[摘 要] 經(jīng)典的麥克維茨投資組合模型是基于無(wú)摩擦的理想狀況建立的，與實(shí)際情況存在很大差距，本文在考慮市場(chǎng)摩擦前提下將稅率與交易費(fèi)用引入模型以使模型與實(shí)際情況相符，從而建立起更加有效和實(shí)用模型。

[關(guān)鍵詞] 非理想狀況 投資組合 摩擦

一、經(jīng)典的麥克維茨投資組合模型

諾貝爾獎(jiǎng)獲得者麥柯維茨首次提出以分散投資的思想規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)而達(dá)到收益最大化的投資理論，該理論以組合的數(shù)學(xué)期望衡量投資收益，以組合的協(xié)方差矩陣衡量投資風(fēng)險(xiǎn)，基本組合模型是:

很顯然，麥柯維茨投資組合理論是一種理想模型，它忽略了市場(chǎng)摩擦對(duì)收益的影響，在這里我們將建立基于非理想狀況下的新模型。

二、基于非理想狀況的投資組合模型

在非理想狀況中市場(chǎng)摩擦主要包括兩部分：即稅收與交易費(fèi)，現(xiàn)在將這兩個(gè)因素考慮進(jìn)投資組合模型。

設(shè)t為收入稅率;ki(ki≥0，i=1，2，L n)代表單位資產(chǎn)i的交易費(fèi)，xi代表將投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i(i=1，2，L n)上的比例，x0代表將投資在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比例，xi0代表已投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i(i=1，2，L n)上的比例，ri代表已投資在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的比例；是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i(i=1，2，L n)隨機(jī)收益率，ri是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i(i=1，2，L n)期望收益率，即，r0無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率，i(i=1，2，L n)，ro無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望收益率，顯然有r0=ro；是與的協(xié)方差。由上所設(shè)變量有以下表達(dá)式:投資稅后收入：;投資的交易費(fèi)用:;投資凈收益:;凈收益方差:;

非理想狀況中的投資組合模型為：

上面提到過(guò)麥柯維茨投資組合模型也是一個(gè)雙目標(biāo)規(guī)劃，我們知道雙目標(biāo)規(guī)劃是很難求解的，為了便于求解，最簡(jiǎn)便的方法是將其轉(zhuǎn)化成為單目標(biāo)規(guī)劃，具體的操作是引入?yún)?shù)λ，其中，則有

這里λ代表著投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡因子，λ越小投資者越偏好風(fēng)險(xiǎn)，越大投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)際操作中可依據(jù)個(gè)人偏好取定值。

為便于求解將模型變形:

再設(shè):

則有:

最后模型改進(jìn)為:

至此模型變成一個(gè)單目標(biāo)二次規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)是可以求解的方法有很多，也可以直接在計(jì)算機(jī)上編程運(yùn)算。

三、算例

假設(shè)t=0.01，k1=k2=k3=k4=k5=0.01，x10=x20=x30=x40=x50=0

某證券公司6支股票18個(gè)月取λ=0.4的期望損益如下表：

在計(jì)算機(jī)上編程運(yùn)算解得:x1=0.22，x2=0，x3=0.52，x4=0.03，x5=0.23。

四、小結(jié)

本文基于非理想狀態(tài)建立投資組合模型，在引入了稅率和交易費(fèi)后使麥柯維茨投資組合理論與現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)情況變得更加接近，可操作性也更強(qiáng)，非理想狀態(tài)中的投資組合模型是一種更加實(shí)用和有效的投資組合模型。

參考文獻(xiàn):

[1]林清泉:金融工程[Ｍ].北京:人民大學(xué)出版社，2004，59～95

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