數(shù)學(xué)解題中，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，是提高學(xué)生分析問題、解決問題能力以及創(chuàng)新能力的重要途徑。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)體會。

一、縱觀全局，廣開思路，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性即思維的廣度，表現(xiàn)為思路寬廣，善于在問題涉及的范圍內(nèi)進(jìn)行多方面思考。思維的廣闊性是多角度、多層次的立體思維的表現(xiàn)。解題中，引導(dǎo)學(xué)生多方面分析、探求解題思路有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

例1 已知(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0，求證a+c=2b.

證明1 整體觀察發(fā)現(xiàn)，已知等式的左端為a的二次三項(xiàng)式，可以考慮以a為主元展開左端。

由已知得

證明2 整體思考發(fā)現(xiàn)，已知等式的左端有判別式Δ=b2-2ac的形式，于是可引入一元二次方程。設(shè)

∴u=1為方程的二重根，從而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，b-ca-b=1×1，

∴a+b=2b.

證明3 由a+c=2b得a-b=b-cs于是可設(shè)a-b=t然后證明b-c=.設(shè)a-b=t代入已知等式得

(t+b-c)2-4t(b-c)=00，

整理得

t2-2t(b-c)+(b-c)2=0，

于是t=b-c，

又a-b=t

∴a+c=2b.

二、一題多變，觸類旁通，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

發(fā)散思維是一種求異式、展開式思維，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性活動(dòng)的開始。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對典型題目巧妙進(jìn)行一題多變、一題多解，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、多種途徑去分析、思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

例3 如果

引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，交流探索，尋求一題多解：

解法2：（代入法）由abc=1，得a=1bc，代入得

解法2：(常量代換)將1=ABC代入，得

解法3：(換元法)由abc=1，可設(shè)a=xy，b=yz，=zx，從而

三、一題多析，打破定勢，培養(yǎng)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性表現(xiàn)在不受思維定勢和固定模式的束縛，善于發(fā)現(xiàn)新的條件和新的因素，找到新的方法和新的途徑。教學(xué)中，適當(dāng)選取典型題目，引導(dǎo)學(xué)生改變思維角度，打破思維定勢，化陌生為熟悉，化繁雜為簡約，化阻塞為通達(dá)，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例 4 二次函數(shù)過 (－1， 0 )， ( 3， 0 )， ( 1，－5 )三點(diǎn)，求其解析式。

解法1：設(shè)所求解析式為

四、一題多辯，防止遺漏，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的前提，表現(xiàn)在善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、善于發(fā)現(xiàn)與糾正錯(cuò)誤。對某些幾何題，若符合題設(shè)條件的圖形不止一個(gè)，則應(yīng)對所有可能情況加以考察，可以防止因缺乏周全思考而出現(xiàn)以偏概全的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

例5 已知線段ACcm， BCcm，求線段 AB的長。

解:由圖1，得:AB=AC-BC=18-7=11（cm），

學(xué)生往往只是得到一個(gè)解，從而出現(xiàn)以偏概全的錯(cuò)誤。事實(shí)上，圖2也是符合題意的，于是

AB=AC+BC=18

+7=25(cm)

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、批判性、廣闊性、深刻性和創(chuàng)造性等良好思維品質(zhì)。只要我們大膽探索、勇于創(chuàng)新，就一定能發(fā)現(xiàn)旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的更多、更好的新方法、新途徑。

（作者單位：山東章丘市圣井中心學(xué)校）