[摘要] 超級(jí)市場(chǎng)作為現(xiàn)代化的零售組織形式在商業(yè)活動(dòng)中起到了越來(lái)越重要的作用，對(duì)于超市管理的研究也越發(fā)深入。目前超市管理理論層出不窮，在很大程度上提高了超市的經(jīng)營(yíng)水平。但這些理論中絕大部分不涉及多種商品的配置優(yōu)化問(wèn)題，超市的進(jìn)貨策略的科學(xué)性有待進(jìn)一步探討。本文首先提出超市貨品配置的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，進(jìn)而以某超市采集的商品數(shù)據(jù)為例，對(duì)模型進(jìn)行實(shí)例運(yùn)算。該模型的創(chuàng)新之處在于它的計(jì)算呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，超市管理者需根據(jù)實(shí)際經(jīng)營(yíng)情況反復(fù)代入模型求解，最終得到最優(yōu)方案。該模型更加貼近實(shí)際，應(yīng)用范圍十分廣泛。

[關(guān)鍵詞] 超市 貨品配置 模型 優(yōu)化

一、引言

超級(jí)市場(chǎng)是指采用顧客自我服務(wù)的方式，經(jīng)營(yíng)日常生活必需品，實(shí)行薄利多銷(xiāo)，一次結(jié)算的零售業(yè)態(tài)。超級(jí)市場(chǎng)作為現(xiàn)代化的零售組織形式在商業(yè)活動(dòng)中起到了越來(lái)越重要的作用，相關(guān)領(lǐng)域的研究也越來(lái)越深入，例如基于顧客的服務(wù)價(jià)值鏈、基于信息增值的虛擬價(jià)值鏈，以及價(jià)值網(wǎng)理論等。作為價(jià)值鏈中最為重要的一環(huán)，進(jìn)貨過(guò)程和貨品配置的優(yōu)化勢(shì)必受到更多的關(guān)注。

超市在追求盈利的同時(shí)，除了通過(guò)大規(guī)模采購(gòu)，統(tǒng)一的物流管理來(lái)大幅降低成本之外，還更注重如何賣(mài)出更多的商品，從而獲得更多的利潤(rùn)。在這個(gè)過(guò)程中，在資金一定，貨架空間有限的情況下，如何確定銷(xiāo)售貨品的組合可能是超市管理者最為關(guān)心的問(wèn)題。同時(shí)，百貨商場(chǎng)以及大型綜合型市場(chǎng)也存在類(lèi)似問(wèn)題，即怎樣在資金和空間有限的情況下優(yōu)化貨物配置，獲得最多的利潤(rùn)。因此，模型的目標(biāo)就在于建立一個(gè)可以幫助超市提升其盈利能力的輔助系統(tǒng)。本模型的意義在于有效的利用貨架、存儲(chǔ)空間以及采購(gòu)資金，優(yōu)化貨品組合策略，從而大幅提升超市的贏利空間。

二、理論模型

1.前提假設(shè)

假設(shè)一：本模型允許顧客需求在小范圍內(nèi)波動(dòng)，但變化的幅度相對(duì)較小。

假設(shè)二：模型中的空間指貨架空間與存儲(chǔ)空間之和。該假設(shè)在一定程度上允許超市有庫(kù)存，以備不時(shí)之需。事實(shí)上，因?yàn)樾枨笫亲儎?dòng)的，且超市缺貨斷貨的成本遠(yuǎn)高于進(jìn)貨成本和庫(kù)存成本，超市總是比最優(yōu)的進(jìn)貨策略要多進(jìn)一些才能保證不出現(xiàn)缺貨、斷貨的“開(kāi)天窗”現(xiàn)象。

假設(shè)三：影響單個(gè)商品毛利大小的因素只有進(jìn)貨價(jià)格和銷(xiāo)售價(jià)格。超市通常會(huì)用毛利來(lái)衡量銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，即銷(xiāo)售收入減銷(xiāo)售成本。但是對(duì)于單個(gè)商品來(lái)講，銷(xiāo)售成本過(guò)于復(fù)雜，無(wú)法分?jǐn)偟矫恳环N商品上來(lái)計(jì)算?？紤]到銷(xiāo)售成本中除去進(jìn)貨價(jià)格，其他因素可以獨(dú)立控制，因此本模型僅從進(jìn)貨價(jià)格和銷(xiāo)售價(jià)格兩方面來(lái)衡量商品對(duì)超市利潤(rùn)貢獻(xiàn)的大小。

2.貨品配置動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型

其中： SDPi為第i種商品的日利潤(rùn)（Single Daily Profit）

SPi為第i種商品的銷(xiāo)售價(jià)格（Selling Price）

PPi為第i種商品的進(jìn)貨價(jià)格（Purchase Price）

QSi為第i種商品的銷(xiāo)售數(shù)量（Quantity Sold）

TDP為超市的利潤(rùn)總額（Total Daily Profit）

CDPi為第i種商品的利潤(rùn)貢獻(xiàn)率（Contribution to Daily Profit）

利潤(rùn)貢獻(xiàn)率的計(jì)算由(1)-(3)給出。首先用某商品的銷(xiāo)售價(jià)格減去進(jìn)貨價(jià)格，算出單個(gè)商品產(chǎn)生的利潤(rùn)大小，然后乘以該商品的銷(xiāo)售數(shù)量，求得該種商品的總利潤(rùn)，如(1)所示。然后將所有參與優(yōu)化的商品的利潤(rùn)加總得到超市一天的利潤(rùn)總額，如(2)所示。最后再用每種商品的總利潤(rùn)除以超市的利潤(rùn)總額可以得到該種商品的利潤(rùn)貢獻(xiàn)率，如(3)所示。該比率可以使超市管理者直觀的了解每種商品的盈利能力，從而改進(jìn)貨品配置策略。該比率將作為唯一的商品參數(shù)出現(xiàn)在下面線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中。

其中:Qi為待求商品組合，即第i種商品的數(shù)量

Vi為第i種商品的體積

BUDGET為采購(gòu)預(yù)算

VOLUME為貨架空間

Qi-代表需求下限，Qi+代表需求上限。

超市貨品配置可用(4)表示，約束條件由(5)表示。（5.1）)為資金限制，超市不可能無(wú)限制的采購(gòu)，用于購(gòu)買(mǎi)商品的資金總額一定，或者在極小的范圍內(nèi)上下浮動(dòng)。(5.2)為空間限制，由于一般超市不都像倉(cāng)儲(chǔ)式超市那樣擁有大量的空間，可以將所有購(gòu)進(jìn)的貨物都擺在上面，因此貨架面積和數(shù)量是有限的。進(jìn)貨數(shù)量不足會(huì)使貨物無(wú)法充滿(mǎn)貨架，給超市整體形象帶來(lái)負(fù)面影響，進(jìn)貨數(shù)量過(guò)多則會(huì)導(dǎo)致庫(kù)存成本上升。(5.3)為需求限制，不同的超市可能面對(duì)不同的客戶(hù)，需要滿(mǎn)足不同的需求，這構(gòu)成了模型的另一個(gè)重要限制。對(duì)綜合性超市而言，盡管有些商品可能對(duì)于盈利的貢獻(xiàn)較低，但為了滿(mǎn)足消費(fèi)者需求，進(jìn)貨數(shù)量仍須高于需求下限，有些商品相比之下可能會(huì)帶來(lái)比較豐厚的利潤(rùn)，但對(duì)于消費(fèi)整體而言需求量以及購(gòu)買(mǎi)力有限，故進(jìn)貨數(shù)量仍須低于需求上限。此方程解得Qn即為使超市盈利能力達(dá)到最大的貨品配置組合。

將第一次優(yōu)化后的貨品組合Qi代回(1)-(5)進(jìn)行二次優(yōu)化得到方程(1’)-(5’)。重復(fù)此過(guò)程直至貨品組合Q不再改變，即得到最終優(yōu)化結(jié)果。

3.迭代線性規(guī)劃計(jì)算原理

對(duì)于迭代計(jì)算法而言，商品的利潤(rùn)貢獻(xiàn)率會(huì)隨銷(xiāo)量的變化而變化，因此僅通過(guò)一次計(jì)算無(wú)法得出準(zhǔn)確的結(jié)果。例如，首先調(diào)查某超市商品銷(xiāo)售的基本情況，根據(jù)每種商品對(duì)利潤(rùn)總額的貢獻(xiàn)大小計(jì)算出利潤(rùn)貢獻(xiàn)率，然后通過(guò)線性規(guī)劃求解。由此可知，第一次優(yōu)化后的商品組合是根據(jù)第一次調(diào)查的數(shù)據(jù)得來(lái)的，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們按計(jì)算后的結(jié)果來(lái)進(jìn)貨必然使得超市的利潤(rùn)總額有所提升，但是我們無(wú)法將調(diào)整后的貨品組合帶回原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，其原因在于此時(shí)的單個(gè)商品利潤(rùn)貢獻(xiàn)率已經(jīng)隨進(jìn)貨數(shù)量的變化而改變。也就是說(shuō)第一次調(diào)整進(jìn)貨策略后，一些毛利額較高的商品進(jìn)貨數(shù)量會(huì)增多，賣(mài)得也可能會(huì)更多，對(duì)于超市利潤(rùn)的貢獻(xiàn)也會(huì)變得更大，而一些毛利額較小的商品則正好相反。這時(shí)若仍將第一次計(jì)算出的利潤(rùn)貢獻(xiàn)率作為系數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算顯然是不正確的。因此第二次代入時(shí)需重新計(jì)算每種商品的利潤(rùn)貢獻(xiàn)率，且此數(shù)值的大小由第一次的計(jì)算結(jié)果確定。同理，對(duì)第二次的結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化，第三次的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)，即利潤(rùn)貢獻(xiàn)率由第二次的計(jì)算結(jié)果提供，第四次的則由第三次的提供，以此類(lèi)推。由于需求的限制，經(jīng)過(guò)有限次調(diào)整，最終結(jié)果必將得到使得超市盈利水平大幅提升的貨品配置組合。

一般線性規(guī)劃法雖然亦可使貨品配置得到優(yōu)化，但由于不考慮商品的銷(xiāo)量因素，在實(shí)際操作中，往往很難達(dá)到期望的效果。用迭代計(jì)算法得到的貨品組合由于充分考慮了商品的銷(xiāo)量因素，因此更貼近超市的實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，實(shí)用價(jià)值更高。

此模型的應(yīng)用范圍很廣。該模型不僅可以計(jì)算出在資金一定，貨架空間一定的情況下，不同種商品間的最佳的進(jìn)貨組合，還可以計(jì)算出同種商品不同型號(hào)間可使超市最大化盈利的配置組合，從而達(dá)到分層次優(yōu)化超市資源的效果。此模型還適用于其他零售業(yè)態(tài)。

三、實(shí)例分析

下面以某超市收集的18種商品數(shù)據(jù)為例，通過(guò)MATLAB語(yǔ)言編程，進(jìn)行驗(yàn)證運(yùn)算。

1.動(dòng)態(tài)優(yōu)化

優(yōu)化結(jié)果：

BUDGET=832.338

VOLUME=242.95

Q01=49 Q02=04 Q03=02

Q04=04 Q05=15 Q06=33

Q07=00 Q08=20 Q09=02

Q10=00 Q11=00 Q12=01

Q13=24 Q14=13 Q15=23

Q16=00 Q17=28 Q18=00

2.驗(yàn)證分析

由表2可以看出，超市的實(shí)際利潤(rùn)總額小于迭代計(jì)算法優(yōu)化后的利潤(rùn)總額(462.4<566.9)，經(jīng)模型優(yōu)化后，超市盈利水平有所增加，增收104.5元，增幅達(dá)22.6%。將優(yōu)化后的商品進(jìn)貨數(shù)量分別與該商品的進(jìn)貨價(jià)和體積相乘，然后加總可得到貨品組合整體的資金使用情況以及空間使用情況，以便超市管理者進(jìn)一步作出決策。此例中，REALBUDGET=832.3376，REALVOLUME=242.95，利用率均已達(dá)到最大。

3.敏感性分析

本模型限制條件來(lái)自三方面：資金、空間和需求。其中針對(duì)需求限制進(jìn)行分析，改變目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)大小，從而求得每種商品的敏感性數(shù)據(jù)其應(yīng)用意義不大，因?yàn)樵趯?shí)際操作中超市商品成千上萬(wàn)，不可能根據(jù)每件商品的敏感性逐一加以調(diào)整。因此我們主要關(guān)注前兩個(gè)限制條件的敏感性，即資金或空間的微小變動(dòng)對(duì)整體盈利水平產(chǎn)生的影響。

由圖3可以看出在空間一定，資金需求少量調(diào)整的情況下，超市利潤(rùn)變化幅度更大，因此對(duì)資金需求更加敏感，且隨資金的投入量加大，盈利能力整體呈不斷上升趨勢(shì)，最大變化幅度達(dá)+11.0927。但在資金一定的情況下，隨著貨架空間的增大，超市盈利能力在一段區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，減幅達(dá)-3.2473。也就是說(shuō)，在采購(gòu)預(yù)算彈性不大的條件下，超市貨架容量的增加未必能夠帶來(lái)更多的利潤(rùn)。其原因在于由于需求受限，多進(jìn)的商品無(wú)法賣(mài)出，從而導(dǎo)致整體利潤(rùn)水平下降。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文得到三個(gè)結(jié)論：

1.將超市貨品配置問(wèn)題歸納為線性模型并提出啟發(fā)性解法。

2.在貨架空間一定的情況下，超市可以通過(guò)適當(dāng)提高采購(gòu)預(yù)算來(lái)提高盈利水平。

3.在資金一定的情況下，超市通過(guò)擴(kuò)充貨架面積不一定能夠增加盈利，甚至影響現(xiàn)有的盈利水平。

此模型的研究可以為類(lèi)似商業(yè)輔助技術(shù)的開(kāi)發(fā)提供一個(gè)很好的研究思路和開(kāi)發(fā)方向。

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