[摘要] 風(fēng)險(xiǎn)決策是現(xiàn)實(shí)中人們面臨的一個(gè)普遍問題。傳統(tǒng)上對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策的研究是基于數(shù)學(xué)的規(guī)范范式；現(xiàn)在另一種基于心理學(xué)的描述范式正在興起。本文通過實(shí)例詳細(xì)闡釋期望值理論、期望效用理論和前景理論的理論演進(jìn)過程，揭示了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策研究的這種范式轉(zhuǎn)變。

[關(guān)鍵詞] 風(fēng)險(xiǎn)決策 期望值理論 期望效用理論 前景理論

一、引言

人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中面臨著各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)決策問題，這些問題根據(jù)其特點(diǎn)可分為兩類：一類是無互動(dòng)的決策問題，即一般決策問題；另一類是有互動(dòng)的決策問題，即博弈問題。前一類決策問題，如考慮清早出門是否要帶雨傘。出門是否帶雨傘取決于出門后的天氣狀況，而天氣狀況是不確定的，因此決策面臨著風(fēng)險(xiǎn)，這種不確定性是由客觀的自然因素變化的不確定性引起的。后一類決策問題，如考慮是否擺空城計(jì)。諸葛亮是否擺空城計(jì)取決于司馬懿的行為，而司馬懿的行為是不確定的，因此決策面臨著風(fēng)險(xiǎn)，但這種不確定性是由主觀的另一行為人決策的不確定性所引起。

對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策問題，有兩種研究的范式。傳統(tǒng)的研究范式是先人為地假定決策者是一個(gè)理想的完全理性人，考慮足夠“聰明”的決策者如何為了自己的利益最大化而決策。這種范式的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。用這種范式來分析一般的無互動(dòng)決策問題，就是一般的決策分析理論；用來分析有互動(dòng)的博弈問題，就是一般的規(guī)范博弈論。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策問題進(jìn)行研究的另一種較新的研究范式基于對(duì)傳統(tǒng)范式的質(zhì)疑，而去描述真實(shí)的有限理性人是如何決策。這種范式的基礎(chǔ)是心理學(xué)。用這種范式來分析一般的無互動(dòng)決策問題，形成了行為決策理論；用來分析有互動(dòng)的博弈問題，形成了行為博弈論。

上面的對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策問題的分類可概括如下表所示：

本文接下來就通過實(shí)例來闡釋期望值理論、期望效用理論和前景理論的理論演進(jìn)過程，進(jìn)而展示對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策的研究是如何從傳統(tǒng)的規(guī)范范式轉(zhuǎn)向現(xiàn)代的描述范式。我們主要闡釋無互動(dòng)的一般決策問題。對(duì)于有互動(dòng)的博弈問題，在范式思路上與一般決策相同，只是其問題更復(fù)雜，我們將另文介紹。接下來的第二部分是期望值理論，第三部分是期望效用理論，第四部分是前景理論，最后的第五部分是全文的一個(gè)小結(jié)。

二、期望值理論

1.期望值理論：典型風(fēng)險(xiǎn)決策問題的解決之道

我們先來看一個(gè)典型的風(fēng)險(xiǎn)決策問題：有兩項(xiàng)投資方案A和B；兩種市場(chǎng)狀況：好或壞，其概率分別為70%和30%；A方案在市場(chǎng)狀況好時(shí)獲利1000元，在市場(chǎng)狀況不好時(shí)損失500元；B方案在市場(chǎng)狀況好時(shí)獲利800元，在市場(chǎng)狀況不好時(shí)損失100元。請(qǐng)問，投資者會(huì)選擇哪種方案？

一般來講，投資者會(huì)計(jì)算E(A)=1000×70%+（-500）×30%=550，E(B)=800×70%+（-100）×30%=530。然后，投資者會(huì)比較E(A)和E(B)的大小，選擇較大的550所代表的方案A來投資。

我們關(guān)心的不是這個(gè)例子的結(jié)果，而是其過程。如果我們把這個(gè)例子一般化，就是：有種環(huán)境狀況，每種狀況的概率為；有種備選方案，方案在j狀況下的結(jié)果為xij，決策者該選擇何種決策方案？

前面例子中投資者的決策過程是先計(jì)算兩種方案的期望值，然后選擇一個(gè)期望值最大的方案。這樣的的決策決策原則是最大期望值原則。按最大期望值原則進(jìn)行決策分析的理論是期望值理論。其核心思想用數(shù)學(xué)式可表述為：

2.期望值理論的困境：圣彼得堡悖論

下面，我們來看一個(gè)游戲問題。這是一個(gè)公平的擲硬幣游戲。在這個(gè)游戲中，如果出現(xiàn)反面，游戲便結(jié)束。游戲結(jié)束后，你將獲得2k元，k代表出現(xiàn)反面之前擲硬幣的總次數(shù)。也就是說，如果擲一次硬幣就出現(xiàn)反面，你將會(huì)得到2元，如果擲兩次硬幣才出現(xiàn)反面，你將獲得4元，如果擲三次硬幣才出現(xiàn)反面，你將獲得8元，依此類推。請(qǐng)問，你最多愿意付多少錢來玩這個(gè)游戲？

如果假設(shè)讓你付x元來玩這個(gè)游戲，那么上述問題就是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)決策問題，下面我們就用前面介紹的期望值理論來分析一下這個(gè)問題。這個(gè)問題中，有無窮多種狀況：第一次擲硬幣為反面結(jié)束游戲，概率為二分之一;第一次為正面第二次為反面結(jié)束游戲，概率為四分之一；前兩次為正面第三次為反面結(jié)束游戲，概率為八分之一；……。有兩種選擇方案：花元來玩這個(gè)游戲，不玩游戲。每種方案在每種狀況下的結(jié)果為：花元玩游戲第一次結(jié)束游戲凈收益為2-，第二次結(jié)束游戲凈收益為4-，……；不玩游戲，凈收益為0.如果是你最多愿意付的金錢數(shù)目，那么就意味著，這時(shí)你在付錢玩游戲與不玩游戲間是無差異的。根據(jù)最大期望值理論，這時(shí)兩者的期望值應(yīng)相同。

玩游戲的期望值E(玩)=（2-）×(1/2)+(4-)×(1/4)+(8- )×(1/8)+……，不玩游戲的期望值E(不玩）=0。所以有，（2- ）×(1/2)+(4-)×(1/4)+(8-)×(1/8)+……=0，即=2×(1/2)+4×(1/4)+8×(1/8)+……=1+1+1+……=！期望值理論告訴你應(yīng)該花任意多的錢來玩這個(gè)游戲！但大量的實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明：大多數(shù)人最多只愿意花幾元錢來玩這個(gè)游戲。人們?yōu)槭裁床辉敢饣ǜ嗟腻X來玩一個(gè)期望值為無窮大的游戲？這就是著名的“圣彼得堡悖論”。“圣彼得堡悖論”使期望值理論陷入困境。

三、期望效用理論

1.期望效用理論：對(duì)“圣彼得堡悖論”的解釋

“圣彼得堡悖論”是一個(gè)叫尼古拉斯·伯諾利（Nicolas Bernoulli）的瑞士籍教授在1713年提出來的。25年后，他的堂弟，數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯諾利（Daniel Bernoulli）對(duì)此做出了一個(gè)解釋。丹尼爾·伯諾利認(rèn)為，金錢的價(jià)值隨其數(shù)額的增多而遞減（也許存在一個(gè)極限），人們追求的是金錢帶來的效用，而不是金錢本身。所以，圣彼得堡游戲的回報(bào)并不是無窮大。很多人并不認(rèn)為丹尼爾·伯諾利的效用理論能真正解釋“圣彼得堡悖論”。但他的邊際效用遞減理論卻為后來的期望效用理論奠定了基礎(chǔ)。期望效用理論用期望效用替代了期望值，用最大期望效用原則替換了最大期望值原則來分析決策問題。其核心思想可用數(shù)學(xué)式表述為

期望效用理論有三個(gè)主要的假設(shè)原則：相消性、恒定性和可傳遞性。相消性原則認(rèn)為人們將不同方案中相同部分去掉后進(jìn)行決策，其結(jié)果不受影響。如，對(duì)兩臺(tái)價(jià)格一樣的筆記本電腦，消費(fèi)者在選購(gòu)時(shí)就可以只比較其質(zhì)量、款式等，而不必考慮價(jià)格。恒定性原則認(rèn)為，同一問題采用不同的表述方式不影響人們的決策，最大化收益就是最小化成本?？蓚鬟f性原則認(rèn)為如果A比B好，B比C好，那么人們就會(huì)得出A比C好。

期望效用理論的三個(gè)假設(shè)原則看似非常正確。建立在這些假設(shè)原則基礎(chǔ)上的期望效用理論應(yīng)該能正確地解釋人們的風(fēng)險(xiǎn)決策行為。但現(xiàn)實(shí)果真如此嗎？

2.期望效用理論的困境

(1)相消性原則的困境：阿萊斯悖論

問題1（阿萊斯悖論）：現(xiàn)有方案A，100%肯定能贏100萬元；方案B，10%的概率能贏150萬元，89%的概率能贏100萬元，1%的概率沒有盈虧。人們會(huì)選擇哪個(gè)方案？實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，大多數(shù)人會(huì)選擇方案A。因?yàn)?00萬是一大筆錢，如果選擇方案A則可穩(wěn)賺這一大筆錢，如果選擇方案B，萬一落到那個(gè)沒有盈虧的1%概率上可就慘了。根據(jù)期望效用理論，人們會(huì)選擇期望效用最大化的方案，所以，人們選擇方案A就意味著A方案的期望效用要大于B方案。即

根據(jù)相消性原則，有（1）

問題1′:現(xiàn)有方案A′，11%的概率能贏100萬元，89%的概率沒有盈虧;方案B′，10%的概率能贏150萬元，90%的概率沒有盈虧。人們會(huì)選擇哪個(gè)方案？實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，大多數(shù)人會(huì)選擇方案B′。這意味著，U(A′)

根據(jù)相消性原則，有（2）

我們看到(1)式和(2)式是矛盾的。原因何在？原因出在相消性原則上，真實(shí)人決策并非遵循相消性原則。

(2)恒定性原則的困境：亞洲疾病問題

問題2（亞洲疾病問題）：假設(shè)美國(guó)政府正在為亞洲即將爆發(fā)的一場(chǎng)非比尋常的疾病做準(zhǔn)備，這場(chǎng)疾病可能會(huì)導(dǎo)致600人喪生。有以下兩個(gè)情景方案：

情景I：A方案，可以救200人；B方案，有三分之一的可能救600人，三分之二的可能一個(gè)也救不了。你支持那種方案？

情景II：A′方案， 有400人死亡;；B′方案， 有三分之一的可能性無人死亡， 有三分之二的可能性600人全部死亡。你支持那種方案？

實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明在情景I中，大多數(shù)人支持方案A′；在情景II中，大多數(shù)人支持方案B′。稍作分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩種情景實(shí)質(zhì)是一樣的，只是表述不同而已。情景I中可以救200人的A方案就是情景II中有400人死亡的方案A′，同樣B方案也就是方案B′。問題的表述不一樣導(dǎo)致了不同的選擇，這說明真實(shí)人的決策違背了恒定性原則。

(3)可傳遞性原則的困境：賭博游戲

問題3（賭博游戲）：有一個(gè)賭博游戲，a、b、c、d、e是五種參加游戲的方案，每種方案下贏錢的概率與贏錢的數(shù)目如下表所示：

測(cè)試結(jié)果表明：大多數(shù)人會(huì)在a、b中選擇a，在b、c中選擇b，在c、d中選擇c，在d、e中選擇d。根據(jù)可傳遞性原則，人們會(huì)在a、e中選擇a。但實(shí)際結(jié)果卻是人們?cè)赼、e中選擇e，而不是a。這說明，真實(shí)人在決策時(shí)并沒有遵循可傳遞性原則。

以上的實(shí)驗(yàn)（阿萊斯悖論、亞洲疾病問題、賭博游戲等）顯示，人們實(shí)際作決策時(shí)并沒有遵循期望效用理論的一些原則。期望效用理論并不能很好地解釋和預(yù)測(cè)真實(shí)人的風(fēng)險(xiǎn)決策行為。

四、前景理論

基于期望效用理論與現(xiàn)實(shí)的矛盾，一種新的理論應(yīng)運(yùn)而生，那就是前景理論（Prospect Theory）。與期望效用理論不同的是，前景理論是一種描述式的理論，它并不是像期望效用理論那樣基于一些假設(shè)的理性行為準(zhǔn)則來演繹理論，而是通過大量的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)來歸納出真實(shí)人的決策規(guī)律。前景理論的提出者之一，丹尼爾·卡尼曼（Daniel Kahneman）是一位心理學(xué)家，他因前景理論而與從事實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的弗農(nóng)·斯密斯一起分享了2002年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。前景理論用最大前景值原則替代了期望效用理論的最大期望效用原則，其核心思想可用數(shù)學(xué)式表述為：

可以看到，前景理論用價(jià)值函數(shù)替換了期望效用函數(shù)，用權(quán)重函數(shù)替換了概率。價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)是前景理論最重要的兩個(gè)方面。下面就分別對(duì)其特點(diǎn)做一介紹。

上圖是價(jià)值函數(shù)圖，從圖上可以看出，價(jià)值函數(shù)有三個(gè)特點(diǎn)：A.定義于對(duì)參考點(diǎn)的偏離；B.在贏區(qū)間呈凹形（風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避），輸區(qū)間呈凸型（風(fēng)險(xiǎn)追求）；C.在輸區(qū)間的斜率比在贏區(qū)間的大（損失規(guī)避）。價(jià)值函數(shù)是從大量的實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的，它具有的三個(gè)特點(diǎn)能解釋眾多現(xiàn)實(shí)中看似矛盾的問題。

問題4：商店中有一個(gè)標(biāo)價(jià)為100元的CD機(jī)，商店規(guī)定：支付現(xiàn)金，則按商品的原價(jià)計(jì)算；如果以信用卡支付，則需要支付105元。你會(huì)選擇哪種支付方式？實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)人愿意選擇用現(xiàn)金支付。

問題4′：商店中有一個(gè)標(biāo)價(jià)為105元的CD機(jī)，商店規(guī)定：以信用卡支付，則按原價(jià)計(jì)算；如果用現(xiàn)金支付，則可以優(yōu)惠到100元。你會(huì)選擇哪種支付方式？實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)人愿意選擇信用卡支付。

稍做分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，同一種支付方式在兩個(gè)問題中的支付實(shí)質(zhì)上是一樣的。兩個(gè)問題中，用現(xiàn)金支付均需100元，用信用卡支付均要105元。既然如此，那人們?yōu)楹卧趦蓚€(gè)問題情境中選擇了不同的支付方式？

上面價(jià)值函數(shù)的第三個(gè)特點(diǎn)，損失規(guī)避可以解釋這一看似矛盾的現(xiàn)象。對(duì)照原價(jià)，人們感覺在問題4中，用信用卡支付，多付了5元；在問題4′中，用現(xiàn)金支付，少付了5元。多付了5元的虧的感覺比少付了5元的賺的感覺更強(qiáng)烈。信用卡支付比現(xiàn)金支付更方便，這種方便帶來的價(jià)值是介于虧5元的損失感覺值與賺5元的贏感覺值之間。所以，人們會(huì)在問題4中選擇現(xiàn)金支付而在問題4′中選擇信用卡支付。

上圖是前景理論的權(quán)重函數(shù)。它也有三個(gè)特點(diǎn)：

是的增函數(shù)；C.小概率區(qū)的超權(quán)重，大概率區(qū)的低權(quán)重。權(quán)重函數(shù)也是從大量的實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的，也能強(qiáng)有力地解釋許多現(xiàn)象。

問題5：有兩個(gè)選項(xiàng)，A.千分之一的概率贏得5000元；B.肯定會(huì)贏得5元。你如何選擇？實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)人愿意選擇A。這是彩票問題。

問題5′：有兩個(gè)選項(xiàng)，A′.千分之一的概率損失5000元；B′。肯定會(huì)損失5元。你如何選擇？實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)人愿意選擇B′。這是保險(xiǎn)問題。

如何解釋人們既冒風(fēng)險(xiǎn)去買彩票，又規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)去買保險(xiǎn)？上面權(quán)重函數(shù)的第三個(gè)特性小概率事件的超權(quán)重可以解釋這一點(diǎn)。千分之一是一個(gè)很小的概率，人們對(duì)這樣小概率的感覺比起實(shí)際值來要大。因此問題5中，A贏得比B更多，問題5′中，A′損失得比B′更大。

五、小結(jié)

風(fēng)險(xiǎn)決策是現(xiàn)實(shí)中人們面臨的一個(gè)普遍問題，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策問題的研究先后經(jīng)歷了規(guī)范和描述兩種研究范式。本文以實(shí)例詳細(xì)闡釋了期望值理論、期望效用理論和前景理論的理論演進(jìn)過程。我們從中看到，新理論是在舊理論遭遇困境時(shí)產(chǎn)生的，決策理論的演進(jìn)過程是一個(gè)不斷克服現(xiàn)實(shí)困境而逐漸完善的過程，是一個(gè)逐步由傳統(tǒng)的規(guī)范范式向現(xiàn)代的描述范式轉(zhuǎn)變的過程。限于篇幅，我們只介紹了無互動(dòng)的一般決策問題，對(duì)于有互動(dòng)的博弈問題，我們將另文再述。

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