有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，數(shù)量變化多，分析難度大，不易列式計(jì)算。但是，如果我們仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，變來變?nèi)?，總有一個(gè)量是不變的，這就是我們所說的“不變量”。對(duì)于這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們通常是抓住“不變量”，以靜制動(dòng)，使問題迎刃而解。

一、總量是不變量

例1有兩缸金魚，如果從甲缸中取出1尾放入乙缸，則兩缸的金魚尾數(shù)相等，如果從乙缸中取出1尾放入甲缸，則乙缸是甲缸的 。求原來甲、乙兩缸各有金魚多少尾？

分析與解本題中，甲、乙兩缸金魚的尾數(shù)都在變，但兩缸中金魚的總尾數(shù)不變，所以把兩缸的金魚總尾數(shù)作為單位“1”。由題意可知，從甲缸中取出1尾放入乙缸時(shí)，乙缸中的金魚是總尾數(shù)的；從乙缸中取出1尾放入甲缸時(shí)，乙缸中的金魚是總尾數(shù)的1＋2）＝ 。兩種情況，乙缸中的金魚相差1+1=2（尾），這2尾就是總尾數(shù)的－＝ 。所以總尾數(shù)為：（1＋1）2（尾）。

甲缸原有：12＋1＝7（尾）

乙缸原有：12－7＝5（尾）

例2小芳在看一本小說，晚飯前，已看的頁(yè)數(shù)是未看的 ，晚飯后，她又看了8頁(yè)，這時(shí)已看的頁(yè)數(shù)是未看的 ，這本小說有多少頁(yè)？

分析與解本題中，飯前、飯后已看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)都在變，但小說的總頁(yè)數(shù)是不變的，把總頁(yè)數(shù)看作單位“1”。晚飯前，已看的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的 ，晚飯后，已看的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的 ，總頁(yè)數(shù)為：848 （頁(yè)）。

說明由例1、例2可知，總量是不變量時(shí)，通常把總量看作單位“1”的量。

二、部分量是不變量

例3 五年級(jí)有學(xué)生54人，其中女生占 ，后來又轉(zhuǎn)進(jìn)若干名女生，這時(shí)女生占 ，問轉(zhuǎn)來女生多少人？

分析與解本題中，女生人數(shù)在變，全班人數(shù)也在變，但男生人數(shù)不變，所以可把男生人數(shù)作為橋梁，先求出后來的總?cè)藬?shù)。

原來全班有男生：54－）＝30 （人）

后來全班學(xué)生人數(shù)：30－）＝75（人）

轉(zhuǎn)來的女生人數(shù)：75－54＝21（人）

例4100千克葡萄，放進(jìn)倉(cāng)庫(kù)時(shí)，測(cè)得含水量為99%，過了一段時(shí)間后，測(cè)得含水量為98%，這時(shí)葡萄重多少千克？

分析與解本題中，葡萄含水量在變，葡萄的總重量也在變，但100千克葡萄中所含的干物質(zhì)并沒有變，抓住這個(gè)不變量，以此為橋梁，就可以使問題迎刃而解。

100千克葡萄中所含的干物質(zhì)量：

100－99%）＝1（千克）

含水量為98%時(shí)，葡萄重：

1－98%）＝50（千克）

說明由例3、例4可知，部分量是不變量時(shí)，通常把這種不變的部分量作為橋梁。

練一練

1.有兩個(gè)糧庫(kù)，如果從甲庫(kù)中轉(zhuǎn)出100噸放入乙?guī)?，則甲庫(kù)存糧為乙?guī)斓模绻麖囊規(guī)熘修D(zhuǎn)出100噸放入甲庫(kù)，則甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧相等 。原來甲、乙兩庫(kù)各存有多少噸糧食？

2.靈靈在看一本故事書，看了一天后她發(fā)現(xiàn)，已看的頁(yè)數(shù)是未看的 。第二天她又看了10頁(yè)，這時(shí)她發(fā)現(xiàn)已看的頁(yè)數(shù)是未看的 ，這本故事書有多少頁(yè)？

3.一個(gè)少年合唱團(tuán)原來有60人，其中女生占。后來又增加了若干名女生，這時(shí)女生占 ，增加的女生有多少人？

4. 500千克白地瓜，放進(jìn)倉(cāng)庫(kù)時(shí)，測(cè)得含水量為80%，過了一段時(shí)間后，測(cè)得含水量為75%，這時(shí)白地瓜的重量是多少千克？

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