[摘 要] 本文從Var與CVar兩種金融風(fēng)險(xiǎn)度量方法的引入出發(fā)，對(duì)兩種金融風(fēng)險(xiǎn)度量方法的概念、性質(zhì)、特點(diǎn)等進(jìn)行了深入的對(duì)比分析，并配以實(shí)證算例，總結(jié)出二者優(yōu)缺點(diǎn)以及實(shí)用性，以方便今后的應(yīng)用與研究。

[關(guān)鍵詞] 風(fēng)險(xiǎn)度量 Var CVar

一、引言

1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz首次提出收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量理論——期望與方差度量方法，從而開(kāi)創(chuàng)了風(fēng)險(xiǎn)度量的量化時(shí)代。然而，隨著理論研究的不斷深入，研究者對(duì)期望與方差度量方法提出越來(lái)越多的質(zhì)疑。首先，它與投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)效用心理是不一致的；其次，期望與方差方法在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中有一個(gè)弊端就是它在運(yùn)算時(shí)對(duì)所提供的數(shù)據(jù)要求嚴(yán)格，實(shí)際操作起來(lái)也比較復(fù)雜?；谝陨锨闆r，現(xiàn)代金融機(jī)構(gòu)與金融理論研究者對(duì)Var與CVar等度量方法投入了更多的關(guān)注。

二、度量方法

度量方法最早是由J．P．Morgen創(chuàng)建的。從上世紀(jì)90年代至今，金融領(lǐng)域的研究者對(duì)這一度量方法的研究取得了顯著的進(jìn)展，它也被越來(lái)越多的金融機(jī)構(gòu)所接受與認(rèn)可，日益成為風(fēng)險(xiǎn)度量主要工具之一。

Var的概念：Var（Value at Rist）可直譯為在險(xiǎn)價(jià)值，它是按事先設(shè)定的置信水平對(duì)投資者手中所持有的頭寸可能面臨損失的一種估計(jì)。即在預(yù)設(shè)置信水平100（1-a）%前提下有，其中X為一隨機(jī)變量，代表金融資產(chǎn)的損益。

Var的主要性質(zhì)：設(shè)R表示隨即變量X的全集則Var滿足(1)a∈R，平移不變性V（X+a）=V(X)+a(2)正其次性對(duì)h>0，有V(hX)=hV(X)，表示風(fēng)險(xiǎn)與頭寸規(guī)模是成正比的。(3)對(duì)所有的X有Y∈R表示Var滿足單調(diào)可加性卻不滿足次可加性。(4)當(dāng)資產(chǎn)收益服從有限方差橢圓分布時(shí)Var與期望方差滿足如下關(guān)系式這里E(X)代表資產(chǎn)的期望收益，V(X)為資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，qa是標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)的a%分位數(shù)。

VAr的主要特點(diǎn):(1)Var實(shí)質(zhì)上是滿足損失分布的某一特定概率分位點(diǎn)，這個(gè)概率通常可以取99%或95%。(2)Var是不滿足一致性公理的風(fēng)險(xiǎn)度量。(3)如果金融資產(chǎn)的損益分布服從橢圓分布時(shí)，并且資產(chǎn)損益均值相等時(shí)，Var與一價(jià)隨機(jī)占優(yōu)相一致。附n價(jià)隨即占優(yōu)定義如下，設(shè)分布函數(shù)F(X)，n階分布函數(shù)，，設(shè)X1與X2表示兩種金融資產(chǎn)隨機(jī)損益，若滿足F(n)(X1)≤F(n)(X2)則稱X1(n價(jià))隨即占優(yōu)X2，記為X1≥(n)(X)2。那么對(duì)Var有X1≥(1)X2(4)Var具有尾部損失測(cè)量不充分性。尾部損失測(cè)量不充分性也稱作為損失性，即無(wú)法考察到分位點(diǎn)以下的損益信息。誠(chéng)然，這部分信息屬于概率數(shù)學(xué)當(dāng)中的小概率事件，但是它卻有可能帶來(lái)金融領(lǐng)域嚴(yán)重危機(jī)。(5)Var關(guān)于a是非連續(xù)的。

三、CVar度量方法

CVar度量方法是Rockafeller和S.Uryasev于2000年提出的。作為CVar度量方法的改進(jìn)版CVar度量方法依靠其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)更準(zhǔn)確的描述特性，迅速得到專業(yè)人士的認(rèn)可，近些年來(lái)發(fā)展勢(shì)頭迅猛。

CVar的概念：CVar(Condtional Value at Rist)可直譯為條件在險(xiǎn)價(jià)值，或稱平均超值損失。它是在投資損失大于某個(gè)給定的Var值條件下的期望損失。

。

CVar主要性質(zhì)：CVar滿足一致性公理即R表示隨即變量全集，對(duì)X，Y∈R有(1)正齊次性CV(aX)=aCV(X)它能夠反映出風(fēng)險(xiǎn)與頭寸規(guī)模是成正比的。(2)單調(diào)性若X≤Y則有CV(X)≥CV(Y)表明損失大的頭寸風(fēng)險(xiǎn)也相應(yīng)較大。(3)次可加性CV(X+Y)=CV(X)+CV(Y)表明投資風(fēng)險(xiǎn)分散化原理。(4)平移不變性CV(X+a)=CV(X)-a表明追加一定數(shù)量的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)減少同等數(shù)量。

CVar度量方法的主要特點(diǎn)：(1)CVar不再是一個(gè)單一的分位點(diǎn)，而是尾部損失的均值，通過(guò)取Var的積分和求得。(2)因?yàn)樗耆紤]了整個(gè)的風(fēng)險(xiǎn)存空間，因此可以有效避免尾部損失。(3)CVar是二價(jià)隨即一致占優(yōu)的，即對(duì)CVar有X1≥（2)X2。（4)對(duì)任意的a，總有CVar1-a(X)≥Var1-a(X)

四、Var與CVar度量方法評(píng)析

Var度量方法由于開(kāi)發(fā)的較早，現(xiàn)在早已成為世界金融領(lǐng)域較為流行的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。并且現(xiàn)在相應(yīng)的配套計(jì)算機(jī)軟件也已經(jīng)很多。它采取了向后測(cè)試法運(yùn)算簡(jiǎn)潔對(duì)數(shù)據(jù)要求比較低。它能充分檢測(cè)金融資產(chǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源的敞口性和市場(chǎng)逆向變化的可能性，以最簡(jiǎn)單的方法將不同的市場(chǎng)因子不同市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)集成一個(gè)數(shù)，基本準(zhǔn)確的測(cè)量了不同風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源及其相互作用產(chǎn)生的潛在損失，較好的迎合了金融市場(chǎng)發(fā)展的動(dòng)態(tài)性、復(fù)雜性、全球一體化趨勢(shì)。但是與CVar度量方法比較有三個(gè)致命的缺陷，其一，因?yàn)樗鼰o(wú)法考察分位點(diǎn)以下的信息，忽略了資產(chǎn)的尾部風(fēng)險(xiǎn)，這樣可能引發(fā)因小概率事件而引起的巨額損失，甚至是金融危機(jī)，這需要引起足夠的重視。其二，Var不具有次可加性，這將會(huì)誘導(dǎo)投資者做出錯(cuò)誤判斷進(jìn)而產(chǎn)生錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略即，一個(gè)包含多個(gè)金融部門的機(jī)構(gòu)若將其資產(chǎn)分別劃分給旗下各個(gè)部門，由各個(gè)部門分別計(jì)算Var再求和，就能實(shí)現(xiàn)整個(gè)金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的降低。但實(shí)際上是做不到的，這是因?yàn)?違背次可加性而給系統(tǒng)帶來(lái)的漏洞。其三，Var不能起到預(yù)警作用，這是由Var是一種利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)分布造成的。很顯然，CVar度量方法是基于Var方法基礎(chǔ)之上建立起來(lái)的，自然比Var方法更加理想與完善。它避免了由于Var自身缺陷有可能帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，有效的彌補(bǔ)了Var尾部損失測(cè)量的不充分性，并且滿足次可加性這樣就減少了對(duì)投資者進(jìn)行有害激勵(lì)的負(fù)面效應(yīng)，尤其是用于組合投資風(fēng)險(xiǎn)的度量。但是作為新興的金融工具，CVar也還存在多方面的不足有待改進(jìn)。首先，CVar計(jì)算復(fù)雜，相對(duì)Var對(duì)數(shù)據(jù)要求更高，也不能確保估值的穩(wěn)定性。其次，CVar向后測(cè)試要比Var復(fù)雜的多，Var向后測(cè)試只需將實(shí)際損失超過(guò)Var的頻率與置信水平比較即可，但CVar的向后測(cè)試需要比較實(shí)際損失超過(guò)Var的期望值與估算出的CVar，通常損失超過(guò)Var水平很低，需要更多的數(shù)據(jù)支持同時(shí)對(duì)期望值計(jì)算精度也大大的降低了，目前還沒(méi)有有效的方法來(lái)解決這些問(wèn)題。但是，CVar度量方法顯著的增強(qiáng)了風(fēng)險(xiǎn)度量的有效性，降低了隨機(jī)性，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)描述也更趨合理、科學(xué)。

五、實(shí)證研究

數(shù)據(jù)采集自2007年7月～2008年3月近9個(gè)月（每月采集一次，以月初一號(hào)為基準(zhǔn)）上海股票交易所6種股票，中國(guó)聯(lián)通、深萬(wàn)科、中國(guó)平安、 寶鋼股份、江蘇陽(yáng)光、青島海爾的日收盤價(jià)。

編成運(yùn)算前首先選定置信度為a=0.01，求得相應(yīng)qa=0.0512

借助公式及Eviwe軟件測(cè)試法運(yùn)算編成可得：

分析：在Var的計(jì)算過(guò)程中要求數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單，直接編成求解E（x）與V(x)后代入公式即可，但是要注意的是E(x)與V(x)是樣本數(shù)據(jù)估計(jì)均值與標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)而可求CVar，它首先要求Var的數(shù)據(jù)，然后再代入積分公式編成計(jì)算，如前所得這個(gè)數(shù)據(jù)比較Var穩(wěn)定的結(jié)果穩(wěn)定性還有不足，但是CVar在對(duì)風(fēng)險(xiǎn)描述上有Var所不具備的優(yōu)勢(shì)。

六、結(jié)論

作為現(xiàn)今金融領(lǐng)域最流行的風(fēng)險(xiǎn)度量手段Var與CVar方法已被國(guó)內(nèi)外眾多銀行、保險(xiǎn)、證券公司等廣泛應(yīng)用。Var本身存在諸多不足是其本有屬性，是無(wú)法通過(guò)自身完善的，而CVar作為Var的改進(jìn)與完善在這種情況下應(yīng)運(yùn)而生，但這并不是說(shuō)用CVar完全取代Var就是必然趨勢(shì)。在風(fēng)險(xiǎn)度量過(guò)程中，要做到因時(shí)制宜，因地制宜的使用兩種度量手段，準(zhǔn)確對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量規(guī)避，以達(dá)到投資最大效用才是惟一目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]Martin Baxter，Andrew Rennie 金融數(shù)學(xué)[M]北京:人民郵電出版社，2006年

[2]林清泉:金融工程[M]北京:人民大學(xué)出版社，2003年

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文