[摘 要] 對(duì)不含技術(shù)進(jìn)步、含有技術(shù)進(jìn)步、加入人力資本三種情況的索洛模型進(jìn)行了簡(jiǎn)述;闡述了模型的不足之處，依據(jù)模型論述了中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中需注意的兩個(gè)問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞] 索洛 技術(shù)進(jìn)步 穩(wěn)態(tài) 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

一、模型假定

1.生產(chǎn)函數(shù)。生產(chǎn)函數(shù)為科布道格拉斯形式，;產(chǎn)量Y，資本K，勞動(dòng)L。人均形式的生產(chǎn)函數(shù)。令，，人均形式的生產(chǎn)函數(shù)為y=f(k，1)，簡(jiǎn)寫(xiě)為y=f(k)=kα。(1.2）

2.生產(chǎn)函數(shù)的假定。假定生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變的，， x倍的資本和勞動(dòng)投入將導(dǎo)致x倍的產(chǎn)出。勞動(dòng)和資本可以相互替代。資本邊際產(chǎn)品為正，，資本邊際產(chǎn)品遞減，。假設(shè)經(jīng)濟(jì)是封閉的，經(jīng)濟(jì)均衡時(shí)將有儲(chǔ)蓄等于投資即I=S+(T-G)，這里只關(guān)注私人儲(chǔ)蓄，忽略公共儲(chǔ)蓄，方程變?yōu)镮=S。索洛模型假設(shè)儲(chǔ)蓄全部轉(zhuǎn)化為投資。市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。私人廠(chǎng)商對(duì)勞動(dòng)、資本的使用遵循要素收入等于要素邊際產(chǎn)品價(jià)值，使利潤(rùn)最大化。再由方程(1.1)知?jiǎng)趧?dòng)增長(zhǎng)率為常數(shù)，即。

二、模型簡(jiǎn)述－沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步的索洛模型

1.資本k的動(dòng)態(tài)過(guò)程

(1)人均產(chǎn)出和人均資本間的關(guān)系。由于資本的邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律，人均資本增加將導(dǎo)致人均產(chǎn)出增加，但將以遞減的速率增加;資本的邊際產(chǎn)出遞減解釋了經(jīng)濟(jì)將最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)而不是無(wú)限增長(zhǎng)。

(2)資本積累方程。人均資本的增長(zhǎng)是儲(chǔ)蓄超過(guò)折舊的部分，即(1，3），sY為投資部分I，dK為折舊部分。人均資本k即資本勞動(dòng)比K/L的的增長(zhǎng)率等于資本存量的增長(zhǎng)率減去勞動(dòng)的增長(zhǎng)率，將(1.3)帶入方程，得，即，最終有k’=sy-(d+n)k(1.4）。

(3)穩(wěn)態(tài)的投資與儲(chǔ)蓄。當(dāng)資本變化率k’為零時(shí)，方程1.4變?yōu)?，sy*=(d+n)k*，此時(shí)儲(chǔ)蓄sy*也即投資剛好彌補(bǔ)折舊和人口增長(zhǎng)所消耗的資本，人均產(chǎn)出和人均資本將不再變化，實(shí)際投資等于為維持人均資本不變所必須進(jìn)行的投資:k’=0，稱(chēng)k*點(diǎn)為穩(wěn)態(tài)。資本深化:sy>(n+d)k，人均資本投資超過(guò)了維持人均資本不變所必須的投資，人均資本增加。資本廣化:sy=(n+d)k，此時(shí)人均資本量沒(méi)有變化，但由于伴隨折舊和人口的增長(zhǎng)，實(shí)際投資增加，資本存量一直在增長(zhǎng)。長(zhǎng)期中經(jīng)濟(jì)將處于穩(wěn)態(tài)，即人均產(chǎn)出、資本二者的增長(zhǎng)率相等且等于零，gy=gk=0。這表明儲(chǔ)蓄率、人口增長(zhǎng)率相同情況下，各國(guó)的收入水平將趨于一致。同時(shí)，“穩(wěn)態(tài)”時(shí)，k、y不變，由于人均收入y不變，總收入增長(zhǎng)率將等于人口增長(zhǎng)率。

(4)穩(wěn)態(tài)的深層含義。人均產(chǎn)出的影響因素。將方程1.4中的y由方程1.2替代，得k’=skα-(n+d)k，穩(wěn)態(tài)時(shí)k’=0，有，由方程1.2知(1.5)。這表明儲(chǔ)蓄率即投資率較高的國(guó)家人均產(chǎn)出或是說(shuō)人均收入也比較高，原因之一是人均資本存量較高。

(5)儲(chǔ)蓄率和人口增長(zhǎng)率兩者的增加對(duì)人均產(chǎn)出和人均資本的影響。假定消費(fèi)者將儲(chǔ)蓄率從s提高到s’，投資曲線(xiàn)由sy上升至sy’，投資量超過(guò)了維持人均資本不變所必須的投資，人均投資量增加，發(fā)生資本深化且直到s’y=(n+d)k為止，人均資本和人均產(chǎn)出達(dá)到更高的穩(wěn)態(tài)水平。人口增長(zhǎng)率從n提高到n’，人口增長(zhǎng)率上升使投資少于維持人均資本不變所必須的投資，曲線(xiàn)(n+d)k的斜率增大，人均資本下降，穩(wěn)態(tài)水平下降。儲(chǔ)蓄率的增加在短期內(nèi)提升了人均產(chǎn)出和人均資本二者的增長(zhǎng)率，長(zhǎng)期內(nèi)只提高了二者的穩(wěn)態(tài)水平，增長(zhǎng)率沒(méi)有變化;人口增長(zhǎng)率的上升短期內(nèi)降低了人均產(chǎn)出和人均資本二者的增長(zhǎng)率，長(zhǎng)期內(nèi)降低了二者的穩(wěn)態(tài)水平。

三、模型簡(jiǎn)述－加入技術(shù)進(jìn)步的索洛模型

1.生產(chǎn)函數(shù)。F=F(A，K，L)，這里采取勞動(dòng)增進(jìn)型的生產(chǎn)函數(shù)形式即Y=Kα(AL)1-α(1.6），技術(shù)進(jìn)步A促使勞動(dòng)生產(chǎn)率上升，定義AL為有效勞動(dòng)，產(chǎn)出決定于資本K與有效勞動(dòng)AL;人均形式的生產(chǎn)函數(shù)為y=kαA1-α(1.7）;用AL除方程1.6的兩邊得有效人均形式的生產(chǎn)函數(shù)(1.8)，有效人均資本，表示人均資本與技術(shù)的比率，同理為產(chǎn)出技術(shù)比率。

2.生產(chǎn)函數(shù)的假定。假定與1.2中相同，另外設(shè)定技術(shù)是外生的，其增長(zhǎng)率為一個(gè)常量，設(shè)為g，即A’|A=g。

3.資本k的動(dòng)態(tài)過(guò)程

(1)資本積累方程。兩邊取自然對(duì)數(shù)得，，兩邊求導(dǎo)，，利用方程1.3中k’=sy-dk，有，最后有k’=sy-(n+g+d)k(1.9）。

(2)穩(wěn)態(tài)。當(dāng)資本變化率k’為零時(shí)，方程1.9變?yōu)?，，此時(shí)人均產(chǎn)出和有效人均資本不再變化，實(shí)際投資等于為維持有效人均資本不變所必須進(jìn)行的投資，稱(chēng)k*點(diǎn)為穩(wěn)態(tài)。對(duì)方程1.7兩邊取對(duì)數(shù)并求導(dǎo)整理得，（1.10），分別為gy、gk、gA。

(3)穩(wěn)態(tài)的深層涵義。將方程1.8帶入1.9中得，，令k’=0，得到，由方程1.8知，，、分別是穩(wěn)態(tài)下的有效人均產(chǎn)出和有效人均資本。為與2.1.4.1進(jìn)行比較，從上式中導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)下的人均產(chǎn)出（1.11），可見(jiàn)人均產(chǎn)出取決于技術(shù)、投資率和人口增長(zhǎng)率三個(gè)因素。

(4)儲(chǔ)蓄率的增加對(duì)人均產(chǎn)出的影響。本節(jié)與2.1.5相對(duì)應(yīng)，但只分析一下儲(chǔ)蓄率增加對(duì)人均產(chǎn)出的影響，略去人口增長(zhǎng)對(duì)人均產(chǎn)出的影響。儲(chǔ)蓄率由s上升至s’，1.2節(jié)中假設(shè)儲(chǔ)蓄全部轉(zhuǎn)化為投資，所以?xún)?chǔ)蓄率上升等同于投資率由s上升至s’，投資量超過(guò)了維持人均資本不變所必須的投資，人均投資量增加，直至新的穩(wěn)態(tài)，分析與沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步時(shí)候相同。

五、模型簡(jiǎn)述－加入人力資本的索洛模型——簡(jiǎn)單闡述

1.生產(chǎn)函數(shù)。20世紀(jì)90年代，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家在原索洛模型中加入了人力資本要素，對(duì)模型進(jìn)行了重新闡述。Y=Kα(AH)1-α(1.12），技術(shù)A為外生變量，H為熟練勞動(dòng)力，定義H=eψu(yù)L，L為簡(jiǎn)單勞動(dòng)力，通過(guò)u時(shí)間的訓(xùn)練成為熟練勞動(dòng)力H，ψ為一正常數(shù);

H=eψu(yù)，定義u為外生的常量，則h也是一個(gè)常量。方程1.12兩邊除以L(fǎng)得到人均形式的生產(chǎn)函數(shù)y=kα(Ah)1-α(1.13）。

2.資本積累方程。加入人力資本，索洛模型基本屬性未被改變。，2、3節(jié)中的相關(guān)結(jié)論在此依然適用。

3.穩(wěn)態(tài)。產(chǎn)出技術(shù)比的穩(wěn)態(tài)為，人均形式的穩(wěn)態(tài)為（1.14），穩(wěn)態(tài)下人均產(chǎn)出以技術(shù)進(jìn)步率g的速率增長(zhǎng)。人力資本投入多——即培訓(xùn)時(shí)間u長(zhǎng)、先進(jìn)的技術(shù)、投資率高、人口增長(zhǎng)率低將導(dǎo)致較高的人均產(chǎn)出。

4.穩(wěn)態(tài)的深層涵義。即使在穩(wěn)態(tài)，國(guó)家之間的人均產(chǎn)出是不等的。假設(shè)以某x國(guó)的人均產(chǎn)出為標(biāo)準(zhǔn)定義相對(duì)產(chǎn)出，，將(1.14)帶入，有（1.15），帶波浪號(hào)的變量為兩國(guó)間的相對(duì)比值，可見(jiàn)除非兩國(guó)之間s、n、g、d、h各變量的增長(zhǎng)率相同，否則相對(duì)產(chǎn)出不相等。

六、索洛模型帶來(lái)的幾點(diǎn)思考

1.關(guān)于模型本身

(1)苛刻的假設(shè)條件。模型的假設(shè)條件過(guò)于苛刻:例如規(guī)模報(bào)酬不變，市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，在產(chǎn)出增長(zhǎng)核算中假設(shè)技術(shù)進(jìn)步是?？怂怪行缘?。先看規(guī)模報(bào)酬問(wèn)題，事實(shí)上它是經(jīng)常變動(dòng)的。再看市場(chǎng)的完全競(jìng)爭(zhēng)性。在發(fā)展中國(guó)家，由于市場(chǎng)發(fā)育不完善，加之監(jiān)管力度不夠，市場(chǎng)遠(yuǎn)未達(dá)到充分競(jìng)爭(zhēng)。最后考慮中性的技術(shù)進(jìn)步，這意味技術(shù)進(jìn)步所帶來(lái)的資本、勞動(dòng)兩者的節(jié)約是等量的，事實(shí)上技術(shù)進(jìn)步更多導(dǎo)致節(jié)約勞動(dòng)，資本投入反而呈上升趨勢(shì)。

(2)未能說(shuō)明長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的真正動(dòng)力。模型認(rèn)為技術(shù)進(jìn)步是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的惟一源泉，但又把技術(shù)設(shè)定為給定的外生變量，這使得長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)鍵不能得到闡述，一個(gè)重要因素被模型遺漏。因此，索洛理論是以天外來(lái)客“技術(shù)”的假定增長(zhǎng)來(lái)解釋增長(zhǎng)的。

2.模型對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的啟發(fā)意義

(1)引進(jìn)外資與高額儲(chǔ)蓄閑置。多年來(lái)，中國(guó)利用外資排在世界第二，但外資對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的技術(shù)貢獻(xiàn)率卻不高，外資投資率的增加并未帶來(lái)等速度的技術(shù)增加，依據(jù)索洛理論，這對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的長(zhǎng)期貢獻(xiàn)是有限的。

同時(shí)，我國(guó)城鄉(xiāng)居民的儲(chǔ)蓄存款余額一直呈快速增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，并未有效轉(zhuǎn)化為投資率的增加，造成了國(guó)內(nèi)資源的閑置和浪費(fèi)。原因之一是資本－產(chǎn)出效率高且資金需求旺盛的私營(yíng)、民營(yíng)經(jīng)濟(jì)難以得到貸款，銀行資本大都貸給了產(chǎn)出效率相對(duì)不高的國(guó)有企業(yè)。

(2)關(guān)注可持續(xù)發(fā)展的技術(shù)進(jìn)步。近年來(lái)，伴隨我國(guó)快速經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的是驚人的能源浪費(fèi)以及嚴(yán)重的環(huán)境污染，加強(qiáng)節(jié)約能源和改善環(huán)境方面的技術(shù)進(jìn)步，一方面使資本投入更多的實(shí)現(xiàn)“資本深化”，促進(jìn)產(chǎn)出水平的提高，另一方面促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展，維護(hù)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)，此外，還可以實(shí)現(xiàn)良好的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

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[2]熊 俊:經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)因素分析模型：對(duì)索落模型的一個(gè)擴(kuò)展，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2005年8期，25～34