[摘要] 伴隨著中國金融市場(chǎng)的進(jìn)一步開放，中國資本市場(chǎng)在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮的作用和地位越來越凸現(xiàn)。與此同時(shí)，開放式基金、社?；鸷捅ｋU(xiǎn)資金等機(jī)構(gòu)投資者逐漸涌入資本市場(chǎng)。為了保證資本的安全運(yùn)作，中國資本市場(chǎng)急需股指期貨等有效的避險(xiǎn)工具。另外，股期貨還可以豐富中小投資者的投資工具。本文在論述股指期貨基本的定理基礎(chǔ)上，對(duì)股指期貨的原理進(jìn)行了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并試圖舉例說明。在股指期貨即將推出之際，具有重要的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞] 股指期貨套期保值收益率期貨合約

一、股指期貨套期保值的概念及其現(xiàn)狀

1.股指期貨

它是從股市交易中衍生出來的一種新的交易方式。雙方交易的是一定期限后的股票指數(shù)價(jià)格水平，通過現(xiàn)金結(jié)算差價(jià)來進(jìn)行交割。以股票價(jià)格指數(shù)為交易對(duì)象的衍生交易還包括股指期權(quán)和股指期貨期權(quán)等。

2.現(xiàn)狀

根據(jù)美國期貨協(xié)會(huì)（FIA）的有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，1998年到2006年全球股指期貨以及期權(quán)交易量（單向成交張數(shù)）如下：

單位：萬張

3.套期保值的概念

套期保值是指以回避現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)為目的的期貨交易行為。期貨市場(chǎng)的基本經(jīng)濟(jì)功能之一就是其價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避機(jī)制，而要達(dá)到此目的的手段就是套期保值交易。傳統(tǒng)的套期保值是指生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者在現(xiàn)貨市場(chǎng)上買進(jìn)或者賣出一定數(shù)量的現(xiàn)貨商品的同時(shí)，在期貨市場(chǎng)上賣出或者買進(jìn)與現(xiàn)貨品種相同、數(shù)量相當(dāng)、但方向相反的期貨商品（期貨合約），以一個(gè)市場(chǎng)的盈利和彌補(bǔ)另一個(gè)市場(chǎng)的虧損，達(dá)到規(guī)避價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的目的。

二、期貨的套期保值原理

1.β系數(shù)

(1)單個(gè)股票的β系數(shù)

如果有某股票的收益率Ri和指數(shù)收益率Rm滿足如上關(guān)系，設(shè)兩者滿足關(guān)系式：Ri=A+βRm(A，β為直線方程的系數(shù))。

我們可以利用最小二乘法可得：

β=COV（Ri，Rm）/(σm)2=1.5

A=Ri-βRm，=2

其中:β表示該個(gè)股的漲跌是指數(shù)同方向的倍數(shù)。

(2)股票組合的β系數(shù)

如果在一個(gè)組合M中，第n個(gè)個(gè)股的資金比例為Xn(X1+X2+X3+……+Xn=1)，βn為第n個(gè)股票的系數(shù)，則有β=X1β1+X2β2+X3β3+……+Xnβn。

(3)用β系數(shù)推出套期保值公式

買賣期貨和約數(shù)（N）=[現(xiàn)貨總價(jià)格/（期貨指數(shù)點(diǎn)×每點(diǎn)乘數(shù)）]×β

2.套期保值原理（經(jīng)典的投資組合收益率最小方差模型）

假如保值股票Y的收益率為：Ry=(S1-S0+D)/S0

S0：期初市場(chǎng)價(jià)值;S1：期末市場(chǎng)價(jià)值;D：持有期累計(jì)分紅

指數(shù)期貨市場(chǎng)上的收益率為：Rr=（F1-F0）/F0

Rr:期貨市場(chǎng)收益率;F0：期初合約的市場(chǎng)價(jià)值;F1：期末合約市場(chǎng)價(jià)值

在進(jìn)行套期保值的交易中：組合的收益率Rc=[(S1-S0+D)-N(F1-F0)]/S0=Ry-δRr

其中：N：代表和約張數(shù);δ：代表套期保值率

如何確定δ的值就是如何去選擇一個(gè)好的套期保值，我們用VAR方法來確定。

Var(Rc)=Var(Ry)+Var(Rr)-2δcov(Ry，Rr)=σ2y+δ2σ2r-2δζσyσr(ζ為Ry與Rr相關(guān)系數(shù))

對(duì)δ求一階偏導(dǎo)得：dVar(RC)/dδ=2δσ2r-2ζσmσr=0

對(duì)δ求二階偏導(dǎo)得：d2Var(RC)/dδ2=2σ2r=0

求得：δ=cov(Rm，Rr)/Var(Rr)同時(shí)得到Rm與Rr的相關(guān)系數(shù)平方和最大：

ζ2=1-min（Var(Rm))/σ2R

以上可以看到，ζ2表示一個(gè)指數(shù)作為指數(shù)期貨標(biāo)的物的最優(yōu)套期保值效率，ζ2越大，該指數(shù)越適合于作為指數(shù)期貨標(biāo)的物。我們只要知道指數(shù)與股指期貨合約的相關(guān)系數(shù)，以及它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差，就很容易求出最佳的套期保值比率。

三、應(yīng)用舉例（以空頭套期保值為例）

某證券基金在某年4月底時(shí)，對(duì)后市判斷不是很明朗，下跌的可能性很大，為了取得良好的收益，該基金經(jīng)理決定用指數(shù)期貨來進(jìn)行保值。

假設(shè)：目前有資金3億元；β已知為0.8；5月該現(xiàn)貨指數(shù)為3000點(diǎn);而10月到期的期貨合約指數(shù)為3200點(diǎn)；每點(diǎn)乘數(shù)為200。

先計(jì)算賣出的期貨合約張數(shù)（N）：[300000000/（3000×200）]×0.8=400。

情況一：如果10月現(xiàn)貨指數(shù)跌到2700點(diǎn)，期貨指數(shù)跌到2880點(diǎn)，現(xiàn)貨虧損8%。得出：現(xiàn)貨指數(shù)跌300點(diǎn)，期貨指數(shù)跌320點(diǎn)，也就是說整個(gè)股市都 跌了10%。而此時(shí)該基金買進(jìn)400張期貨合約進(jìn)行平倉，那么該基金的損益可得：虧損300000000×8%=24000000；通過期貨合約賺取400×320×200=25600000。在不計(jì)手續(xù)費(fèi)的情況下，盈利1600000。

用圖表表示該關(guān)系得：

情況二：假如10月現(xiàn)貨上漲了6%，漲到3180點(diǎn)；期貨指數(shù)也上漲6%，漲到3392點(diǎn)；股票組合上漲5%。同理得其損益結(jié)果見表：

從表可以看出：在不考慮手續(xù)費(fèi)的情況下，盈利2640000元。

四、小結(jié)

股指期貨具有套期保值、價(jià)格發(fā)現(xiàn)、資產(chǎn)配置等功能，是國際資本市場(chǎng)重要的風(fēng)險(xiǎn)管理工具。根據(jù)當(dāng)前我國資本市場(chǎng)的特征與發(fā)展趨勢(shì)，開展我國的股指期貨交易具有積極的意義：回避股市系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，保護(hù)廣大投資者的利益；有利于創(chuàng)造性的培育機(jī)構(gòu)投資者，促進(jìn)股市規(guī)范發(fā)展。因此，在股指期貨即將推出之際，希望本文能夠給讀者一點(diǎn)基礎(chǔ)性的啟發(fā)。

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