利率風(fēng)險(xiǎn)是指利率變化導(dǎo)致金融產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)，使持有這些金融產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)主體的收益和經(jīng)濟(jì)價(jià)值產(chǎn)生波動(dòng)。利率敏感性分析是對(duì)商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債的成熟期進(jìn)行分析匹配以達(dá)到規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的目的。但用金融資產(chǎn)的成熟期衡量利率變動(dòng)對(duì)金融資產(chǎn)的價(jià)格的影響并不精確，因此西方發(fā)達(dá)國家商業(yè)銀行普遍采用持續(xù)期模型對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)量化，理解和應(yīng)用持續(xù)期模型同樣有助于我國商業(yè)銀行提高利率風(fēng)險(xiǎn)管理水平。

一、持續(xù)期含義及特性

持續(xù)期這一概念最早由麥考萊為分析和管理債券組合利率風(fēng)險(xiǎn)特性于1938年提出，又稱麥考萊持續(xù)期。持續(xù)期是金融資產(chǎn)承諾的未來現(xiàn)金流的支付時(shí)間的加權(quán)平均，用公式表示：(1)

其中，D表示金融資產(chǎn)的持續(xù)期，表示t期現(xiàn)金流量，t表示現(xiàn)金流量發(fā)生距離現(xiàn)在的時(shí)期，表示t期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，n表示最后一筆現(xiàn)金流量的時(shí)期，即金融資產(chǎn)的成熟期，r表示貼現(xiàn)率，P表示該金融資產(chǎn)的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格，也是未來所有現(xiàn)金流量的現(xiàn)值總和。從(1)式我們可以看出，Macaulay持續(xù)期是金融資產(chǎn)承諾的未來現(xiàn)金流的支付時(shí)間的加權(quán)平均，其權(quán)重等于金融資產(chǎn)支付的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值占金融資產(chǎn)總現(xiàn)值的比例。

利率變動(dòng)對(duì)金融資產(chǎn)價(jià)格的影響實(shí)際就是金融資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性，因此我們可以對(duì)金融資產(chǎn)價(jià)格求利率的一階偏導(dǎo)數(shù)，可以得到: （2）

兩邊同時(shí)除以P得到：（3）

根據(jù)(4)式，金融資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性為:（4）

其中為修正持續(xù)期。(4)式表明金融資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)率是修正后的持續(xù)期與利率變動(dòng)的乘積，而且金融資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的方向與利率變動(dòng)的方向相反。由此我們可以得出結(jié)論:金融資產(chǎn)的持續(xù)期越小，該金融資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)就越?。唤鹑谫Y產(chǎn)的持續(xù)期越大，該金融資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)就越大。

持續(xù)期具有可加性，換言之，債券組合的持續(xù)期就是單個(gè)債券持續(xù)期的簡單加權(quán)平均，權(quán)數(shù)代表在n種債券投資中的比例。利用持續(xù)期具有可加性的特征，可對(duì)商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負(fù)債組合進(jìn)行所謂利率風(fēng)險(xiǎn)免疫管理，即指通過某種管理方法，使銀行的資產(chǎn)組合和負(fù)債組合分別受到的市場(chǎng)利率變動(dòng)的影響能夠相互抵消，從而達(dá)到利率風(fēng)險(xiǎn)免疫的目的。

二、持續(xù)期模型隱含的假設(shè)

1.麥考萊持續(xù)期不適用于具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融資產(chǎn)，比如可贖回債券、抵押支持證券及可提前償付的貸款和可提前支取的存款等，因?yàn)樗鼪]有考慮到隱含期權(quán)對(duì)這類金融資產(chǎn)的價(jià)格的影響。麥考萊持續(xù)期假設(shè)未來所有資產(chǎn)和負(fù)債的各期現(xiàn)金流不受利率波動(dòng)的影響，但含有隱含期權(quán)的資產(chǎn)和負(fù)債的未來現(xiàn)金流會(huì)隨著利率波動(dòng)而變化，金融資產(chǎn)價(jià)格也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因此麥考萊持續(xù)期無法衡量此類資產(chǎn)和負(fù)債的利率風(fēng)險(xiǎn)。

2.運(yùn)用持續(xù)期來衡量利率風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確性受到利率變動(dòng)幅度的影響。在利率發(fā)生小幅變動(dòng)時(shí)，持續(xù)期能夠較為準(zhǔn)確地衡量出金融資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性，但當(dāng)利率變動(dòng)幅度較大時(shí)，利用持續(xù)期來衡量利率風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，其原因在于金融資產(chǎn)的價(jià)格收益率曲線是凸性的，而非線性的。持續(xù)期是金融資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率的一階導(dǎo)數(shù)，即金融資產(chǎn)的價(jià)格收益率曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，它會(huì)隨著利率的變化而變化。因此，持續(xù)期在利率上升時(shí)，會(huì)高估金融價(jià)格的下跌幅度，而在利率下降時(shí)，又會(huì)低估金融資產(chǎn)價(jià)格的上升幅度。所以，要更為準(zhǔn)確地衡量債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性，必須考慮金融資產(chǎn)價(jià)格收益率曲線的凸度，即金融資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率的二階導(dǎo)數(shù)，它衡量了該曲線的彎曲程度，我們對(duì)金融資產(chǎn)價(jià)格求利率的二階偏導(dǎo)數(shù)，得到： （5）

兩邊同時(shí)除以P得到： (6)

根據(jù)(6)式有;其中C為金融資產(chǎn)的凸性。凸性彌補(bǔ)了持續(xù)期假設(shè)的債券價(jià)格變動(dòng)與利率變動(dòng)線性關(guān)系的不合理性，反映了持續(xù)期隨利率變動(dòng)而變化的事實(shí)，它與持續(xù)期的結(jié)合使用，更能準(zhǔn)確地反映債券的利率風(fēng)險(xiǎn)敞口。

3.從公式中，不同項(xiàng)代表現(xiàn)金流量產(chǎn)生的期限不同，但每一項(xiàng)的分母中所用的r相同，意味著我們假定不同期限的收益率相同，即收益率曲線為水平，但收益率曲線在現(xiàn)實(shí)中不會(huì)是水平形狀的，解決的方法就是根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)來分段考慮貼現(xiàn)率。

三、持續(xù)期模型在商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用

商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債管理的重要內(nèi)容之一就是控制利率風(fēng)險(xiǎn)，其核心思想是盡可能地使資產(chǎn)的現(xiàn)金流量的時(shí)間和數(shù)額與負(fù)債的現(xiàn)金流量的時(shí)間和數(shù)額都相互匹配。但問題是，銀行在經(jīng)營活動(dòng)中承擔(dān)著大量的資產(chǎn)轉(zhuǎn)換功能，這就決定了其現(xiàn)金流量不可能完全匹配。所以國外銀行解決這一問題的方法，是把注意力集中在資產(chǎn)和負(fù)債的價(jià)值上，使得資產(chǎn)與負(fù)債的價(jià)值差對(duì)利率變動(dòng)完全不敏感。要使銀行資產(chǎn)與負(fù)債的價(jià)值分別受到利率沖擊的影響能相互抵消，最好的方法就是運(yùn)用持續(xù)期模型計(jì)算出銀行資產(chǎn)和負(fù)債的加權(quán)平均持續(xù)期，通過調(diào)整資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)使其持續(xù)期缺口為零，進(jìn)而對(duì)整個(gè)資產(chǎn)和負(fù)債組合的價(jià)值不產(chǎn)生影響，即所謂利率風(fēng)險(xiǎn)免疫管理。

以A、L 和E 分別表示一家銀行的資產(chǎn)、負(fù)債和權(quán)益的價(jià)值，則銀行的權(quán)益價(jià)值變動(dòng)可表示為:（7）

運(yùn)用泰勒擴(kuò)展式給出A和L分別與利率r之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

（8）

（9）

根據(jù)(4)和(6)式，可以得到銀行資產(chǎn)、負(fù)債的修正持續(xù)期和凸性，即：

則銀行的權(quán)益價(jià)值變動(dòng)可表示為： （10）

其中定義為持續(xù)期缺口，它反映了銀行資產(chǎn)與負(fù)債持續(xù)期錯(cuò)配的程度；定義為凸性缺口，它反映了銀行資產(chǎn)與負(fù)債凸性錯(cuò)配的程度。

可見，銀行的權(quán)益價(jià)值受整個(gè)資產(chǎn)負(fù)債表的持續(xù)期缺口和凸性缺口、資產(chǎn)規(guī)模和利率變動(dòng)的影響。在銀行資產(chǎn)規(guī)模一定的情況下，持續(xù)期缺口絕對(duì)值越小，銀行權(quán)益價(jià)值的利率彈性愈小，銀行面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)也愈小，在持續(xù)期缺口為零的情形下，市場(chǎng)利率的任何變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致銀行的資產(chǎn)價(jià)值與負(fù)債價(jià)值都以相同幅度變化，而銀行的權(quán)益價(jià)值不發(fā)生變化，以確保銀行經(jīng)營的穩(wěn)定。

由于無法獲得銀行每筆業(yè)務(wù)的詳細(xì)數(shù)據(jù)，本文根據(jù)招商銀行2007年年報(bào)表估算了一個(gè)資產(chǎn)負(fù)債表：十億元

說明：為簡化問題，本文將1年及1年以下的存款、貸款、投資都記入1年，1年以上的貸款、投資和其他投資都記入5年貸款、投資，1年以上5年以下的存款計(jì)入3年存款，5年及以上的存款計(jì)入5年存款

所有利率采用2007年12月21日公布的利率：1年期存款利率為4.14%，1年期貸款利率為7.47%，3年期存款利率為5.40%，5年期存款利率為5.85%，5年期貸款利率為7.83%，1年期投資的票面利率為3.33%，5年期投資的票面利率為6.34%，市場(chǎng)收益率采用2008年6月26日的全國銀行間債券回購利率(7天)，為3.257%，

不考慮利率變化導(dǎo)致現(xiàn)金流量變化的情形，假定收益率曲線為水平，則由該資產(chǎn)負(fù)債表得到的持續(xù)期計(jì)算如下：

1年期貸款的市場(chǎng)價(jià)值為，其持續(xù)期D1為1年

1年期存款的市場(chǎng)價(jià)值為，其持續(xù)期D2為1年

3年期存款的市場(chǎng)價(jià)值為，

其持續(xù)期為：

5年期貸款的市場(chǎng)價(jià)值為:

持續(xù)期為：

5年期存款的市場(chǎng)價(jià)值為：

持續(xù)期為：

1年投資的市場(chǎng)價(jià)值為，持續(xù)期D6為1年

5年投資的市場(chǎng)價(jià)值為

持續(xù)期為：

所有資產(chǎn)的加權(quán)平均持續(xù)期為:

所有負(fù)債的加權(quán)平均持續(xù)期為:

銀行的修正持續(xù)期缺口為:

銀行的修正持續(xù)期缺口不為零，存在利率風(fēng)險(xiǎn)。若利率上升，銀行價(jià)值上升，利率下降，銀行價(jià)值下降。若通過增加1年期負(fù)債來使持續(xù)期缺口為零，則該銀行需增加302426.27億元的負(fù)債就避免了利率風(fēng)險(xiǎn)。