓄，同中國的實際國情卻存在著較大的差距。從上圖中我們可以很清楚地看到，從1989年起我國的儲蓄率已經(jīng)連續(xù)十余年超過投資率，也就是說存在持續(xù)時間較長的投資缺口，即出現(xiàn)了儲蓄長時間大于投資的情況。

所以，本文通過一個開放經(jīng)濟(jì)條件下的索洛模型，放寬了投資等于儲蓄的假設(shè)，在模型中引入投資缺口，使之能更好地模擬中國經(jīng)濟(jì)增長的實際情況。

二、模型分析

1.不存在投資缺口的經(jīng)濟(jì)增長

首先考察不存在投資缺口時的情況，即時的情況。假設(shè)一個柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，且存在“哈羅德中性”的技術(shù)進(jìn)步，則該生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：

進(jìn)一步假設(shè)存在外生技術(shù)進(jìn)步率g，即，人口增長率為n，折舊率為d。

下面考察資本積累函數(shù)：

其中，由于，所以，于是資本積累函數(shù)可以表示為：

設(shè)狀態(tài)變量，用改寫生產(chǎn)函數(shù)可以得到：

同樣的改寫資本積累函數(shù)得到：

根據(jù)平衡增長路徑的性質(zhì)，可知，將這一條件代入上式，可以得到平衡增長路徑上的單位有效勞動資本存量：

這時的人均產(chǎn)出水平可以表示為：

根據(jù)費(fèi)爾普斯的黃金律理論，當(dāng)投資率（儲蓄率）超過黃金律水平時會造成一國福利水平的損失，因此為了集中觀察投資缺口的經(jīng)濟(jì)后果，排除投資率超過黃金律水平時，產(chǎn)生的福利損失，有必要計算黃金律水平下的人均產(chǎn)出。

黃金律法則可以簡單的表示為：

由于都在平衡的增長路徑上，因此根據(jù)平衡增長路徑的性質(zhì)可以把黃金律法則表示為：

y*-(n+g+d)k*

對上式求一階導(dǎo)數(shù)，可以得到黃金律水平下的人均資本存量：

于是黃金律水平的人均產(chǎn)出可以表示為：

2.存在投資缺口的經(jīng)濟(jì)增長

下面考察，即國內(nèi)存在持續(xù)的投資缺口時的情況。這時生產(chǎn)函數(shù)與不存在投資缺口時類似，但是資本積累函數(shù)發(fā)生變化，由于此時投資率與儲蓄率不同，因此資本積累函數(shù)改寫為：

運(yùn)用上文方法，用單位有效勞動資本存量改寫資本積累函數(shù)，并將平衡增長條件引入新的資本積累函數(shù)，可以解得存在投資缺口的平衡增長路徑上的單位有效勞動資本存量：

以及人均產(chǎn)出水平：

進(jìn)一步求解黃金律水平下的資本存量，此時黃金律法則可以表示為：

利用平衡增長路徑的性質(zhì)可以把黃金律法則表示為：

對上式求一階導(dǎo)數(shù)，可以得到黃金律水平下的人均資本存量，為了和不存在投資缺口時的情況相區(qū)別，將其記為:

于是黃金律水平的人均產(chǎn)出可以表示為：

由于且，對比和不難發(fā)現(xiàn):，因此存在投資缺口的經(jīng)濟(jì)增長路徑同不存在投資缺口的路徑相比有一個更低的人均產(chǎn)量。

三、結(jié)論性評注

通過對存在投資缺口的經(jīng)濟(jì)增長路徑的分析，可以發(fā)現(xiàn)投資缺口會造成一國在黃金律條件下平衡增長路徑上的人均產(chǎn)量的降低。因此從理論上看投資缺口如果持續(xù)存在，必然對一國的經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生負(fù)面的影響。從政策意義上看，不存在投資缺口的經(jīng)濟(jì)增長道路要優(yōu)于存在投資缺口條件下的經(jīng)濟(jì)增長道路。

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