[摘要] 權(quán)證是一種類似于期權(quán)的金融衍生產(chǎn)品，權(quán)證對于解決股權(quán)分置改革、活躍證券市場、完善證券市場的價格發(fā)現(xiàn)等功能有重要的意義，為廣大投資者提供一種新的投資工具。本文主要對權(quán)證價格影響因素及其定價進(jìn)行理論分析。

[關(guān)鍵詞] 權(quán)證 Black-Scholes 模型 隱含波動率

一、權(quán)證價格的影響因素分析

權(quán)證標(biāo)的證券的價格變動是公認(rèn)的權(quán)證價格的最主要影響因素，而權(quán)證的自身特征也會影響其價值，再加上市場因素，下面我們將分三部分來說明權(quán)證價格的影響因素：

1.有關(guān)標(biāo)的證券的影響因素

(1)標(biāo)的證券的現(xiàn)價。對投資者來說，要衡量一份權(quán)證的價格，首先要考慮的就是標(biāo)的證券的價格，在既定行權(quán)價格下，對認(rèn)購權(quán)證來說，標(biāo)的證券的價格與權(quán)證價格正相關(guān)，標(biāo)的證券的價格越高，相應(yīng)的認(rèn)購權(quán)證價值越大。

(2)標(biāo)的證券的波動率。證券的波動率越大，對于看漲者，證券的預(yù)期價格越高，持有認(rèn)購權(quán)證盈利的可能性就越大，對于看跌者，證券的預(yù)期價格越低，持有認(rèn)沽權(quán)證盈利的可能性就越大，即標(biāo)的證券的波動率越大，權(quán)證買方的盈利可能性就越大，愿意支付的權(quán)證價格也越高。

(3)分紅的影響。分紅與權(quán)證價格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。分紅是證券持有者的收益，權(quán)證持有者只是有權(quán)利在未來可能成為該證券持有者，在分紅時不能獲得該收益，所以分紅可以看作是權(quán)證的持有成本，權(quán)證投資者需要較低的權(quán)證價格來彌補(bǔ)該持有成本。

2.有關(guān)權(quán)證特征的影響因素

(1)行權(quán)價格。行權(quán)價格是權(quán)證合約中規(guī)定的持有人到期買入或賣出標(biāo)的證券的價格。對認(rèn)購權(quán)證來說，行權(quán)價格越高，權(quán)證投資人的收益就越少，所以行權(quán)價格與認(rèn)購權(quán)證價格負(fù)相關(guān)；對認(rèn)沽權(quán)證來說，行權(quán)價格越高，權(quán)證投資人的收益就越大，所以行權(quán)價格與認(rèn)購權(quán)證價格是正相關(guān)關(guān)系。

(2)行權(quán)比例。行權(quán)比例是一份權(quán)證所能買入或賣出標(biāo)的證券的數(shù)量。行權(quán)比例越高，一份權(quán)證行權(quán)時買入或賣出標(biāo)的證券的數(shù)量就越大，相應(yīng)的收益也越高，一份權(quán)證的價格也就越高，所以行權(quán)比例與權(quán)證價格正相關(guān)。

(3)權(quán)證的有效期限。當(dāng)權(quán)證的有效期增加時，權(quán)證的價值也會增加?？紤]其他條件相同但只有到期日不同的兩個權(quán)證，有效期長的權(quán)證其執(zhí)行的機(jī)會包含了有效期短的那個權(quán)證的所有執(zhí)行機(jī)會，而期限越長，發(fā)生不可預(yù)測的未來事件機(jī)會就越大，從而導(dǎo)致股票價格增長的范圍也就越大，權(quán)證的期望收益也就越大，從而權(quán)證的價值越大，這與波動性增加的效果是相似的。

二、權(quán)證價格模型

1.模型簡述：

目前用于權(quán)證定價的模型主要有：B-S 模型、二項式模型。

（1）Black-Scholes 模型。基本假設(shè)：

①原生資產(chǎn)（即標(biāo)的資產(chǎn)）價格變化遵循幾何 Bronw 運動

。這里，u——期望回報率（expected return rate）;——波動率（volatility）;dWt——標(biāo)準(zhǔn)布朗運動（E(dWt)=0、Var(dWt)=dt）

②無風(fēng)險利率r是常數(shù)且對所有到期日都相同

③原生資產(chǎn)在整個期權(quán)存續(xù)期內(nèi)股票不分紅不支付股息

④不支付交易費（Transaction cost）和稅收（tax）

⑤不存在套利機(jī)會

⑥證券交易是連續(xù)的

⑦期權(quán)是歐式的只能在到期時履約

在上述假設(shè)條件下，可以推出歐式權(quán)證價格的計算公式為：

其中，

Pw——權(quán)證理論價格；Px——行權(quán)價格；Ps——標(biāo)的證券現(xiàn)價；T——權(quán)證到期日距離現(xiàn)在的時間跨度，以年為單位；r——無風(fēng)險利率；——標(biāo)的證券波動率、即以復(fù)利計算的股票年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；N(·)——正態(tài)分布概率分布函數(shù)。

(2)二項式模型：由于B-S模型是在假設(shè)權(quán)證為歐式的情況下推導(dǎo)出，理論上并不適用于美式權(quán)證的估值。Cox、Ross 和 Rubinstein的Binomial提出二項式模型：

①基礎(chǔ)資產(chǎn)（標(biāo)的資產(chǎn)）的價格遵從離散隨機(jī)模型，這里所假設(shè)的離散隨機(jī)過程具有以下特征：第一，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格只在等時點上的變化，是權(quán)證產(chǎn)品的到期日；第二，如果資產(chǎn)價格在時，則在時，資產(chǎn)價格只能有兩種可能，要么，要么，這相當(dāng)于假定，在每個時間段，收益率只有兩個取值，和，并且這一收益率在每一時間段都是相同的；第三，價格從S上升到的概率是已知的，下降的概率為()。

在這些假定下，如果在t時，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格為S，剩下的時間(T-t)被分為M等分，，資產(chǎn)價格只在時點上變化，，則每一步的資產(chǎn)價格就可以方便地求出，并可畫成樹狀。在第一步，資產(chǎn)價格為S；在第二步，資產(chǎn)價格為和；在第三步，資產(chǎn)價格為和，如此類推，直到期滿，由于先上升后下降和先下降后上升將得到同一個結(jié)果，在第m步，只有m+1個資產(chǎn)價格，如下圖所示:

②風(fēng)險中性假設(shè)，即投資者的風(fēng)險偏好與所投資產(chǎn)品的定價無關(guān)。只有當(dāng)投資可以進(jìn)行完全保值而不存在風(fēng)險時，這個假設(shè)才會成立。這時，當(dāng)然可以認(rèn)為投資者是風(fēng)險中性的，從投資組合中得到的收益為無風(fēng)險收益率。在風(fēng)險中性世界，衍生產(chǎn)品在第m步的價值是第m+1步的無風(fēng)貼現(xiàn)的預(yù)期值。在以上兩個假設(shè)下，使用二項式方法，可以得出每一步的資產(chǎn)價格及其概率，權(quán)證的定價問題就解決了。

相應(yīng)的權(quán)證計算公式為:其中，f——權(quán)證的價格；p——指股價上升的概率();t——一個細(xì)分時間段的長度；——正股的歷史波動率；r——無風(fēng)險利率；

2.對模型的修正

(1)波動率對模型的影響:波動率是對標(biāo)的資產(chǎn)投資回報率的變化程度的度量，從統(tǒng)計的角度看，它是標(biāo)的資產(chǎn)投資回報率的標(biāo)準(zhǔn)差。由于標(biāo)的資產(chǎn)價格S是一個隨機(jī)變量，回報率也是一個隨機(jī)變量，這就決定了波動率不是一個常數(shù)，作為投資風(fēng)險大小的度量，從經(jīng)濟(jì)意義上講，產(chǎn)生波動率的主要原因來自以下三個方面:①宏觀經(jīng)濟(jì)因素對某個產(chǎn)業(yè)部門的影響，即所謂的系統(tǒng)風(fēng)險;②特定的事件對某個企業(yè)的沖擊，即所謂的非系統(tǒng)風(fēng)險;③投資者心理狀態(tài)或預(yù)期的變化對股票價格所產(chǎn)生的作用。由于影響波動率的許多因素的不確定性，使得波動率總是一個變量，且是隨機(jī)變化的。在實際應(yīng)用時，對波動率的理解主要表現(xiàn)在以下四個方面:

①實際波動率。實際波動率又稱作未來波動率，它是對期權(quán)有效期內(nèi)回報率集波動程度的度量，由于回報率集是一個面向未來的隨機(jī)過程。

②歷史波動率。歷史波動率是指回報率在過去一段時間內(nèi)所表現(xiàn)出的波動率，由標(biāo)的資產(chǎn)市場價格過去一段時間的歷史數(shù)據(jù)（即St的時間序列資料）反映。這就是說，可以根據(jù)回報率的時間序列數(shù)據(jù)，計算出相應(yīng)的回報率數(shù)據(jù)，然后運用統(tǒng)計推斷方法估算回報率的標(biāo)準(zhǔn)差，從而得到波動率的估計值。以股票為例，歷史波動率的計算公式如下：

其中，:年歷史波動率估計值;:第i個時間間隔末的股票價格，;:以年為單位表示的時間間隔的長度。

在計算歷史波動率的過程中，如何選擇一個樣本期（n）非常重要，從統(tǒng)計意義上講，樣本容量越大越好，這樣可減少估計的標(biāo)準(zhǔn)差。

③預(yù)測波動率。預(yù)測波動率又稱為預(yù)期波動率，它是只運用統(tǒng)計推斷方法對實際波動率進(jìn)行預(yù)測得到的結(jié)果，并將其用于權(quán)證定價模型，確定出權(quán)證的理論價值。

④隱含波動率。從理論上講，要獲得隱含波動率的大小并不困難。由于權(quán)證定價模型給出了權(quán)證價值與五個基本參數(shù)之間的定量關(guān)系，將其中四個基本參數(shù)及權(quán)證的市場價格作為己知量代入權(quán)證定價模型，就可以從中求解出惟一的未知量，即隱含波動率。

(2)用隱含波動率對定價模型進(jìn)行修正。在定價模型中采用的波動率，是根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價格（這里以股票為例）的歷史交易資料進(jìn)行，用歷史波動率作為對實際波動率的一個近似。然而這個依據(jù)顯然與事實不符，因為市場瞬息萬變，未來市場結(jié)構(gòu)與市場信息將于過去迥然不同，過去的價格信息難以預(yù)測未來的價格趨勢。

隱含波動率是根據(jù)一定的定價模型，參考現(xiàn)在已知的期權(quán)價格，推算出的標(biāo)的股票的波動性。隱含波動率的內(nèi)涵已經(jīng)不只是純粹地代表股價的波動性，而是將股價、履約價、利率、距到期日的時間，以及歷史波動率中無法解釋的其他因素如公司未來前景、政策的利多利空等因素納入，市場上的投資者將這些未來可能影響權(quán)證價格的因素反映在市價上，因此隱含波動率代表了市場上交易者所認(rèn)定的標(biāo)的股票未來的波動性，是現(xiàn)有市場上所有信息的綜合反映。

一、權(quán)證價格的影響因素分析

權(quán)證標(biāo)的證券的價格變動是公認(rèn)的權(quán)證價格的最主要影響因素，而權(quán)證的自身特征也會影響其價值，再加上市場因素，下面我們將分三部分來說明權(quán)證價格的影響因素：

1.有關(guān)標(biāo)的證券的影響因素

(1)標(biāo)的證券的現(xiàn)價。對投資者來說，要衡量一份權(quán)證的價格，首先要考慮的就是標(biāo)的證券的價格，在既定行權(quán)價格下，對認(rèn)購權(quán)證來說，標(biāo)的證券的價格與權(quán)證價格正相關(guān)，標(biāo)的證券的價格越高，相應(yīng)的認(rèn)購權(quán)證價值越大。

(2)標(biāo)的證券的波動率。證券的波動率越大，對于看漲者，證券的預(yù)期價格越高，持有認(rèn)購權(quán)證盈利的可能性就越大，對于看跌者，證券的預(yù)期價格越低，持有認(rèn)沽權(quán)證盈利的可能性就越大，即標(biāo)的證券的波動率越大，權(quán)證買方的盈利可能性就越大，愿意支付的權(quán)證價格也越高。

(3)分紅的影響。分紅與權(quán)證價格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。分紅是證券持有者的收益，權(quán)證持有者只是有權(quán)利在未來可能成為該證券持有者，在分紅時不能獲得該收益，所以分紅可以看作是權(quán)證的持有成本，權(quán)證投資者需要較低的權(quán)證價格來彌補(bǔ)該持有成本。

2.有關(guān)權(quán)證特征的影響因素

(1)行權(quán)價格。行權(quán)價格是權(quán)證合約中規(guī)定的持有人到期買入或賣出標(biāo)的證券的價格。對認(rèn)購權(quán)證來說，行權(quán)價格越高，權(quán)證投資人的收益就越少，所以行權(quán)價格與認(rèn)購權(quán)證價格負(fù)相關(guān)；對認(rèn)沽權(quán)證來說，行權(quán)價格越高，權(quán)證投資人的收益就越大，所以行權(quán)價格與認(rèn)購權(quán)證價格是正相關(guān)關(guān)系。

(2)行權(quán)比例。行權(quán)比例是一份權(quán)證所能買入或賣出標(biāo)的證券的數(shù)量。行權(quán)比例越高，一份權(quán)證行權(quán)時買入或賣出標(biāo)的證券的數(shù)量就越大，相應(yīng)的收益也越高，一份權(quán)證的價格也就越高，所以行權(quán)比例與權(quán)證價格正相關(guān)。

(3)權(quán)證的有效期限。當(dāng)權(quán)證的有效期增加時，權(quán)證的價值也會增加?？紤]其他條件相同但只有到期日不同的兩個權(quán)證，有效期長的權(quán)證其執(zhí)行的機(jī)會包含了有效期短的那個權(quán)證的所有執(zhí)行機(jī)會，而期限越長，發(fā)生不可預(yù)測的未來事件機(jī)會就越大，從而導(dǎo)致股票價格增長的范圍也就越大，權(quán)證的期望收益也就越大，從而權(quán)證的價值越大，這與波動性增加的效果是相似的。

二、權(quán)證價格模型

1.模型簡述：

目前用于權(quán)證定價的模型主要有：B-S 模型、二項式模型。

（1）Black-Scholes 模型?；炯僭O(shè)：

①原生資產(chǎn)（即標(biāo)的資產(chǎn)）價格變化遵循幾何 Bronw 運動

。這里，u——期望回報率（expected return rate）;——波動率（volatility）;dWt——標(biāo)準(zhǔn)布朗運動（E(dWt)=0、Var(dWt)=dt）

②無風(fēng)險利率r是常數(shù)且對所有到期日都相同

③原生資產(chǎn)在整個期權(quán)存續(xù)期內(nèi)股票不分紅不支付股息

④不支付交易費（Transaction cost）和稅收（tax）

⑤不存在套利機(jī)會

⑥證券交易是連續(xù)的

⑦期權(quán)是歐式的只能在到期時履約

在上述假設(shè)條件下，可以推出歐式權(quán)證價格的計算公式為：

其中，

Pw——權(quán)證理論價格；Px——行權(quán)價格；Ps——標(biāo)的證券現(xiàn)價；T——權(quán)證到期日距離現(xiàn)在的時間跨度，以年為單位；r——無風(fēng)險利率；——標(biāo)的證券波動率、即以復(fù)利計算的股票年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；N(·)——正態(tài)分布概率分布函數(shù)。

(2)二項式模型：由于B-S模型是在假設(shè)權(quán)證為歐式的情況下推導(dǎo)出，理論上并不適用于美式權(quán)證的估值。Cox、Ross 和 Rubinstein的Binomial提出二項式模型：

①基礎(chǔ)資產(chǎn)（標(biāo)的資產(chǎn)）的價格遵從離散隨機(jī)模型，這里所假設(shè)的離散隨機(jī)過程具有以下特征：第一，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格只在等時點上的變化，是權(quán)證產(chǎn)品的到期日；第二，如果資產(chǎn)價格在時，則在時，資產(chǎn)價格只能有兩種可能，要么，要么，這相當(dāng)于假定，在每個時間段，收益率只有兩個取值，和，并且這一收益率在每一時間段都是相同的；第三，價格從S上升到的概率是已知的，下降的概率為()。

在這些假定下，如果在t時，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格為S，剩下的時間(T-t)被分為M等分，，資產(chǎn)價格只在時點上變化，，則每一步的資產(chǎn)價格就可以方便地求出，并可畫成樹狀。在第一步，資產(chǎn)價格為S；在第二步，資產(chǎn)價格為和；在第三步，資產(chǎn)價格為和，如此類推，直到期滿，由于先上升后下降和先下降后上升將得到同一個結(jié)果，在第m步，只有m+1個資產(chǎn)價格，如下圖所示:

②風(fēng)險中性假設(shè)，即投資者的風(fēng)險偏好與所投資產(chǎn)品的定價無關(guān)。只有當(dāng)投資可以進(jìn)行完全保值而不存在風(fēng)險時，這個假設(shè)才會成立。這時，當(dāng)然可以認(rèn)為投資者是風(fēng)險中性的，從投資組合中得到的收益為無風(fēng)險收益率。在風(fēng)險中性世界，衍生產(chǎn)品在第m步的價值是第m+1步的無風(fēng)貼現(xiàn)的預(yù)期值。在以上兩個假設(shè)下，使用二項式方法，可以得出每一步的資產(chǎn)價格及其概率，權(quán)證的定價問題就解決了。

相應(yīng)的權(quán)證計算公式為:其中，f——權(quán)證的價格；p——指股價上升的概率();t——一個細(xì)分時間段的長度；——正股的歷史波動率；r——無風(fēng)險利率；

2.對模型的修正

(1)波動率對模型的影響:波動率是對標(biāo)的資產(chǎn)投資回報率的變化程度的度量，從統(tǒng)計的角度看，它是標(biāo)的資產(chǎn)投資回報率的標(biāo)準(zhǔn)差。由于標(biāo)的資產(chǎn)價格S是一個隨機(jī)變量，回報率也是一個隨機(jī)變量，這就決定了波動率不是一個常數(shù)，作為投資風(fēng)險大小的度量，從經(jīng)濟(jì)意義上講，產(chǎn)生波動率的主要原因來自以下三個方面:①宏觀經(jīng)濟(jì)因素對某個產(chǎn)業(yè)部門的影響，即所謂的系統(tǒng)風(fēng)險;②特定的事件對某個企業(yè)的沖擊，即所謂的非系統(tǒng)風(fēng)險;③投資者心理狀態(tài)或預(yù)期的變化對股票價格所產(chǎn)生的作用。由于影響波動率的許多因素的不確定性，使得波動率總是一個變量，且是隨機(jī)變化的。在實際應(yīng)用時，對波動率的理解主要表現(xiàn)在以下四個方面:

①實際波動率。實際波動率又稱作未來波動率，它是對期權(quán)有效期內(nèi)回報率集波動程度的度量，由于回報率集是一個面向未來的隨機(jī)過程。

②歷史波動率。歷史波動率是指回報率在過去一段時間內(nèi)所表現(xiàn)出的波動率，由標(biāo)的資產(chǎn)市場價格過去一段時間的歷史數(shù)據(jù)（即St的時間序列資料）反映。這就是說，可以根據(jù)回報率的時間序列數(shù)據(jù)，計算出相應(yīng)的回報率數(shù)據(jù)，然后運用統(tǒng)計推斷方法估算回報率的標(biāo)準(zhǔn)差，從而得到波動率的估計值。以股票為例，歷史波動率的計算公式如下：

其中，:年歷史波動率估計值;:第i個時間間隔末的股票價格，;:以年為單位表示的時間間隔的長度。

在計算歷史波動率的過程中，如何選擇一個樣本期（n）非常重要，從統(tǒng)計意義上講，樣本容量越大越好，這樣可減少估計的標(biāo)準(zhǔn)差。

③預(yù)測波動率。預(yù)測波動率又稱為預(yù)期波動率，它是只運用統(tǒng)計推斷方法對實際波動率進(jìn)行預(yù)測得到的結(jié)果，并將其用于權(quán)證定價模型，確定出權(quán)證的理論價值。

④隱含波動率。從理論上講，要獲得隱含波動率的大小并不困難。由于權(quán)證定價模型給出了權(quán)證價值與五個基本參數(shù)之間的定量關(guān)系，將其中四個基本參數(shù)及權(quán)證的市場價格作為己知量代入權(quán)證定價模型，就可以從中求解出惟一的未知量，即隱含波動率。

(2)用隱含波動率對定價模型進(jìn)行修正。在定價模型中采用的波動率，是根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價格（這里以股票為例）的歷史交易資料進(jìn)行，用歷史波動率作為對實際波動率的一個近似。然而這個依據(jù)顯然與事實不符，因為市場瞬息萬變，未來市場結(jié)構(gòu)與市場信息將于過去迥然不同，過去的價格信息難以預(yù)測未來的價格趨勢。

隱含波動率是根據(jù)一定的定價模型，參考現(xiàn)在已知的期權(quán)價格，推算出的標(biāo)的股票的波動性。隱含波動率的內(nèi)涵已經(jīng)不只是純粹地代表股價的波動性，而是將股價、履約價、利率、距到期日的時間，以及歷史波動率中無法解釋的其他因素如公司未來前景、政策的利多利空等因素納入，市場上的投資者將這些未來可能影響權(quán)證價格的因素反映在市價上，因此隱含波動率代表了市場上交易者所認(rèn)定的標(biāo)的股票未來的波動性，是現(xiàn)有市場上所有信息的綜合反映。