[摘要]本文在闡述了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性和重要性的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地探討了利用MATLAB實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)微積分內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論和方法。為高等數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面提供參考。

[關(guān)鍵詞]微積分 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) MATLAB

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是在教育部面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革項(xiàng)目的推動(dòng)下，近幾年來在我國(guó)高校中新開設(shè)起來的課程。其基本目的，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思想和方法，把它視為一門“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”，從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。本文在此基礎(chǔ)上探討利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用：討論MATLAB在微積分中的應(yīng)用的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性

數(shù)學(xué)教育在整個(gè)人才培養(yǎng)過程中的重要性是人所共知的。但是，面臨一個(gè)實(shí)際問題，在計(jì)算、推理之前首先要用數(shù)學(xué)語言描述它，建立數(shù)學(xué)模型，在得到模型的解之后還要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析、檢驗(yàn)、修正，可以將這些工作稱為“用數(shù)學(xué)”。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容側(cè)重于前者，對(duì)于后者的訓(xùn)練是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可以說是在總結(jié)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力而進(jìn)行的又一數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)。

計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)只用筆和紙進(jìn)行研究的傳統(tǒng)方式，給數(shù)學(xué)工作者帶來了先進(jìn)的工具，豐富和發(fā)展了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵，特別是利用計(jì)算機(jī)成功地解決“四色問題”對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大的影響。一些數(shù)學(xué)家正在創(chuàng)立一種新的“做數(shù)學(xué)”的方法，由于這種研究方法與傳統(tǒng)的方法很不相同，因此，在這些數(shù)學(xué)家看來，計(jì)算機(jī)的使用正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì):“數(shù)學(xué)正在成為一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)”。

一些有遠(yuǎn)見的科學(xué)家深刻指出：“太少的人認(rèn)識(shí)到當(dāng)今如此稱頌的‘高技術(shù)’本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。”數(shù)學(xué)的直接應(yīng)用離不開計(jì)算機(jī)這個(gè)非常有用的工具，但是我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育還沒有擺脫“只管傳授知識(shí)，不管如何應(yīng)用”的落后局面，雖然數(shù)學(xué)教育的改革一直在強(qiáng)調(diào)和進(jìn)行，但是還有一部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)工作者堅(jiān)持“數(shù)學(xué)教學(xué)只講理論，不講應(yīng)用”等觀念，使數(shù)學(xué)教學(xué)作用和地位日趨下降。正是由于數(shù)學(xué)教育思想、教育方法、教育手段的落后，使該課程在人的能力和素質(zhì)提高方面的作用遠(yuǎn)沒有發(fā)揮出來。數(shù)學(xué)教育還有很大潛力可挖，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程就是這樣的一種途徑。

目前，人們已經(jīng)開發(fā)出一些處理和解決數(shù)學(xué)問題的符號(hào)驗(yàn)算系統(tǒng)即數(shù)學(xué)軟件，把這些應(yīng)用軟件介紹給學(xué)生，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，而且對(duì)以后的學(xué)習(xí)和將來走向社會(huì)都是非常有益處的，MATLAB是常見的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件。

二、微積分實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容及方法

1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。通過本實(shí)驗(yàn)加深理解極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分的概念;學(xué)習(xí)并掌握用MATLAB求導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分的方法。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中要結(jié)合教材的內(nèi)容進(jìn)行，因而可以選擇與教材內(nèi)容相近的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。主要針對(duì)函數(shù)的微分與積分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.實(shí)驗(yàn)方法。（1）求函數(shù)f(x)=3x2+x5的微分。MATLAB具有強(qiáng)大的功能，不僅可以計(jì)算簡(jiǎn)單的一元函數(shù)的微分，還可以計(jì)算多元函數(shù)的偏微分以及混合微分，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的時(shí)候因?yàn)榇蠖鄬W(xué)生都是對(duì)與MATLAB較為生疏的，因此只需要把實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選為一元函數(shù)的微分就可以了，在MATLAB界面里輸入如下程序即可看見輸出結(jié)果：

syms x f ;定義 x ，f為基本符號(hào)對(duì)象

f=3*x^2+x^5;構(gòu)造函數(shù) f(x)=3x2+x5

df=diff(f)求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)

結(jié)果顯示： df =6*x+5*x^4

其中diff是微分指令。

再輸入： df2=diff(f ， 2)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

結(jié)果顯示： df2 =6+20*x^3

（2）求函數(shù)的積分。求x2+y2+z2的積分，因?yàn)榉e分涉及到定積分和不定積分，而且還有多重積分，對(duì)于這樣的表達(dá)式如何進(jìn)行積分，以及對(duì)哪個(gè)符號(hào)進(jìn)行積分是這個(gè)實(shí)驗(yàn)需要掌握的重要內(nèi)容， int為積分指令。

對(duì)單個(gè)變量進(jìn)行積分：

輸入int('x^2+y^2+z^2')未定積分變量便默認(rèn)為是對(duì)x的積分。

結(jié)果顯示 ans=1/3*x^3+y^2*x+z^2*x輸出結(jié)果省略了積分常數(shù)

輸入 int('x^2+y^2+z^2'，'y')把積分變量定為y

輸出顯示為ans =x^2*y+1/3*y^3+z^2*y

以上是不定積分，在MATLAB里還可以進(jìn)行定積分的運(yùn)算：

輸入 int('x^2+y^2+z^2'，0，1) 默認(rèn)為對(duì)x的積分，且積分限為[0，1]

輸出結(jié)果為ans =1/3+y^2+z^2

當(dāng)然MATLAB也是可以求多重定積分的，求

的積分結(jié)果時(shí)候可以用如下程序來執(zhí)行：

輸入 syms x y z;

a=int(int(int(x^2+y^2+z^2，z，sqrt(x*y)，x^2*y)，y，sqrt(x)，x^2)，x，1，2)把積分結(jié)果輸出給符號(hào)a

輸出 a =14912/4641*2^(1/4)+1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+64/225*2^(3/4)

輸入 b=vpa(a)把符號(hào)a變?yōu)閿?shù)值

輸出 b =224.92153573331143159790710032805

3.實(shí)驗(yàn)總結(jié)

在輸入程序的過程中如果有的地方輸入錯(cuò)誤則會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)提示，可以按照系統(tǒng)提示進(jìn)行查找錯(cuò)誤并進(jìn)行修改程序。

可以指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較好的同學(xué)進(jìn)行MATLAB微分方程的求解實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)MATLAB的強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是讓學(xué)生自己通過動(dòng)手去體驗(yàn)，并且要求學(xué)生通過觀察，自己總結(jié)規(guī)律。

微積分是學(xué)生進(jìn)入高校以后最先接觸的數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)可以提高學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生用新的數(shù)學(xué)工具解決問題的能力。

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（作者單位：山東淄博科技職業(yè)學(xué)院）